2024屆湖北省鋼城某中學高三第二次診斷性檢測數(shù)學試卷含解析

2024屆湖北省鋼城第四中學高三第二次診斷性檢測數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.數(shù)列<4｝滿足：?！?2+%=a,.,%=1,生=2,S〃為其前〃項和，則$2019=()

A.0B.1C.3D.4

「二?二0

2.設實數(shù)二二滿足條件二二-二+?。則二十二一1的最大值為（）

（C-Z0

A.1B.2C.3D.4

3.已知雙曲線。：=一與=1（〃>（）,方〉0）的左，右焦點分別為巴,與，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的

a~b~

點，直線尸。，分別交雙曲線C的左，右支于另一點KN,若|”|=3歸周，且NMgN=60,則雙曲線的離

心率為（）

A?@B.3C.2D.—

22

八ln（2—x）,x,1,?八?八

4.已知函數(shù)/。）={:」|若，（刈一依+a.0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

—X4-1,X>1,

A.-plB.[0,1]C.[1,-Hx））D.[O,2J

5.已知慳+.=2,入。￡卜4叫，則同的取值范圍是（）

-1/

A.[0,1]B.-4C.[1,2JD.[0,2]

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入/￡[-2,/],則輸出S屬于（）

A.[-3,2]B.[-4,2]C.[0,2]D.[—3,

7.已知p：l￥o>l,log]Xo>:；q:Vx￡R,e'>x,則下列說法中正確的是（）

22

A.是假命題B.〃八，是真命題

c.是真命題D.〃八（一>q）是假命題

8.在AABC中，“cosAccos8”是“sinA>sin8”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知角。的終邊與單位圓f+y2=i交于點p（g,），o）,則cos2a等于（

)

3

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S二二，則①處應填寫（）

A.k<3?B.2,3?C.&5?D.k<5?

11.如圖，在三棱錐S—A4C中，SAJ_平面A9C,ABLBC,現(xiàn)從該三棱錐的4個表面中任選2個，則選取的2個

表面互相垂直的概率為()

12.集合A={R|X>2,X￡R},B=1X|X2-2X-3>()},則A/B=()

A.(3,+8)B.(-<x),-l)U(3,+oo)C.(2,+oc)D.(2,3)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，其前〃項和為S“，已知q+q+/=99,4+%+仆=93,若對任意〃cN*都有

S”<S*成立，則k的值為.

x+2y-6<0

14.已知/，)‘滿足約束條件卜一，則z=/+y2的最大值為.

x.O

15.已知平面向量。與〃的夾角為9，。二(6,一1),貝力2。一〃|=.

16.在(2-犬)5的展開式中，/項的系數(shù)是(用數(shù)字作答).

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步躲。

17.(12分)等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，已知出+%=18,S6=36.

(I)求數(shù)列｛4｝的通項公式及前〃項和為S”；

(II)設7；為數(shù)列;二的前〃項的和，求證：7；,<1.

18.(12分)01筮｛6,〃｝表示〃？，〃中的最大值，如maxb,JQ｝=J歷，己知函數(shù)/(丫)=max*一|,21n丫｝,

g(x)=max?x+lnx,-x2+a2-;)x+2/+4。

(I\

(D設力(x)=〃x)-3x--(x-1)2,求函數(shù)〃(x)在(05上的零點個數(shù)；

\z)

3

(2)試探討是否存在實數(shù)?！?—2,y),使得g(x)<3X+4〃對xw(a+2,+8)恒成立？若存在,求。的取值范圍;

乙

若不存在，說明理由.

19.(12分)在極坐標系Z中，曲線C的極坐標方程為廠「.=6+psmO,直線/的極坐標方程為

-psin。

Mcosg-sing)=1,設/與。交于A、3兩點，A8中點為M,AB的垂直平分線交。于￡、凡以。為坐標原點,

極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系xOy.

(1)求C的直角坐標方程與點M的直角坐標；

(2)求證：網=|用外|”目.

。C

20.(12分)如圖，在平面四邊形A8C。中，ZD=—,sinZB/1C=cosZB=—,AB=13.

313

(1)求AC；

(2)求四邊形ABC。面積的最大值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=1V—Minx—〃一1),aybeR.

(1)當b=-l時，討論函數(shù)“X)的零點個數(shù)；

(2)若/(/)在(0,+8)上單調遞增，且cW/“+〃求c的最大值.

