2025年北師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）

A.①②

B.②④

C.①②③

D.②③④

2、．已知拋物線（t為參數(shù)）焦點為F，則拋物線上的點M（2，m）到F的距離|MF|為（）A.1B.2C.3D.43、某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是()A．6B．8C．10D．124、如圖1，正方體的棱和的中點分別是各棱所在直線中與直線異面的直線條數(shù)是（）A.12B.8C.4D.25、已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖；則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（）

A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④6、若是純虛數(shù)，則的值為()．A.B.C.7D.或評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、觀察按下列順序排列的等式：，猜想第（）個等式應為__.8、過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是。9、下列是關于復數(shù)的類比推理：

①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；

②由實數(shù)絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；

③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．

其中推理結論正確的是____．10、已知（1+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2++a10（1-x）10，則a8=______．11、已知函數(shù)f(x)=2x

則曲線上過點(1,2)

處的切線方程為______．12、已知復數(shù)z

滿足|z+2鈭?i|=1

則|2z鈭?1|

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)18、求證：+>2+19、【題文】.(本小題共10分)已知且角是第二象限角，求與的值.20、【題文】（本小題滿分13分）某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度逃竄.

（Ⅰ）若巡邏艇計劃在正東方向進行攔截；問巡邏艇應行駛到什么位置進行設卡？

（Ⅱ）若巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追擊；問經多少時間后巡邏艇恰追趕上該走私船？

評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)21、已知a為實數(shù)，求導數(shù)評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

當截面平行于正方體的一個側面時得③

當截面過正方體的體對角線時得②

當截面不平行于任何側面也不過體對角線時得①

但無論如何都不能截出④

故選C．

【解析】【答案】當截面的角度和方向不同時；球的截面不相同，應分情況考慮即可．

2、C【分析】【解析】

因為拋物線（t為參數(shù)）焦點為F，則拋物線上的點M（2，m）到F的距離|MF|=2-（-1）=3，選C【解析】【答案】C3、C【分析】人數(shù)z=x+y,作出不等式組表示的可行域，當直線z=x+y經過點（5，5）時，z最大，最大值為10.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

正方體共有12條棱，那么除去平行和相交的剩下的就是異面直線了，而與EF相交的棱有兩條BC,BB1，還有就是CC1，B1C1與其共面，因此還剩下12-4=8條是異面直線【解析】【答案】B5、D【分析】【分析】由三視圖的正視圖和側視圖分析；幾何體上部；中部、下部的形狀，只能是圓柱、和四棱柱，或三棱柱，因而⑤不正確．故選D．

【點評】解決該試題的關鍵是由三視圖的正視圖和側視圖分析，幾何體上部、中部、下部的形狀，判斷，可得出選項．6、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于是純虛數(shù)，則故選A.二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：這是一個歸納推理的問題，要想從一部分個體具有的性質來猜想一般情形具有的性質，需要對給出的等式進行認真觀察，發(fā)現(xiàn)其中變化的規(guī)律，從而作出正確的猜想，等式左邊第一部分與9相乘的數(shù)從0開始逐漸增加1，等式左邊的第二部分從1開始逐漸增加1，等式右邊從1開始，逐漸增加10，所以可猜想第個等式為考點：歸納推理.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：設M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），因為A，B，P三點共線，所以共線，＝(3?x，4)，＝(?3，y?4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以點M的軌跡方程為：4x+3y=xy．.考點：軌跡方程．【解析】【答案】9、略

【分析】

復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；①正確。

由實數(shù)絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；

這兩個長度的求法不是通過類比得到的．故②不正確；

對于③：已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；因兩個復數(shù)不能比較大小；故③錯；

由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．故④正確．

故答案為：①④

【解析】【答案】復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義，但是向量的模長和復數(shù)的模長不是通過列舉法得到，還有兩個復數(shù)不能比較大?。?/p>

10、略

【分析】解：∵（1+x）10=[2-（1-x）]10

∴其展開式的通項為Tr+1=（-1）r210-rC10r（1-x）r

令r=8得a8=4C108=180

故答案為：180

將1+x寫成2-（1-x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1-x的指數(shù)為8，求出a8．

本題考查利用二次展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．關鍵是將底數(shù)改寫成右邊的底數(shù)形式．【解析】18011、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=2x

的導數(shù)為f隆盲(x)=鈭?2x2

可得在(1,2)

處切線的斜率為鈭?2

曲線上過點(1,2)

處的切線方程為y鈭?2=鈭?2(x鈭?1)

即為2x+y鈭?4=0

．

故答案為：2x+y鈭?4=0

．

求出f(x)

的導數(shù)；由導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，再由點斜式方程即可得到所求切線的方程．

本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】2x+y鈭?4=0

12、略

【分析】解：復數(shù)z

滿足|z+2鈭?i|=1

表示以C(鈭?2,1)

為圓心，1

為半徑的圓．

則|2z鈭?1|=2|z鈭?12|

表示圓上的點到P(12,0)

的距離的2

倍．

圓心C

到點P

的距離d=(鈭?2鈭?12)2+12=292

．

隆脿|2z鈭?1|

的取值最值分別為：2(292隆脌1)=29隆脌2

．

隆脿

取值范圍是：[29鈭?2,29+2]

．

故答案為：[29鈭?2,29+2]

．

復數(shù)z

滿足|z+2鈭?i|=1

表示以C(鈭?2,1)

為圓心，1

為半徑的圓.

可得|2z鈭?1|=2|z鈭?12|

表示圓上的點到P(12,0)

的距離的2

倍.

圓心C

到點P

的距離d.

即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、圓的復數(shù)形式的方程、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】[29鈭?2,29+2]

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)18、略

【分析】本試題主要考查了不等式的證明。證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+）5分即證10分∵上式顯然成立,∴原不等式成立.【解析】【答案】見解析19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）正東海里；

（Ⅱ）如圖；設該巡邏艇沿AB方向經過x小時后在B處追上走私船，則CB="10x,"AB=14x,AC=9,

ACB=+=

(14x)=9+(10x)-2910xcos

化簡得32x-30x-27=0，即x=或x=-(舍去)；

答：巡邏艇應該沿北偏東83方向去追，經過1.4小時才追趕上該走私船.五、計算題(共1題，共3分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共1題，共10分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即