探究與發(fā)現(xiàn) 函數(shù)y=x+(1x)的圖象與性質(zhì)說課稿-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x+(1x)的圖象與性質(zhì)說課稿-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x+(1/x)的圖象與性質(zhì)

2.教學年級和班級：高一（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究函數(shù)y=x+(1/x)的圖象與性質(zhì)，學生能夠體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，提升運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的能力。同時，通過觀察、分析和歸納，學生能夠鍛煉邏輯思維和直觀想象，培養(yǎng)解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①函數(shù)y=x+(1/x)的圖象特征，包括函數(shù)的增減性、奇偶性以及圖象的間斷點；

②函數(shù)y=x+(1/x)的極限分析，特別是當x趨近于0和正無窮時函數(shù)的極限行為；

③函數(shù)y=x+(1/x)在實際問題中的應用，如物理中的簡諧運動、經(jīng)濟學中的成本收益分析等。

2.教學難點，

①理解并分析函數(shù)y=x+(1/x)在x>0和x<0時的圖象變化，特別是x=1和x=-1附近的圖象特征；

②掌握分段討論法在求解函數(shù)極限中的應用，能夠準確地判斷極限的存在性；

③將函數(shù)y=x+(1/x)的性質(zhì)與實際情境相結(jié)合，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，特別是在處理非標準問題時。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的講解，引導學生理解函數(shù)y=x+(1/x)的基本性質(zhì)和圖象特征，為后續(xù)討論打下基礎。

2.討論法：組織學生分組討論函數(shù)在實際問題中的應用，激發(fā)學生的思考，培養(yǎng)合作學習能力。

3.實驗法：利用幾何畫板等軟件，讓學生通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)，直觀觀察函數(shù)圖象的變化，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數(shù)圖象和關鍵點，提高課堂信息傳遞的效率。

2.互動式軟件：使用幾何畫板等教學軟件，實現(xiàn)函數(shù)圖象的動態(tài)展示，增強學生的直觀感受。

3.實例分析：結(jié)合實際問題，通過案例教學，讓學生在實踐中應用所學知識。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞函數(shù)y=x+(1/x)的圖象與性質(zhì)，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“函數(shù)在哪些點處可能有間斷點？”、“函數(shù)的極限行為如何？”等，引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特征。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解函數(shù)y=x+(1/x)的性質(zhì)，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出函數(shù)y=x+(1/x)的圖象與性質(zhì)，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解函數(shù)的增減性、奇偶性、極限行為等知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分組探究函數(shù)在不同區(qū)間的性質(zhì)，培養(yǎng)合作學習能力。

解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，如“為什么函數(shù)在x=1處有間斷點？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作探究，共同解決函數(shù)性質(zhì)的問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解函數(shù)的性質(zhì)。

實踐活動法：設計小組討論等活動，讓學生在實踐中掌握函數(shù)性質(zhì)的分析方法。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解函數(shù)y=x+(1/x)的性質(zhì)，掌握分析函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法。

通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置關于函數(shù)y=x+(1/x)的圖象與性質(zhì)的練習題，鞏固學習效果。

提供拓展資源：提供與函數(shù)性質(zhì)相關的拓展資源，如數(shù)學競賽題、相關論文等，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導，針對學生的錯誤進行針對性講解。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考，如嘗試用不同的方法證明函數(shù)的極限。

反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的函數(shù)y=x+(1/x)的知識點和技能。

通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.函數(shù)的基本概念

-函數(shù)的定義：集合A到集合B的映射，每個元素在集合A中有唯一的元素在集合B中與之對應。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性。

2.函數(shù)的圖象

-函數(shù)圖象的繪制：根據(jù)函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的定義域和值域，繪制函數(shù)的圖象。

-函數(shù)圖象的幾何變換：平移、伸縮、翻折等。

-函數(shù)圖象的交點：兩個函數(shù)圖象的交點即為它們的公共解。

3.函數(shù)的極限

-極限的定義：當自變量x趨近于某一點a時，函數(shù)f(x)的值趨近于某一點L。

-極限的性質(zhì)：極限的運算法則，如極限的四則運算法則、復合函數(shù)的極限法則等。

-無窮小和無窮大：無窮小量、無窮大量及其性質(zhì)。

4.函數(shù)的連續(xù)性

-連續(xù)性的定義：如果函數(shù)在某一點處的極限存在且等于該點的函數(shù)值，則稱該函數(shù)在該點連續(xù)。

-連續(xù)性的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)，如和、差、積、商的連續(xù)性。

-不連續(xù)點：間斷點、可去間斷點、無窮間斷點。

5.常見函數(shù)的圖象與性質(zhì)

-線性函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)。

-指數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)。

-冪函數(shù)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

-三角函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)。

6.函數(shù)的應用

-函數(shù)在物理學中的應用：描述物體的運動、振動等現(xiàn)象。

-函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用：描述市場供需、成本收益等經(jīng)濟現(xiàn)象。