22.(10分)已知離心率為;的橢圓M:三+營=13>〃>0)經過點

⑴求橢圓用的方程；

⑵薦橢圓”的右焦點為尸，過點尸的直線AC與橢圓M分別交于4若直線DA、DC>OB的斜率成等差數(shù)

列，請問AOCb的面積SA?！笔欠駷槎ㄖ?？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

用〃+1去換?！?2+?！??！?1中的〃，得?！?3+/+1=。”+2，相加即可找到數(shù)列｛4｝的周期，再利用

S2G[9=336s6+4+%+%計算.

【詳解】

由己知，%+2+%=4+1①，所以?！?3+%=%+2②，①+②，得4+3=一％，

從而%+6=(，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以S(,二0，

S,()i9=336(q+w++4)+4+。，+。3=0+1+2+1=4.

故選：D.

【點睛】

本題考杳周期數(shù)列的應用，在求S時9時，先算出一個周期的和即s,,,再將§2019表示成336s+出+出即可，本題

是一道中檔題.

2、C

【解析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.

【詳解】

如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，

二=二?二?二，即二=二?二】,二表示直線在一軸的截距加上1,

根據圖像知，當二?二=..時，且二后卜：1時，二=二?二?有最大值為五

故選：二

【點睛】

本題考杳了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.

3、D

【解析】

本道題結合雙曲線的性質以及余弦定理，建立關于a與c的等式，計算離心率，即可.

【詳解】

結合題意，繪圖，結合雙曲線性質可以得到PO=MO,而耳O=&O,結合四邊形對角線平分，可得四邊形尸4M居為

平行四邊形，結合NMEN=60”,故心=60°

對三角形運用余弦定理，得到，耳M?+居-耳/V=2.M耳?M/^cosN耳A/8

而結合|P￡|=3|/閭,可得|M￡|=a,阿周=3a,g=2c,代入上式子中，得到

/+9/_4/=3〃，結合離心率滿足e=￡,即可得出e=￡=業(yè)，故選D.

aa2

【點睛】

本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質，難度偏難.

4、D

【解析】

由|/(x)|-or+a.O恒成立，等價于)，=|/(1)|的圖像在)，=。*-1)的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用

數(shù)形結合的方法求解答案.

【詳解】

因為={2I:由|/G)|./(x7)恒成立，分別作出y="(M及y=〃(x-i)的圖象，由圖知，當"0

時，不符合題意，只須考慮a.0的情形，當y=4(x-1)與y=|/(刈(X..1)圖象相切于(1,0)時，由導數(shù)幾何意義，此

時〃=d)'k=2,故嗾姐2.

【點睛】

此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結合的思想，屬于難題.

5、D

【解析】

設機=2i+Z?,可得=4,〃7-2。2￡j-4,0],構造(a--my<2+—nr,結合=2’可得〃一!就￡!，*!

1■」4164\_22

根據向量減法的模長不等式可得解.

【詳解】

設/n=2a+匕,則同=2,

b=m-2cbab=ani-2a2G[^4,0],

1、,11,1,

:.(d——m)2=d~——d*m-\---m~<2+—m~

421616

?2i

\m|2=//i2=4,所以可得：—=—,

82

11,1,Io9

配方可得一=一比2423—-而)2(4+—而2=一，

28482

又如一牙川區(qū)〃_1旌M+lfll

4

則同￡[0,2].

故選：D.

【點睛】

本題考查了向量的運算綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

6、B

【解析】

|?+2/-3,re[-2,11

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)S(z)=<「力的值域，求解即得解.

Inr,f中，叫

【詳解】

由題意可知，

?+2/-3,re[-2,11

框圖的作用是求分段函數(shù)S(z)={?「ip」的值域，

Inf,relI,e~\

^/e[-2,l),Se[-4,0)；

當ft"/],Sw[0,2]

綜上：Se[-4,2],

故選：B

【點睛】

本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.

7、D

【解析】

舉例判斷命題〃與q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案.

【詳解】

當%>1時，log[/<°，故〃命題為假命題；

2

記/（X）=鏟-^的導數(shù)為F（X）=6一1,

易知f（I）=K?x在（?8,0）上遞減，在（0,4-00）上遞增，

.*./（X）>/（0）=1>0,即故夕命題為真命題；

:.〃八（?。┦羌倜}

故選D

【點睛】

本題考查復合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質，是基礎題.

8、C

【解析】

由余弦函數(shù)的單調性找出cosA<cos3的等價條件為A>8,再利用大角對大邊，結合正弦定理可判斷出

“cosA<cosB”是"sinA>sin8”的充分必要條件.

