黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

黑龍江省齊齊哈爾市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．-2025的絕對(duì)值是（

）A．-2025 B． C． D．2．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入60元記作＋60元，則－20元表示（）．A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元3．史料證明：我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家．古籍中記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，若圖1表示的是計(jì)算的過(guò)程，則圖2表示的過(guò)程是（

）A． B． C． D．4．如圖，從學(xué)校A到書(shū)店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B． C． D．7．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是(

)A．

B．

C．

D．

8．如圖，點(diǎn)在一條直線上，且，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，則列出關(guān)于的一元一次方程正確的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是(

)A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題）11．稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽(yù)，是我國(guó)重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源．2024年我國(guó)稀土勘探在四川涼山取得新突破，預(yù)期新增稀土資源量萬(wàn)噸，將萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為噸．12．已知代數(shù)式的值是2，則代數(shù)式的值是．13．有一運(yùn)算程序如下：若輸出的值是25，則輸入的值可以是．14．定義運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)、，有★，若★，則的值是．15．兩條線段，一條長(zhǎng)10cm、另一條長(zhǎng)12cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則兩條線段的中點(diǎn)之間的距離是cm．16．相傳大禹時(shí)期，洛陽(yáng)市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖①是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書(shū)，圖②是洛書(shū)的數(shù)字表示．洛書(shū)是一個(gè)三階幻方，就是將已知的個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，在圖③的幻方中也有類似于圖①的數(shù)字之和的這個(gè)規(guī)律．則圖③中的值為．17．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要根小木棒．18．某校根據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際情況規(guī)劃運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地，第一分道實(shí)跑線長(zhǎng)為米，第二分道實(shí)跑線長(zhǎng)為米，第三分道實(shí)跑線長(zhǎng)為米，小軍沿著第一分道實(shí)跑線逆時(shí)針跑步，王教練沿著第二分道實(shí)跑線順時(shí)針騎自行車(chē)，兩人從圖中起跑線的位置同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)秒兩人在直道第一次相遇．王教練的平均速度是小軍平均速度的倍，則小軍跑步的平均速度是米/秒．（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與直跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇．）三、解答題（本大題共8小題）19．計(jì)算：(1)；(2)；20．解方程：(1)；(2)21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．小剛家買(mǎi)了一輛轎車(chē)，小剛記錄了連續(xù)7天中每天轎車(chē)行駛的路程，如下表所示，以為基準(zhǔn)，超過(guò)的記為“”，不足的記為“”．時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/0(1)在小剛記錄的7天中，第_________天轎車(chē)行駛的路程最多，行駛了_________；(2)若該轎車(chē)每行駛耗汽油，汽油每升元，請(qǐng)計(jì)算小明家這7天的汽油費(fèi)用是多少元？23．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們以“在同一平面內(nèi)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，把一直角三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)處，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角板．”為問(wèn)題背景，展開(kāi)研究．(1)如圖①，將三角板的一邊與射線重合時(shí)，則_________；(2)如圖②，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角板，當(dāng)恰好是的角平分線時(shí)，求的度數(shù)；(3)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角板，始終保證在的內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，__________．24．百花商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)70元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，盈利．(1)甲種商品每件的利潤(rùn)為_(kāi)________元，乙種商品每件的售價(jià)為_(kāi)________元；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好總進(jìn)價(jià)為元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件；(3)在（2）的條件下，該商場(chǎng)對(duì)甲種商品按售價(jià)打9折促銷(xiāo)，乙種商品售價(jià)不變．若兩種商品全部銷(xiāo)售完，可獲利潤(rùn)多少元．25．已知：如圖，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，cm，、兩點(diǎn)分別從A、出發(fā)以、的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)（在線段上，在線段上）．(1)當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則_________；(3)在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且滿足，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．26．在綜合實(shí)踐課《進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究》中，王老師組織同學(xué)們對(duì)搜集到的信息進(jìn)行匯報(bào)．下面是其中三位同學(xué)給大家展示的資料和問(wèn)題．(1)張同學(xué)：中國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖①所示是一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量為_(kāi)_______個(gè)（用十進(jìn)制數(shù)表示）(2)李同學(xué)：計(jì)算機(jī)已經(jīng)是人們工作、學(xué)習(xí)的必備工具．世界上第一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)“”于1946年2月14日誕生．這是計(jì)算機(jī)史上的第一代計(jì)算機(jī)，它是使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)，但其中也有少量以二進(jìn)制方式工作的電子管．現(xiàn)今大家使用的計(jì)算機(jī)是第四代，第四代計(jì)算機(jī)已完全使用二進(jìn)制進(jìn)行數(shù)據(jù)表示和存儲(chǔ)．請(qǐng)你把十進(jìn)制數(shù)29轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)________．(3)劉同學(xué)：1994年二維碼誕生了，并在日常生活中應(yīng)用廣泛，二維碼的技術(shù)原理是基于二進(jìn)制的0和1，通過(guò)幾何圖形表示文字?jǐn)?shù)值信息．如圖②，是小明同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡(jiǎn)易編碼，（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為24；同理第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分別轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的兩位數(shù)，依次組合到一起就是小明同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)2410072013，其中第四行編碼“20”表示考場(chǎng)號(hào)為20．①圖③是小亮同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡(jiǎn)易編碼，其中第四行代表二進(jìn)制的數(shù)字是_________，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制后可知他的考場(chǎng)號(hào)是_________．②將圖③中一、三兩行代表的二進(jìn)制數(shù)字相加，列出算式并計(jì)算，結(jié)果表示為四進(jìn)制數(shù)；③若本次考試中，“小芳”的準(zhǔn)考證號(hào)是2417051311，圖④是“小芳”自己繪制的二維碼簡(jiǎn)易編碼，但在第三、五兩行少涂黑了幾個(gè)小正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫她補(bǔ)充完整．參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】4或－614．【答案】215．【答案】1或11/11或116．【答案】17．【答案】18．【答案】19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．21．解：當(dāng)時(shí)，原式.22．（1）解：在小剛記錄的7天中，第六天轎車(chē)行駛的路程最多，行駛了（2）解：（千米），小明家這天的汽油費(fèi)用大約是（元），答：小明家這天的汽油費(fèi)用是元．23．（1）解：∵，與射線重合，∴（2）解：∵是的角平分線，∴，∵，∴；（3）解：分以下兩種情況：當(dāng)在內(nèi)時(shí)，∵，∴，∵，∴，解得：；②當(dāng)在外時(shí)，，，∵，∴∵，∴，解得：．24．（1）解：甲種商品每件的利潤(rùn)為元，乙種商品每件的售價(jià)為元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得，，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種商品60件．（3）；答：若兩種商品全部銷(xiāo)售完，可獲利潤(rùn)元．25．（1）解：當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，，∵，∴；故的長(zhǎng)度為；（2）解：根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴；故答案為：6；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，如圖1