-函數(shù)在工程學中的應用：描述電路、結(jié)構(gòu)、流體等現(xiàn)象。

7.數(shù)學建模

-建立數(shù)學模型：根據(jù)實際問題，建立相應的數(shù)學模型。

-求解數(shù)學模型：運用數(shù)學方法求解數(shù)學模型，得到問題的解。

-模型的檢驗：檢驗所得到的解是否符合實際問題的要求。

8.數(shù)學歸納法

-基礎步驟：證明當n=1時命題成立。

-歸納步驟：假設當n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

-結(jié)論：根據(jù)數(shù)學歸納法，證明命題對所有的自然數(shù)n成立。

9.推理與證明

-演繹推理：從一般到特殊的推理方法。

-歸納推理：從特殊到一般的推理方法。

-證明方法：綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法等。

10.數(shù)學思想方法

-邏輯思維：運用邏輯規(guī)則進行推理和證明。

-數(shù)形結(jié)合：將數(shù)學問題與幾何圖形相結(jié)合，直觀地解決問題。

-類比法：通過比較兩個相似的問題，尋找解決問題的方法。

-構(gòu)造法：根據(jù)問題的條件，構(gòu)造出滿足條件的數(shù)學對象。教學反思教學反思

這節(jié)課下來，我覺得自己在教學過程中有幾點做得還不錯，也有一些地方需要改進。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得比較成功。我通過一個有趣的故事引入了函數(shù)y=x+(1/x)的概念，讓學生在輕松愉快的氛圍中感受到了數(shù)學與生活的聯(lián)系。我發(fā)現(xiàn)，學生們對于這種貼近實際生活的例子很感興趣，他們在討論和思考中積極參與，這讓我感到很欣慰。

在講解函數(shù)圖象的繪制時，我采用了多媒體演示的方式，將函數(shù)的圖象直觀地展示給學生。我注意到，學生們在觀察圖象的過程中，能夠較快地抓住函數(shù)的增減性、奇偶性等性質(zhì)。這讓我意識到，直觀的圖象對于理解函數(shù)性質(zhì)是非常有幫助的。

然而，在講解函數(shù)的極限時，我發(fā)現(xiàn)學生們的理解程度并不一致。有些學生能夠迅速掌握極限的概念，而有些學生則感到困惑。這讓我反思，自己在講解過程中是否過于簡單化，沒有深入淺出地解釋。因此，我決定在今后的教學中，要更加注重對極限概念的解釋，同時也要設計一些練習題，幫助學生鞏固這一知識點。

在組織課堂活動時，我嘗試讓學生分組討論函數(shù)在實際問題中的應用。這個環(huán)節(jié)收到了很好的效果，學生們在討論中提出了許多有創(chuàng)意的觀點。不過，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生比較內(nèi)向，不太愿意在小組討論中發(fā)言。這讓我意識到，我需要更多地鼓勵這些學生，創(chuàng)造一個讓他們敢于表達自己想法的環(huán)境。

在教學過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一個問題，就是部分學生對于數(shù)學建模的理解不夠深入。在講解數(shù)學建模時，我盡量結(jié)合實例，但有些學生還是覺得抽象。為了解決這個問題，我計劃在今后的教學中，增加一些實際案例，讓學生在實際操作中體會數(shù)學建模的思路和方法。

此外，我在批改作業(yè)和反饋學生表現(xiàn)時，發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學生的作業(yè)質(zhì)量不高，這說明我在課堂講解和指導上還有待加強。我決定在今后的教學中，更加注重個別輔導，針對不同學生的學習情況，給予個性化的指導。

最后，我想說的是，教學是一個不斷反思和改進的過程。這節(jié)課讓我看到了自己的優(yōu)點和不足，我會以此為契機，不斷調(diào)整自己的教學方法，努力提高教學質(zhì)量。我相信，只要我們用心去教，用心去學，數(shù)學這門學科一定會變得更加有趣和生動。內(nèi)容邏輯關系1.函數(shù)的基本概念

①函數(shù)的定義：集合A到集合B的映射，每個元素在集合A中有唯一的元素在集合B中與之對應。

②函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。

③函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性。

2.函數(shù)的圖象

①函數(shù)圖象的繪制：根據(jù)函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的定義域和值域，繪制函數(shù)的圖象。

②函數(shù)圖象的幾何變換：平移、伸縮、翻折等。

③函數(shù)圖象的交點：兩個函數(shù)圖象的交點即為它們的公共解。

3.函數(shù)的極限

①極限的定義：當自變量x趨近于某一點a時，函數(shù)f(x)的值趨近于某一點L。

②極限的性質(zhì)：極限的運算法則，如極限的四則運算法則、復合函數(shù)的極限法則等。

③無窮小和無窮大：無窮小量、無窮大量及其性質(zhì)。

4.函數(shù)的連續(xù)性

①連續(xù)性的定義：如果函數(shù)在某一點處的極限存在且等于該點的函數(shù)值，則稱該函數(shù)在該點連續(xù)。

②連續(xù)性的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)，如和、差、積、商的連續(xù)性。

③不連續(xù)點：間斷點、可去間斷點、無窮間斷點。

5.常見函數(shù)的圖象與性質(zhì)

①線性函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)。

②指數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)。

③冪函數(shù)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

④三角函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)。

6.函數(shù)的應用

①函數(shù)在物理學中的應用：描述物體的運動、振動等現(xiàn)象。

②函數(shù)在經(jīng)濟學中的應用：描述市場供需、成本收益等經(jīng)濟現(xiàn)象。

③函數(shù)在工程學中的應用：描述電路、結(jié)構(gòu)、流體等現(xiàn)象。

7.數(shù)學建模

①建立數(shù)學模型：根據(jù)實際問題，建立相應的數(shù)學模型。

②求解數(shù)學模型：運用數(shù)學方法求解數(shù)學模型，得到問題的解。

③模型的檢驗：檢驗所得到的解是否符合實際問題的要求。

8.數(shù)學歸納法

①基礎步驟：證明當n=1時命題成立。

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