1.2 直角三角形第2課時（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第2課時第一章三角形的證明2直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（難點）2．會用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個直角三角形全等．（重點）復(fù)習(xí)回顧1.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理：如果

，那么這個三角形是直角三角形.2.在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題稱為

.

3.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為

,其中一個定理稱另一個定理的

.互逆命題互逆定理逆定理三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方2.判斷：如圖具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（）里填寫理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（4）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1.判定一般三角形全等的條件有哪幾種？SSS、SAS、ASA、AAS.ASASAS×？二、自主合作，探究新知探究：直角三角形全等的判定想一想：（1）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?證明:

這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:ABCA′B′C′A′B′C′)))(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.二、自主合作，探究新知做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形.已知：如圖，線段a=4cm，c=5cm（a<c），直角α

.求作：Rt△ABC，使∠C=∠

α

，BC=a，AB=c.

（2）如果其中一組等邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等嗎？

二、自主合作，探究新知（1）作∠MCN=∠α=90°（2）在射線CM上截取CB=a.（3）以點B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN與點A.（4）連接AB，得到Rt△ABC.小明的作法如下：你作的三角形與小明作的全等嗎？為什么？已知：如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′.求證：△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC

≌△A′B′C′（SSS）.二、自主合作，探究新知二、自主合作，探究新知知識要點“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,二、自主合作，探究新知跟蹤練習(xí)判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（

）（2）斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（

）（3）兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（

）（4）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（

）（5）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．（

）假命題真命題真命題假命題真命題二、自主合作，探究新知典型例題例1：如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：根據(jù)題意，可知∠BAC=∠EDF=90°，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余）∴∠B+∠F=90°.例2：如圖，兩根長度為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？說明理由。二、自主合作，探究新知解：相等.根據(jù)題意可知，∠AOC=∠AOB=90°，AB=AC,AO=AO∴Rt△AOB≌Rt△AOC(HL)∴OB=OC(全等三角形對應(yīng)邊相等)典型例題2.如圖所示,P是∠BAC內(nèi)一點,且點P到AB,AC的距離PF=PE,則能直接得到△PEA與△PFA全等的理由是 (

)A.HLB.AASC.SSSD.SAS三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識1．如圖所示，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么圖中共有全等三角形(

)A．5對 B．4對C．3對 D．2對CA4.如圖所示，在△ABC中，BD=CF，F(xiàn)D⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BE=CD，若∠AFD=140°，則∠EDF=

°.3.如圖所示，點D，A，E在直線l上，AB=AC，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，則DE=

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識850三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識5.如圖所示，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O.求證:OB=OC.

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識6.如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E，F(xiàn)在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．四、課堂小結(jié)HL直角三角形--全等的判定定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）1.如圖所示,∠C=∠D=90°,若利用“HL”可以判定Rt△ABC≌Rt△ABD,則還需要添加的條件是 (

)A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABD D.以上都不正確五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測B2.下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是 ()A.一個銳角和斜邊分別相等B.兩條直角邊分別相等C.兩個銳角分別相等D.斜邊和一條直角邊分別相等C4.已知：如圖，BE，CF為△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點H，若BC=10，F(xiàn)C=8，則EC=_______．3.如下圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O，則有△______≌△______，其判定依據(jù)是_______，還有△______≌△______，其判定依據(jù)是_____．五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測ABCDCBHLABODCOAAS6五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測5.如圖所示，P為∠AOB內(nèi)的一點，PC⊥OA，PD⊥O