【詳解】

余弦函數(shù)y=8sx在區(qū)間（0,4）上單調遞減，且0<A<;r,0<Bv乃,

由cosA<cos8,可得A>8,.二?！怠?，由正弦定理可得sinA>sin8.

因此，“cosA<cos8”是“sinA>sin3”的充分必要條件.

故選：C.

【點睛】

本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數(shù)的單調性、大角對大邊以及正弦定理的應用，考查推理能力,

屬于中等題.

9、B

【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出sin。，再由二倍角公式可求cos%.

【詳解】

解：角a的終邊與單位圓八）,2=1交于點叫,為

COS.U

8s2a=2c-

⑴9

故選：B

【點睛】

考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎題.

10、B

【解析】

模擬程序框圖運行分析即得解.

【詳解】

A=l,S=0;A=2,S=0+———=—；

2-+26

13

/:=3,S=—+-v"~=-；k=4,S=—+----------?

632+3444,+410

所以①處應填寫“公3?”

故選：B

【點睛】

本題主要考查程序框圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

11、A

【解析】

根據線面垂直得面面垂直，已知S4_L平面A8C,由A8_L3C,可得3C_L平面SA3,這樣可確定垂直平面的對數(shù),

再求出四個面中任選2個的方法數(shù)，從而可計算概率.

【詳解】

由己知SA_L平面ABC,AB1BC,可得SBLBC,從該三棱錐的4個面中任選2個面共有C：=6種不同的選法,

而選取的2個表面互相垂直的有3種情況，故所求事件的概率為;.

故選：A.

【點睛】

本題考查古典概型概率，解題關鍵是求出基本事件的個數(shù).

12、A

【解析】

計算1)U(3,T8),再計算交集得到答案.

【詳解】

8二卜產一2工-3>。｝=(-8,-1)D(3,+8),A=^x\x>2,xe/?｝,故k。3=(3,+00).

故選：4

【點睛】

本題考查了交集運算，屬于簡單題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、20

【解析】

由己知條件得出關于首項和公差的方程組，解出這兩個量，計算出S,,利用二次函數(shù)的基本性質求出S”的最大值及

其對應的〃值，即可得解.

【詳解】

r[4+4+%=3q+9d=99(4=39

設等差數(shù)列凡的公差為"，由?'J1O.°.，解得)，

'>%+%+。8=3“+121=93[d=-2

22

Stl=叫+M"；1”=39〃一〃(〃-1)=-n+40〃=-(7/-20)+400?

所以，當〃=20時，S”取得最大值，

對任意〃GN“都有S”人成立，則S,為數(shù)列｛5｝的最大值，因此，&=20?

故答案為：20.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列前〃項和最值的計算，一般利用二次函數(shù)的基本性質求解，考查計算能力，屬于中等題.

14、9

【解析】

根據題意，畫出可行域，將目標函數(shù)看成可行域內的點與原點距離的平方，利用圖象即可求解.

【詳解】

可行域如圖所示,

易知當x=0,y=3時，2=丁十丁2的最大值為9.

故答案為：9.

【點睛】

本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.

15、V13

【解析】

根據己知求出|b|,利用向量的運算律，求出|2。一切2即可.

【詳解】

由”(區(qū)-I)可得|a卜7(X/3)2+(-1)2=2，

則。?/?=)4||〃|COS1=1,

所以|2〃一6=J(2a—份2=34丁=713-

故答案為:、而

【點睛】

本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎題.

16、-40

【解析】

(2-司5的展開式的通項為：C；25-r(-x)r.

令，=3,WC；25-f(-x)r=-40x3.

答案為：?40.

點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略

(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出r值即可.

⑵已知展開式的某項，求特定項的系數(shù),可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第/?+1項，由特定項得出/?值，最后求

出其參數(shù).

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)%=2n-1,S?=n2(II)見解析

【解析】

(I)根據等差數(shù)列公式直接計算得到答案.

11111

(H)==-,根據裂項求和法計算得到7；=1-Q得到證明.

【詳解】

(I)等差數(shù)列｛2｝的公差為"，由仆+生=18,$6=36得%=9,4+4=12,

即q+44=9,2q+5d=12,解得q=l,d=2.

2

Aan=2n-\tS“=l+3+5++(2n-l)=n.

.11111

(fl)S,t=n~,-=——=—―-=---7

Slt+nn~+n〃(〃+l)nn+\

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的基本量的計算，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.

