2.3 不等式的解集（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學八年級下冊3不等式的解集第二章一元一次不等式與一元一次不等式組學習目標1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系列出不等式；（難點）2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的含義；（重點）3.會在數(shù)軸上表示不等式的解集.（重點）復習回顧性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向

；性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向

；性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要

.不等式的基本性質(zhì)：不變不變改變一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1.用不等式表示下列語句：(1)x的3倍大于1；(2)y與5的差小于零；(3)x與3的和不大于6；(4)x的一半不小于2；(5)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字比十位數(shù)字小4，這個兩位數(shù)不小于55.問題：不等式的解指的是什么呢？2.方程①3x-5=4、②2x-1=3x的解分別是什么？3x＞1；y-5＜0；x+3≤6；10x+（x-4）≥55.①x=2；②x=-1.

二、自主合作，探究新知探究一：不等式的解與解集問題：燃放某種禮花彈時,為了確保安全,燃放者在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域,已知導火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s,那么導火線的長度應(yīng)為多少厘米?分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為_______s.

導火線燃燒的時間為_____________s.

二、自主合作，探究新知想一想：(1)x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立嗎？(2)你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎?（1）x=4，5等不能使x＞5成立，x=6,7.2等能使不等式x＞5成立.（2）x=9,10,11等比5大的數(shù)都能使不等式x＞5成立.你能否根據(jù)方程的解來類推出不等式的解呢？不等式的解唯一嗎？二、自主合作，探究新知能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．知識要點一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．求不等式解集的過程叫做解不等式．不等式的解不等式的解集解不等式：例如，5是不等式x+1＞5的一個解，4.2，5，7，8，…也是它的解，不等式x+1＞5的解集是x＞4；不等式x2＞0的解集是所有非零實數(shù).

二、自主合作，探究新知D典型例題

二、自主合作，探究新知判斷一個數(shù)值是不是不等式的一個解只需代入驗證即可．不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個數(shù)能夠使不等式成立，那么這個解集就不是這個不等式的解集．方法總結(jié)二、自主合作，探究新知探究二：不等式解集的表示方法議一議：請你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流.不等式x＞5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示（如圖）,在數(shù)軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈,表示5不在這個解集內(nèi).不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分來表示（如圖),在數(shù)軸上表示4的點的位置上畫實心圓點,表示4在這個解集內(nèi).二、自主合作，探究新知不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：注意：若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點為實心圓點；

若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點為空心圓圈．知識要點二、自主合作，探究新知分析：(1)x＞-3可用數(shù)軸上表示－3的點的右邊的部分來表示；(2)x≤2可用數(shù)軸上表示2的點和它左邊的部分來表示．例2：在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

(1)x＞-3；(2)x≤2.解：如圖所示.典型例題二、自主合作，探究新知用數(shù)軸表示不等式解集的一般方法：①畫數(shù)軸；②定邊界點，注意邊界點是實心還是空心；若邊界點在解集內(nèi)，則是實心圓點；若邊界點不在解集內(nèi)，則是空心圓圈；③定方向，原則是“小于向左，大于向右”.用數(shù)軸表示不等式的解集，體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學思想——數(shù)形結(jié)合思想．方法總結(jié)

1.下列各數(shù)中,是不等式3x-2>1的解的是 (

)A.1B.2C.0D.-1三、即學即練，應(yīng)用知識BB4.某個關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3

三、即學即練，應(yīng)用知識BB5.若實數(shù)3是關(guān)于x的不等式2x-a-2<0的一個解,則a可取的最小正整數(shù)為(

)A.2

B.3

C.4D.56.(1)不等式x+3≤6的正整數(shù)解為

;(2)不等式x≥-3的負整數(shù)解為

.三、即學即練，應(yīng)用知識D1,2,3-3,-2,-17.若不等式(a+1)x＞a+1的解集x＞1，則a的取值范圍是

.a＞-1三、即學即練，應(yīng)用知識8.將不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x＞4；

(2)x＜－1；(3)x≥－2；(4)x≤6.解：(1)如圖所示．(2)如圖所示．

(3)如圖所示．

(4)如圖所示．三、即學即練，應(yīng)用知識9.用不等式表示下列語句并寫出解集，然后在數(shù)軸上表示解集．(1)x與4的差不小于6；(2)x的3倍與1的差小于或等于8.解：(1)x－4≥6，x≥10,解集在數(shù)軸上的表示如圖：(2)3x－1≤8,x≤3,解集在數(shù)軸上的表示如圖：四、課堂小結(jié)不等式的解集相關(guān)定義表示方法一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．求不等式解集的過程叫做解不等式．①x＞a(或x≥a)；②x＜a(或x≤a)；數(shù)軸上表示要點：大于向右，小于向左；有等號實心點，無等號空心圈.3.若不等式(3-a)x>3-a的解集是x<1,則a的取值范圍是 (

)A.a>3

B.a>-3

C.a<3

D.a<-31.不等式x-1<0的解集為 (

)A.x<-1

B.x<1

C.x>-1

D.x>1五、當堂達標檢測B2.不等式x-2>0的解集在數(shù)軸上的表示正確的是 (

)AB5.若關(guān)于x的不等式x-m≥-3的解集如圖所示,則m等于

.4.用不等式表示如圖所示的解集,其中正確的是

.五、當堂達標檢測x<-25五