2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價三十對數(shù)的運算含解析北師大版必修1

PAGE5-課時素養(yǎng)評價三十對數(shù)的運算(15分鐘30分)1.化簡2lg5+lg4-5logA.0 B.2 C.4 D.6【解析】選A.原式=2lg5+2lg2-2=2(lg5+lg2)-2=0.2.1log14A.lg3 B.-lg3 C.1lg3 【解析】選C.原式=log19=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.(2024·新鄉(xiāng)高一檢測)設a=lg6,b=lg20,則log23= ()A.a+b-C.a-b+1【解析】選D.因為a=lg6=lg2+lg3,b=lg20=1+lg2,所以log23=lg3lg24.計算:2-1+lg100-lne=.

【解析】原式=12+2-1答案:25.已知3a=5b=c,且1a+1b=2,求【解析】因為3a=5b=c,所以a=log3c,b=log所以1a=logc3,1b=logc5,所以1a+1由logc15=2得c2=15,即c=15(負值舍去).(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.設函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2·…·x2020)=4,則f(x12)+f(x22)+…+f(A.4 B.8 C.16 D.2log4【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2020)=4,所以f(x1x2…x2020)=loga(x1x2…x2020)=4,所以f(x12)+f(x22)+=loga(x12×x2=loga(x1x2…x2020)2=2loga(x1x2…x2020)=2×4=8.2.(2024·全國卷Ⅰ)設alog34=2,則4-a= ()A.116 B.19 C.18【解題指南】首先依據(jù)題中所給的式子,結合對數(shù)的運算法則,得到log34a=2,即4a=9,進而求得4-a=1【解析】選B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a3.(2024·北京高考)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿意m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1【解析】選A.令m1=-26.7,m2=-1.45,則m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=52lgE所以lgE1E2=10.1,則E二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.(2024·濱州高一檢測)已知a,b均為正實數(shù),若logab+logba=52,ab=ba,則abA.12 B.22 C.2【解析】選AD.令t=logab,則t+1t=5所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,所以t=12或t=2,所以logab=12或log所以a=b2或a2=b.又因為ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以ab=2或ab=三、填空題(每小題5分,共10分)5.(lg5)2-(lg2)2+lg4=.

【解析】原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.答案:16.已知lga+b=3,ab=100,則alg2·b=.

【解析】lga+b=3,a=103-b,又因為ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg2·b=102lg2·1=4或alg2·b=10lg2·2=2×2=4.答案:4四、解答題7.(10分)(2024·漳州高一檢測)計算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+2lo(2)2lg5+23lg8+lg5·lg20+lg2【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+2=lg2=lg2lg3·lg3lg2·1+12·(2)2lg5+23lg8+lg5·lg20+lg2=2lg5+23lg23+lg5·lg(4×5)+lg2=2lg5+2lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+lg25+lg22=2+(lg5+lg2)2=2+1=3.【補償訓練】計算:(1)log535-2log573+log57-log5(2)log2748+log212-12log【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57