湖北省武漢市武珞路中學(xué)2020-2021學(xué)年8下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年度八年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.要使二次根式有意義，實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≥2021 B.x＞2021 C.x≠2021 D.x≤2021【答案】A【解析】【分析】二次根式根號下的數(shù)大于等于零即可求解．【詳解】解：有意義，可列，解得，故選A．【點睛】本題考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根號下數(shù)的取值范圍與一元一次不等式解法即可解題．2.下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；C、不能化簡，是最簡二次根式，符合題意；D、，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．3.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、無法計算，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.在式子5，，a，，，中，屬于代數(shù)式的有（）個A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．依此對每個選項分別進行分析，即可得出答案．【詳解】解：5，a，，是代數(shù)式，x=2是等式，不是代數(shù)式，m+n＞0是不等式，不是代數(shù)式．故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義，注意等式、不等式與代數(shù)式的區(qū)別．5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.9，16，25 B.1，1， C.1，，2 D.8，15，17【答案】D【解析】分析】利用勾股數(shù)定義進行分析即可．【詳解】解：A、92+162≠252，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；B、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、82+152=172，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．6.已知平行四邊形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度數(shù)是（）A.40° B.70° C.110° D.140°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補，對角相等的性質(zhì)，通過角的等量代換運算即可．【詳解】解：∵是平行四邊形∴又∵∴∴∴故答案選：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟悉掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列各命題的逆命題不成立的是（）A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B.如果兩個角是直角，那么它們相等C.全等三角形的對應(yīng)邊相等 D.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實數(shù)的立方的概念判斷即可．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，成立，不符合題意；B、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，不成立，符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，成立，不符合題意；D、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，成立，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實數(shù)的立方的概念是解題的關(guān)鍵．8.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到中點四邊形EFGH，下列說法中正確的是（）A.當AC⊥BD時，四邊形EFGH是菱形B.當AC=BD時，四邊形EFGH是矩形C.當AC⊥BD，AC=BD時，四邊形EFGH是正方形D.以上說法都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，EH∥BD，EH=BD，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，當AC⊥BD時，EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形，A選項說法錯誤；當AC=BD時，EH=EF，∴四邊形EFGH為菱形，B選項說法錯誤；當AC⊥BD，AC=BD時，EF⊥EH，EF=EH，∴四邊形EFGH為正方形，C選項說法正確；D選項說法錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、正方形、矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，邊長為2的正方形EFGH在邊長為6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移過程中，始終保持EF∥AB，線段CF的中點為M，DH的中點為N，則線段MN的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為題目沒有確定正方形EFGH的位置，所以我們可以將正方形EFGH的位置特殊化，使點H與點A重合，重新作出圖形，這樣有利于我們解題，過點M作MO⊥ED與O，則可得出OM是梯形FEDC的中位線，從而可求出ON、OM，然后在Rt△MON中利用勾股定理可求出MN．