18、(1)：個；(I)存在，(叱T,2].

4

【解析】

試題分析：(1)設限'(泰)=就『-二.為曲②對其求導，及最小值，從而得到f(x)的解析式，進一步求值域即可；(1)

分別對aWO和a“。兩種情況進行討論，得到"的解析式，進一步構造匕)，通過求導得到最值，得到滿足條件

的a的范圍.

試題解析：(1)設尸(1)=丁-i-21nx,/'(力二2%一2二三&一叢^一D,....................1分

XX

令/'(x)>0,得x>l](x)遞增；令尸(“<0,得0cx<1,/(力遞減,.................1分

???1(%)痂=7(1)=°，'](")之°，即，/(力二￡一1....................3分

（1\,

設G（x）=3x--結合/（x）與G（力在（0』上圖象可知，這兩個函數(shù)的圖象在（0』上有兩個交點，即

I乙）

〃（司在［0,1］上零點的個數(shù)為1..........................5分

（或由方程〃x）=G（x）在（05上有兩根可得）

（1）假設存在實數(shù)4￡（-2,+OD）,使得g（x）＜Tx+4a對X￡（a+2,4w）恒成立,

x+\nx<—x+4a

2

則｛(1A3,對x?a+2,+oo)恒成立,

-x2+a2——x+2/+4。<—x+4a

I2j2

114

Inx—x<4ci

即｛2,對xw(a+2,4w)恒成立......................6分

(X+2)(X-6/2)>0

①設"("=1以一3兒“'(工)=一一3=爰,

令”'(x)>0,得0vx<2,”(x)遞增；令牙(力<0,得冗>2,H(x)遞減,

/.”⑴儂=/?(2)=ln2—1,

,…ln2-l(ln2-l八

當0<。+2<2即一2vav0時，4c/>In2-l,：.a>------,V?<0,：,4a&---,0

故當T*,。時,

Inx——x<4〃對xe(o+2,+oc)恒成立,.......................8分

當a+222即時，H（x）在（白+2,包）上遞減，???〃（x）＜〃（a+2）=ln（a+2）-ga-l.

(\\——一1<(),.\H(?+2)<H(0)=ln2-l<0,

**.In(〃+2)一5Q-1

。+22

故當〃＞0時，lnx-gx＜4〃對、＜=（〃+2,400）恒成立......................

io分

②若（x+2乂］一叫＞0對X￡（〃+2,M）恒成立，則々+22/,11分

展2.

由①及②得，

4

故存在實數(shù)?！辏?2,48）,使得g（x）＜T%+4。對x￡（I+2,-H?）恒成立，

，］GI

且〃的取值范圍為2―,2..............................................11分

I4

考點；導數(shù)應用.

【思路點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性，進一步求最值；屬于難題.本題考查函數(shù)

導數(shù)與單調性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可結合導數(shù)知識確定

極值點和單調區(qū)間從而確定其大致圖象方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數(shù)的

值域問題處理.恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數(shù)最值處理.也

可構造新函數(shù)然后利用導數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.

r2(2

19、(1)C：?+y2=],M；(2)見解析.

【解析】

972

、￡7工廠+V~

(1)將曲線C的極坐標方程變形為22+(夕sin。)-=2,再由.八?可將曲線。的極坐標方程化為直角坐標

方程，將直線/的方程與曲線。的方程我立，求出點A、3的坐標，即可得出線段A8的中點M的坐標；

(2)求得|M4|=|M8|=手，寫出直線律的參數(shù)方程，將直線所的參數(shù)方程與曲線。的普通方程聯(lián)立，利用韋

達定理求得|腔卜|”用的值，進而可得出結論.

【詳解】

(1)曲線。的極坐標方程可化為。2=2—(psin8)2,即22+(0411夕)2=2,

2_22

將"+'代入曲線C的方程得一+2?，2=2，

psin6/=y

所以，曲線。的直角坐標方程為C:]+)，2=l.

將直線/的極坐標方程化為普通方程得x-y=l,

4

x-y=1

，得]'=0或，

聯(lián)立X~,1.則點4(。,一1)、，

［萬+11[尸一1

3

(21、

因此，線段的中點為M；

5)

(2)由(1)得|MA|=|MB|=半，=

2>/2

x=----------1

32

易知48的垂直平分線EF的參數(shù)方程為?a為參數(shù)),

_1V2

y=---1----1

-32

代入。的普通方程得3/一逑［一3=0,...阿.畫|=卜卜

233

因此，網=|阿jMFl.

