河南省中原名校大聯(lián)考2020-2021學(xué)年下學(xué)期八年級期末考試試卷（原卷版）

2020-2021學(xué)年河南省中原名校大聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．等邊三角形2．下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得a﹣2＞b+2 B．如果a＜b，那么﹣a＜﹣b C．如果a＞b，那么3a+1＞3b+1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc23．下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2+9y2＝（x+3y）（x﹣3y） D．x2+x＝x（x+1）4．若關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞1，則下列各點可能在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上的是（）A．（2，0） B．（0，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，2）5．如圖，△ABC平移得到△DEF，連接AD，若∠B＝75°，∠EDF＝80°，BC＝5，CF＝3，則下列說法錯誤的是（）A．∠F＝25° B．DF＝5 C．四邊形ACFD是平行四邊形 D．平移距離為36．下列語句正確的是（）A．所有的定理都有逆定理 B．“對頂角相等”的逆命題是假命題 C．在一個三角形中，30°角所對的邊等于最長邊的一半 D．若等腰三角形兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為147．下列說法錯誤的是（）A．正五邊形的內(nèi)角和為540° B．多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180° C．正六邊形的每個內(nèi)角為60° D．正六邊形共有9條對角線8．若關(guān)于x的方程+1無解，則a的值為（）A．0或1 B．0 C．1 D．﹣1或09．東京奧運會測試賽中，中國女排在對日本女排的8局比賽中一局不失，雙殺對手．某公司為迎接女排姑娘回國，計劃制作1000面小國旗，由于提前結(jié)束賽事，實際每天比計劃多制作20%，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天制作x面小國旗，可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，點P是射線BA上的一個動點，以AP，PC為鄰邊作平行四邊形APCQ，則邊AQ的最小值為（）A．4 B．2 C．2 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．分解因式：a3﹣a＝．12．八年級的三位同學(xué)在一起討論一個分式乘法題目：甲：它是一個整式與一個分式相乘．乙：在計算過程中，用到了平方差公式進行因式分解．丙：計算結(jié)果是．請你寫出一個符合上述條件的題目．13．用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中．14．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為88°，A，D，E三點在同一直線上時，則∠BAC的度數(shù)為．15．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點P是AB的中點，點Q在直線BC上運動，將△BPQ沿PQ翻折，點B落在點B1處，連接B1D，則線段B1D的最小值為．三、解答題（本大題共8個小題,滿分75分）16．先化簡，再求值：（）÷，從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．17如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點A中心對稱．（2）平移△ABC得到△A2B2C2，且點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（3，2），請畫出△A2B2C2．（3）若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)為．18如圖，在△ABC中，∠C＝84°．（1）請用尺規(guī)作圖，在AC上找一點P，使得PB+PC＝AC．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若（1）中的點P到邊BA，BC的距離相等，求∠A的度數(shù)．19學(xué)完《因式分解》之后，某數(shù)學(xué)興趣小組對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解，過程如下：解：設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2．（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出正確的結(jié)果；（2）該過程中用到的因式分解的方法是；（3）請你模仿上面的方法對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解．20如圖，在?BCED中，點F是DE的中點，連接CF并延長交BD延長線于點A，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝2，求四邊形ADCE的面積．21一次函數(shù)y1＝kx+k﹣2（k為常數(shù)，且k≠0），經(jīng)過點（1，4）．（1）求k的值；（2）畫出y1的圖象；（3）正比例函數(shù)y2＝2x的圖象如圖所示，若該圖象與y1＝kx+k﹣2的圖象交于點A，請直接寫出當(dāng)y2≤y1時自變量x的取值范圍：．22.2021年我國在體育領(lǐng)域取得了令人矚目的成就，其中包括女足晉級東京奧運會．某中學(xué)舉行了“超越從足下起航”足球運動會，并為比賽購買了獎品．已知A獎品的單價比B獎品的單價貴5元，用900元買A獎品的數(shù)量比用同樣的錢買B獎品的數(shù)量少2個．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共20個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的一半，請你幫學(xué)校設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．23[發(fā)現(xiàn)與探究]（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，點P是邊AC上的一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，則DQ與CP的數(shù)量關(guān)系為，位