【詳解】解：將正方形EFGH的位置特殊化，使點H與點A重合，過點M作MO⊥ED與O，則MO是梯形FEDC的中位線，如圖：∴EO=OD=4，MO=（EF+CD）=4，∵點N、M分別是AD、FC的中點，∴AN=ND=3，∴ON=OD-ND=4-3=1．在Rt△MON中，MN2=MO2+ON2，即MN=，故選：C．【點睛】本題考查了梯形的中位線定理、正方形的性質(zhì)及勾股定理的知識，屬于綜合性題目，對待這樣既有動態(tài)因素又不確定位置的題目，一定要將位置特殊化，這樣不影響結(jié)果且解題過程簡單，同學(xué)們要學(xué)會在以后的解題中利用這種思想．10.如圖，圖①是一張由三個邊長為1的校正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張的方格紙（的方格紙指邊長分別為a，b的長方形，被分成個邊長為1的小正方形，其中且a，b為正整數(shù)），把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個小正方形，共有（）種不同的放置方法A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【詳解】解：把圖①放置在2×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，如圖，顯然有4種不同的放置方法．把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，如圖，在3×2的方格紙中，共可以找到2個位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有8種不同的放置方法．把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，如圖⑤，在a×2的方格紙中，共可以找到（a-1）個位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4（a-1）種不同的放置方法．把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，如圖，在a×3的方格紙中，共可以找到2（a-1）個位置不同的2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有8（a-1）種不同的放置方法．…，把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4（a-1）（b-1）種不同的放置方法．故選：C．【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.已知，則的近似值為___________．（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）【答案】【解析】【分析】將化為，結(jié)合的近似值可求解．【詳解】解：，，故答案為．【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，將化為，再代入計算是解題的關(guān)鍵．12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式_____________．【答案】【解析】【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，則邊AB的長是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=5，∴AB=，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14.如圖四邊形ABCD是菱形，點M、N分別在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，點F、G分別在BC、CD上，MG與NF相交于點E，若∠A=120°，AB=a（），AB︰MB=3︰1，則四邊形CFEG的面積是______________．（用含a的式子表示）【答案】【解析】【分析】先證四邊形CFEG是菱形，由面積關(guān)系可求解．【詳解】解：如圖，連接CE，AE，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=120°，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=BC=a，∠B=60°，∵MG∥AD，NF∥AB，∴AB∥FN∥CD，MG∥BC∥AD，∠B=∠EFC=60°，∴四邊形EFCG是平行四邊形，四邊形BMGC是平行四邊形，四邊形DNFC是平行四邊形，∴DN=FC，BM=CG，∴CG=CF，∴四邊形CFEG是菱形，∴EF=FC，∴△EFC是等邊三角形，∵AB：MB=3：1，∴EF=a，∴四邊形CFEG的面積=2S△EFC==，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，證明四邊形CFEG是菱形是本題的關(guān)鍵．15.若正方形ABCD的邊長為12，E為BC邊上一點，BE=5，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE，則BM的長為________．【答案】或【解析】【分析】利用勾股定理列式求出，再分①點在上時，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再求出，利用三角形的面積列式求解即可得到的長；②點在上時，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，連接，可得四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分解答．【詳解】解：如圖，正方形的邊長為12，，，①點在上時，如圖1，

