4.2提公因式法第1課時（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學八年級下冊第1課時第四章因式分解2提公因式法學習目標1.能準確地找出各項的公因式，并注意各種變形的符號問題；（重點）2.能簡單運用提公因式法進行因式分解.（難點）復習回顧1.因式分解：把一個多項式化成

的形式，這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為

.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即

運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式.分解因式幾個整式的積互逆一、創(chuàng)設情境，引入新知問題1：多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？問題2：多項式3x2+x呢？多項式nb2+nb-b呢？你能嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積嗎？并與同伴進行交流.有相同因式：b.多項式3x2+x各項都含有相同因式：x，多項式nb2+nb-b各項都含有相同因式：b.二、自主合作，探究新知探究一：公因式的定義我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.如b就是多項式ab+bc各項的公因式.相同因式p想一想：這個多項式有什么特點？pa+pb+pc公因式的定義二、自主合作，探究新知做一做：找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以3x2–6xy的公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1二、自主合作，探究新知知識要點正確找出多項式各項公因式的步驟：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

二、自主合作，探究新知典型例題例1：多項式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各項的公因式是(

)A.abc

B.3a2b2

C.3a2b2c

D.3ab解析：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，可知公因式為3ab.故選D.D二、自主合作，探究新知探究二：提公因式因式分解議一議：(1)多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？(2)你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流.多項式2x2+6x3中各項的公因式是2x2.2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)二、自主合作，探究新知知識要點提公因式法如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=二、自主合作，探究新知做一做：分解因式：8a3b2+12ab3c.分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公式？另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.二、自主合作，探究新知例2把下列因式分解：(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；(2)7x3－21x2=7x2·x

－7x2·3=7x2(x－3)；典型例題二、自主合作，探究新知(4)－24x3+

12x2－28x

=－(24x3

－12x2+28x)=－(4x·6x2

－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2

－3x+7).當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù)，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.(3)8a3b2－12ab3c+ab=ab·8a2b－

ab·12b2c

+ab·1=ab(8a2b－12b2c+1).當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.知識要點二、自主合作，探究新知分解因式要注意：1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式要提盡；3.不要漏項；4.提負號，要注意變號.二、自主合作，探究新知例3：已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)

＝4×7

＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，典型例題方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.二、自主合作，探究新知想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？單項式乘多項式多項式提公因式法單項式與多項式的積提公因式法因式分解與單項式乘多項式互為逆運算.2.下列能用提公因式法因式分解的是(

)A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y23.把多項式a2-2a因式分解,正確的是 (

)A.a(a-2) B.a(a+2)C.a(a2-2) D.a(2-a)1.多項式3x2-6x中各項的公因式是 (

)A.3B.x C.3xD.3x2三、即學即練，應用知識CBA4.如圖所示，鄰邊長分別為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為(

)A.60 B.16C.30 D.11 三、即學即練，應用知識C5.把多項式m(m+1)+m提取公因式m后，余下的部分是(

)A.m+1 B.2mC.2 D.m+2

D8.把下列各式因式分解:(1)2a2-12a=

;(2)3a2b-6b=

;(3)21x3-14x2+7xy=

;(4)-a2b+5ab-9b=

.6.多項式2x2+12xy2+8xy3中各項的公因式是

;7.多項式27a2b3-36a3b2+9a2b中各項的公因式是

.三、即學即練，應用知識2x9a2b2a(a-6)3b(a2-2)7x(3x2-2x+y)-b(a2-5a+9)三、即學即練，應用知識9.把下列各式因式分解:(1)6x3y2+12x2y3-6x2y2；

(2)-2a2b+4ab2-6ab.解:(1)6x3y2+12x2y3-6x2y2

=6x2y2(x+2y-1).(2)-2a2b+4ab2-6ab=-2ab(a-2b+3).三、即學即練，應用知識解:2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y).

四、課堂小結(jié)確定公因式的方法:三定，即定系數(shù);定字母;定指數(shù).步驟:第一步找公因式;第二步提公因式.提公因式法公因式提公因式法因式分解注意:1.分解因式是一種恒等變形;2.公因式要提盡;3.不要漏項;4.提負號,要注意變號.我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.五、當堂達標檢測1.多項式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1D2.把多項式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a(4a2﹣4a+16)B．a(chǎn)(﹣4a2+4a﹣16)

C．﹣4(a3﹣a2+4a)

D．﹣4a(a2﹣a+4)D3.多項式x2m-xm提取公因式xm后,另一個因式是 (

)A.x2-1 B.xm-1C.xm D.x2m-1五、當堂達標檢測4.若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8AB5.計算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1

C．﹣(﹣3)m﹣1 D．(﹣3)mC五、當堂達標檢測6.因式分解:(1)6x4y3-3x2y2z-2x3y2；=

;

(2)-10a2bc+15bc2-20ab2c=

.x2y2(6x2y-3z-2x).=-5bc(2a2-3c+4ab)7.已知:2x+y=4,xy=3，則代數(shù)式2x2y+xy2的值為

.12五、當堂達標檢測8.把下列多項式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；

(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z