【點睛】

本題考查曲線的極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了直線參數(shù)幾何意義的應用，涉及韋達定理的應用,

考查計算能力，屬于中等題.

20、(1)12;(2)S=126+3()

【解析】

(D根據同角三角函數(shù)式可求得cosNB4C=sinN8,結合正弦和角公式求得sinNBC4=sin(/B4C+NB),即

可求得/3C4=g,進而由三角函數(shù)

2

(2)設AO=x,DC=y根據余弦定理及基本不等式，可求得勺的最大值，結合三角形面積公式可求得Sw)c的最大

值，即可求得四邊形人3CQ面積的最大值.

【詳解】

(1)sinZ.BAC=cosZB=—,

13

12

則由同角三角函數(shù)關系式可得cosZBAC=sin/B==---f

13

則sinNBCA=sin(N84C+ZB)

=sinZBACcosZB4-cosZBAC-sinZ.B

551212,

=——x1x——=],

13131313

則N8C4=工，

2

所以AC=ABsin8=13x—=12.

13

(2)設AO=x,OC=y,

在ADAC中由余弦定埋可得AC2=DA2+DC2-IDADC-cos乙4￡>C，代人可得

144=/+/+孫，

2

由基本不等式/+y>2xy可知144-A7>2xyt

即g，《48,當且僅當％=)，=4G時取等號，

由三角形面積公式可得S^oc=1xysin/AOC

<1x48x^=1273

22

S/UCB=；x12x5=30，

所以四邊形A3c。面積的最大值為S=126+30.

【點睛】

本題考查了正弦和角公式化簡三角函數(shù)式的應用，余弦定理及不等式式求最值的綜合應用，屬于中檔題.

21、(1)見解析(2)2

【解析】

(1)將b=—l代入可得/")=尹-小相令/(x)=(),則A竽設g(x)=(,則轉化問題為g(力與)，’的交

點問題，利用導函數(shù)判斷g(x)的圖象間可求解;

(2)由題可得，(x)=a，+/.lnxN。在(0,+?)上恒成立,設〃("="+〃一皿%利用導函數(shù)可得

/0%=〃(￡|=1+"皿〃,則〃(初丁",即加+此2I-lna,再設"M)=2x-1-Inx,利用導函數(shù)求得皿外的最

小值，則加+821n2，進而求解.

【詳解】

(1)當b=-l時，/(工)4%2-xlnx,定義域為(0,+?卜

由/(x)=0可得￡=

令g(x)=—，則g(x)=——,

XX

由g,x)>0,得Ocve；由g'x)<0,得x>e,

所以g("在(O,e)上單調遞增，在(e,KQ)上單調遞減,

貝ijg(x)的最大值為g(e)=：,

且當x>e時,。<g(x)當0<xWe時,g(x)?L

ee

由此作出函數(shù)g(x)的大致圖象，如圖所示.

由圖可知，當0<Q<；時，直線)，=3和函數(shù)g(X)的圖象有兩個交點,即函數(shù)〃力有兩個零點；

當三」或fvo,即〃=2或時，直線y=E和函數(shù)g(x)的圖象有一個交點,即函數(shù)/(x)有一個零點；

2e2e2

當時，直線y二!與函數(shù)g⑴的象沒有交點，即函數(shù)/(%)無零點.

2ee2

(2)因為/(x)在(0,+?)上單調遞增，即廣(x)="+b-lnxN0在(0,+?)上恒成立，

^h(x)=ax+b-\nx，則”(x)=a」,

X

①若a=0,貝i"2'(x)<0,則〃(x)在(0,+?)上單調遞減，顯然/'(x)=b—InxZO,

在(0,+?)上不恒成立；

②若4<(),則〃(力<0,〃(工)在(0,+?)上單調遞減，當X>max-^,1時,奴+〃<0,-Inx<0,故/z(x)<0J(x)單調

遞減,不符合題意；

③若a>0,當0cxe工時，廳(x)<0,力(x)單調遞減，

a

當x>3時,〃(刈>0,〃(x)單調遞增，

所以力(％)min="￡|=l+)+lna,

由力(x)111n20,得加+人之加一1一1114,

設m(x)=2x-l-lnx,x>0，則加(x)=2—

x

當0<x<：時,加(力<0,團(力單調遞減；

當X〉J時，利'(X)>0,〃2(”單