在和中，，，，，，，，，解得；②點在上時，如圖2，

在和中，，，，連接，則四邊形是矩形，，綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．16.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，BD?DC＝2，則AC＝_____．【答案】＋1【解析】【分析】作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BE＝CE．再利用勾股定理得到AB2＝AE2＋BE2，AD2＝AE2＋DE2，將兩式相減整理得出AB2＝AD2＋BD?DC，進而求出AC．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，又∵AB＝AC，∴BE＝CE．根據(jù)勾股定理得，AB2＝AE2＋BE2，AD2＝AE2＋DE2，兩式相減得，AB2﹣AD2＝（AE2＋BE2）﹣（AE2＋DE2）＝BE2﹣DE2＝（BE＋DE）（BE﹣DE）＝BD?DC，∴AB2＝AD2＋BD?DC＝22＋2＝4＋2，∴AC＝AB＝＝＋1.故答案為：＋1.【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，準確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18.已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【答案】（1）12；（2）4【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式因式分解，然后代入，即可求解；（2）利用平方差公式因式分解，然后代入，即可求解．【詳解】解：（1）當x＝+1，y＝﹣1時，原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；（2）當x＝+1，y＝﹣1時，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，多項式因式分解——公式法，理解利用因式分解可以簡化多項式混合運算是解題的關(guān)鍵．19.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話翻譯城現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請你用所學(xué)知識解答這個問題．【答案】4米【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．20.已知實數(shù)a，b滿足（1）請在數(shù)軸上畫處a，b所有可能的位置，每種情況畫一個圖；（2）網(wǎng)格圖中，小正方形的頂點叫格點，頂點都在格點上的圖形叫格點圖形：如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長都為1，若，□ABCD是格點四邊形，其邊長AB=a，AD=2a，對角線AC=，請在網(wǎng)格中畫出□ABCD；（3）在□ABCD內(nèi)有一點O，經(jīng)過點O的直線將□ABCD的面積平分，請畫出點O．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）分別討論b＞0，b＜0，b=0三種情況．（2）通過勾股定理，即可畫出平行四邊形的各邊．（3）通過畫平行四邊形的對角線，即可得到點O.【詳解】解：（1）b＞0時，b=a，如圖，b=0時，b=a=0，如圖，b＜0時，a，b互為相反數(shù)，如圖，（2）∵a=，∴AB=a=，AD=2a=，AC=a=5；（3）?ABCD為中心對稱圖形，經(jīng)過對角線交點的直線把?ABCD面積平分，如圖，點O即為所求．【點睛】本題考查數(shù)軸與網(wǎng)格的作圖題，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及勾股定理，第（1）題注意分類討論．21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t，（1）當t=_________時，PQ⊥BC；（2）當PQ=CD時，求t的值．【答案】（1）；（2）6s或7s【解析】【分析】（1）四邊形ABQP是矩形，求出AP、BQ的長，即可解決問題．（2）根據(jù)PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t=（24-t）+4時，解此方程即可求得答案．【詳解】解：（1）當PQ⊥BC時，四邊形ABQP矩形，∴AP=BQ，設(shè)運動時間為t，則AP=t，BQ=26-3t，26-3t=t，解得：t=，故答案為：；（2）若PQ=CD，分為兩種情況：①當四邊形PQCD為平行四邊形時，即PD=CQ，24-t=3t，解得：t=6，②當四邊形PQCD為等腰梯形時，即CQ=PD+2（BC-AD），3t=24-t+4，解得：t=7，綜上：當t=6s或t=7s時，PQ=CD．【點睛】此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22.已知△ABC為銳角三角形，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，且AE=CF，（1）如圖①，點E、F分別是AB、AC的中點時，請直接寫出線段EF與BC的關(guān)系________；（2）如圖②，當點E與點B重合，點F與點A重合時，線段EF與的大小關(guān)系是_________（直接寫出即可）；（3）如圖③，E、F均不為中點時，猜想EF與之間的大小關(guān)系，并證明．