廣東省深圳市鹽田區(qū)外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市鹽田外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各式中，為分式的是（）A.2a B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義求解即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．【詳解】A.是整式，故該選項不符合題意；B.是整式，故該選項不符合題意；C.是分式，故該選項符合題意；D.是整式，故該選項不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，理解分式的定義是解題的關(guān)鍵．2.不等式x+4＜0的一個解是（）A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.1【2題答案】【答案】A【解析】【分析】求一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意分析即可求得答案．【詳解】，解得，四個選項中只有，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的解的定義，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．3.菱形的一個性質(zhì)是（）A.四個角相等 B.四條邊相等 C.對角線相等 D.對角互補(bǔ)【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，逐項分析即可．【詳解】四個角相等是矩形的性質(zhì)，對角線相等是矩形的性質(zhì)，對角互補(bǔ)是等腰梯形的性質(zhì)，四條邊相等是菱形的性質(zhì)；所以，菱形的一個性質(zhì)是四條邊相等．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，BC＝6，則DE＝（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可得是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可求得答案．【詳解】如圖，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，BC＝6，是的中位線，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.菱形 B.梯形 C.等腰三角形 D.正五邊形【5題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷選項的正確性．【詳解】A.

菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故該選項正確，符合題意；B.梯形中只有等腰梯形才是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；C.等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；D.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合；掌握概念是解題的關(guān)鍵．6.若分式的值為0，則的值為（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.0【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點(diǎn)睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中的真命題是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.n邊形的內(nèi)角和為n?180°C.平行四邊形是軸對稱圖形D.3的平方根為【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，平行四邊形的性質(zhì)，平方根的定義逐項分析即可求得．【詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該選項是假命題，不符合題意B.n邊形的內(nèi)角和為180°，故該選項是假命題，不符合題意C.平行四邊形是中心對稱圖形，故該選項是假命題，不符合題意D.3的平方根為，故該選項是真命題，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，平行線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，平行四邊形的性質(zhì)，平方根的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于點(diǎn)H．則AH＝（）A.24 B.10 C. D.【8題答案】【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)對角線求得邊長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，也等于底邊乘以高即可求得【詳解】如圖設(shè)交于點(diǎn)，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為()A. B. C. D.【9題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】原式=-，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中點(diǎn)E恰好落在x軸上，CD交y軸于點(diǎn)F，連接DG，DO．給出判斷：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【10題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得，從而得到①③正確，延長GD，過A作GD延長線的垂線并與GD的延長線交于點(diǎn)H，再由A，G的坐標(biāo)，可推出，得出D是HG的中點(diǎn)，最后得出△ADO是等腰三角形進(jìn)而判斷④，先假設(shè)CD平分∠ODG，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得進(jìn)而可以判斷②．【詳解】是正方形，又,在和中，故①正確；又故③正確；延長，過作延長線的垂線并與的長線交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，由①可知四邊形是正方形是等腰三角形，故④正確：若CD平分∠ODG則故②不正確綜上所述，①③④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟悉圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11分解因式：2x2﹣2＝_____．【11題答案】【答案】2（x+1）（x﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【詳解】2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為：2（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法，公式法分解因式，解題關(guān)鍵在于提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12.不等式x+1＞3的解集是___．【12題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接兩邊同時減去1，即可求解．【詳解】解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．13.對角線相等平行四邊形是___．（從“菱形”“矩形”中選填）【13題答案】【答案】矩形【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理即可求得答案．【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形．故答案為：矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.甲乙兩人做某種零件，每小時甲比乙多做8個，甲做120個用時與乙做80個用時相等．設(shè)乙每小時做x個零件，則列方程為：___．【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)乙每小時做x個零件，則甲每小時做，根據(jù)甲做120個用時與乙做80個用時相等，列分式方程即可解決問題．【詳解】設(shè)乙每小時做x個零件，則甲每小時做，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的分式方程有增根，則a＝___．【15題答案】【答案】【解析】【分析】去分母，化分式方程為整式方程,分式方程產(chǎn)生增根,將代入整式方程即可求得的值．【詳解】分式方程有增根，去分母，得：解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.解方程：．【16題答案】【答案】．【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．詳解】解：方程兩邊同乘以，得解得檢驗：將代入知，所以是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意分式方程的結(jié)果要檢驗．17.先化簡，再求值：，其中a＝2．【17題答案】【答案】；【解析】【分析】根據(jù)分式的加減，先計算括號內(nèi)的同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，再約分，最后將字母的值代入求解即可【詳解】當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．（1）將△ABC向下平移3個單位，得ΔA′B′C′．畫出ΔA′B′C′；（2）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A″B″C．畫出△A″B″C．【18題答案】【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）將△ABC的頂點(diǎn)向下平移3個單位，得到A′，B′，C′，順次連接三點(diǎn)得到，（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意，以為旋轉(zhuǎn)中心，將兩點(diǎn)繞順時針旋轉(zhuǎn)，得到，順次連接，，則即為所求．【詳解】（1）如圖，將△ABC的頂點(diǎn)向下平移3個單位，得到A′，B′，C′，順次連接三點(diǎn)得到，即為所求，（2）根據(jù)所作圖形，可得；（3）如圖，以為旋轉(zhuǎn)中心，將兩點(diǎn)繞順時針旋轉(zhuǎn)，得到，順次連接，，則即為所求．．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，寫出平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平移與旋轉(zhuǎn)作圖是解題的關(guān)鍵．19.環(huán)保知識競賽共25道題，每道題答對得4分，答錯或不答倒扣1分．佳佳在這次競賽中被評為優(yōu)秀（85分以上，含85分），她至少答對了幾道題？【19題答案】【答案】22【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)佳佳答對了道題，則答錯或不答的共有道題，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可解決問題．【詳解】設(shè)佳佳答對了道題，則答錯或不答的共有道題，根據(jù)題意，得：解得．取正整數(shù)，的最小值為．答：她至少答對了22道題．【點(diǎn)睛】本題考查了元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．【20題答案】【答案】（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21.某藥店用3000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共1100個，甲種口罩單價是乙種口罩單價的1.2倍，購買這兩種口罩的費(fèi)用恰好相同．（1）兩種口罩的單價各是多少元？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)兩種口罩共2600個（口罩進(jìn)價不變），甲種口罩最多能購進(jìn)多少個？【21題答案】【答案】（1）甲種口罩單價為3元，乙種口罩單價為元；（2）個【解析】【分析】（1）設(shè)乙種口罩單價為元，則甲種口罩單價為，依題意列分式方程解決問題；（2）設(shè)該藥店購進(jìn)甲種口罩個，則購進(jìn)乙種口罩個，依題意列一元一次不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)乙種口罩單價為元，則甲種口罩單價為，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗是原方程解，符合題意，則甲種口罩單價為．答：甲種口罩單價為3元，乙種口罩單價為元．（2）設(shè)該藥店購進(jìn)甲種口罩個，則購進(jìn)乙種口罩個，依題意得：解得取正整數(shù)，的最大值為答：甲種口罩最多個．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．22.邊長為4的正方形ABCD與邊長為2的正方形CEFG如圖1擺放，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，連接BG，DE．（1）如圖2，求證：△BCG≌△DCE；（2）如圖2，連接DG，BE，判斷DG2+BE2否為定值．若是，求這個定值若不是，說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)