【答案】（1）EF∥BC，EF=BC；（2）EF＞BC；（3）EF＞BC，證明見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系可直接求解；（2）由三角形的三邊關(guān)系可求解；（3）分別過C點，E點作EF，AC的平行線，兩線交于D點，連接BD，AD，將EF轉(zhuǎn)移至CD，通過證明△ABD≌△ACD可得BD=CD，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）∵點E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC中位線，∴EF∥BC，EF=BC，故答案為EF∥BC，EF=BC；（2）∵AB+AC＞BC，AC=AB=EF，∴2EF＞BC，即EF＞BC，故答案為EF＞BC；（3）EF＞BC，證明：分別過C點，E點作EF，AC平行線，兩線交于D點，連接BD，AD，則四邊形CDEF為平行四邊形，∴EF=CD，ED=CF，∵AE=CF，∴ED=AE，∴∠EAD=∠EDA，∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∵BD+CD＞BC，∴2EF＞BC，即EF＞BC．【點睛】本題主要考查三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.△ABD、△APE和△BPC均為直線AB同側(cè)的等邊三角形（1）如圖①，當時，四邊形PEDC為____________________；（2）猜想：當△PAB滿足相應(yīng)的條件：①PA=PB；②∠APB=150°其中的一個或兩個時，順次連接P、E、D、C四點所構(gòu)成的四邊形是特殊四邊形，選擇其中的一種情況加以證明：當滿足條件__________時，構(gòu)成的四邊形為___________，請寫出證明過程；（3）如圖②，△APB中，AB=2，∠APB=90°，請直接寫出四邊形PEDC面積的最大值______．【答案】（1）見解析；（2）①或②或①②，菱形或矩形或正方形．（3）1【解析】【分析】（1）證明DE=PC，PE=CD即可．（2）有三種情形：選①PA=PB，為菱形．選②∠APB=150°，為矩形．選①PA=PB，②∠APB=150°，為正方形．根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定解決問題即可．（3）過P作PG⊥AB于G，過P作PH⊥AE，交AE于H，依據(jù)ED=CP，EP=DC，即可得出四邊形PCDE是平行四邊形，依據(jù)∠EPH=30°，即可得出EH=EP=AP，進而得到S平行四邊形CDEP=EP×CP=AP×BP=S△ABP，以AB為直徑作圓，當PG最大時，S△ABP的面積最大，進而得出四邊形PCDE面積的最大值是1．【詳解】解：（1）∵△AEP，△DAB是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴DE=BP，∴PC=PB，∴DE=PC，同法可證PE=CD，∴四邊形PEDC是平行四邊形．故答案為：平行四邊形；（2）有三種情形：選①PA=PB，為菱形．選②∠APB=150°，為矩形．選①PA=PB，②∠APB=150°，為正方形．理由：當PA=PB時，∵PE=PA，PC=PB，∴PE=PC，∵四邊形PEDC是平行四邊形，∴四邊形PEDC是菱形．當∠APB=150°時，∵∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形PEDC是平行四邊形，∴四邊形PEDC是矩形．當PA=PB，∠APB=150°，∵四邊形PEDC既菱形，又是矩形，∴四邊形PEDC是正方形．故答案為：①或②或①②，菱形或矩形或正方形．（3）如圖所示，過P作PG⊥AB于G，過P作PH⊥AE，交AE于H，∵∠APE=∠BPC=60°，∠APB=90°，∴∠EPC=150°，∵△APE是正三角形，PH⊥AE，∴∠APH=∠EPH=30°，∴∠CPH=180°，即點C、P、H在一條直線上，在正△ABD、正△APE和正△BPC，∴AE=AP，AD=AB，BP=CP，∠EAP=∠DAB=60°=∠CPB，∴∠DAE=∠BAP，∴△AED≌△APB（SAS），∴ED=BP，∴ED=CP，同理可得EP=DC，∴四邊形PCDE是平行四邊形，∵∠EPH=30°，∴EH=EP=AP，∴S平行四邊形CDEP=EH×CP=AP×BP=S△ABP，∵AB=2，∠APB=90°，∴以AB為直徑作圓，當PG最大時，S△ABP的面積最大，此時GP為半徑，∴S△ABP=×2×1=1，∴四邊形PCDE面積的最大值是1．故答案為：1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高線解決問題，屬于中考壓軸題．24.將正方形ABCD放置在平面直角坐標系中，B與原點重合，點A的坐標為（0，a），點E的坐標為（b，0），并且實數(shù)a，b使式子成立，（1）直接寫出點D、E的坐標；（2）∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，①如圖①，求證AE=EF；②如圖②，連接AF交DC于點G，作GM∥AD交AE于點M，作EN∥AB交AF于點N，連接MN，求四邊形MNGE的面積；（3）如圖③，連接正方形ABCD的對角線AC，若點P在AC上，點Q在CD上，且AP=CQ，請直接寫出的最小值_____________________．【答案】（1）（6，6），（3，0）；（2）①見解析；②；（3）【解析】【分析】（1）由算術(shù)平方根的意義可得出a=6，b=3，則可得出答案；（2）①取OA的中點K，連接KE，證明△AKE≌△ECF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)可得出AE=EF；②延長CD，并在延長線上截取DH=OE，連接AH，證明△AOE≌△ADH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAE=∠DAH，AE=AH，∠AEO=∠AHD，證明△AEG≌△AHG（SAS），得出EN=EG，同理可得GM=GE，設(shè)DG