2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，即可求解．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法直接計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為人以上．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.某公司對(duì)25名營(yíng)銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷人員銷售量的眾數(shù)是（）A.50 B.40 C.35 D.30【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)殇N售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營(yíng)銷人員銷售量的眾數(shù)是30.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】A.∵，∴長(zhǎng)度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴長(zhǎng)度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，，∴長(zhǎng)度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；D.∵，∴長(zhǎng)度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．詳解】解：∵一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡(jiǎn)單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形三線合一以及直角三角形斜邊上的中線進(jìn)行求解即可．【詳解】∵，平分，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線．熟練掌握等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.實(shí)數(shù)27的立方根是______．【答案】3【解析】【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．10.五邊形的內(nèi)角和等于________度．【答案】540【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n－2）×180°計(jì)算求值即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和=（5－2）×180°=540°，故答案為540．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．11.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解，即原方程的解是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．12.一組數(shù)據(jù)3、、4、1、4的平均數(shù)是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：3、、4、1、4的平均數(shù)是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．13.如圖，在中，，若，則的度數(shù)是______．【答案】##40度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得，利用平行線的性質(zhì)可得，因此利用直角三角形兩個(gè)銳角互余求出即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度較小，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述知識(shí)．14.若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．【詳解】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則，∵點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，連接．若的面積是2，則的值是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)的面積是2，求出點(diǎn)到的距離為，根據(jù)的面積，求出點(diǎn)到的距離為，即可得出點(diǎn)到的距離為，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，求出，，根據(jù)等角對(duì)等邊求出，即可求出，即可得出最后結(jié)果．【詳解】解：在中，由勾股定理得，，∵的面積是2，∴點(diǎn)到的距離為，在中，點(diǎn)到的距離為，∴點(diǎn)到的距離為，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高的有關(guān)計(jì)算，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為．三、解答題（本大題共11小題，共102）17.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，零指數(shù)冪和特殊角三角形函數(shù)值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．【答案】，不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得．解不等式得，∴不等式組的解集為：．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，且，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)證明，即可得出答案．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關(guān)鍵．20.某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．【答案】（1）200，72（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（3）估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名【解析】【分析】（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)÷所占百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用選擇跑步的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圓心角度數(shù)；（2）先求出選擇足球的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）用總體數(shù)量×喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人所占的百分比即可得解．【小問(wèn)1詳解】（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：200，72；【小問(wèn)2詳解】選擇足球的學(xué)生有：（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】（名），答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名．【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用．從條形圖和扇形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．【答案】（1）（2）兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是故答案為：.【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：，共4種，∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知線段和線段．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）①作線段的垂直平分線，交線段于點(diǎn)；②以線段為對(duì)角線，作矩形，使得，并且點(diǎn)在線段的上方．（2）當(dāng)，時(shí)，求（1）中所作矩形的面積．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析（2）矩形的面積為【解析】【分析】（1）①分別以點(diǎn)A，為圓心，以大于為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)，，作直線與線段交于點(diǎn)O，則所在直線為線段的垂直平分線；②以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在線段上方交于點(diǎn)B，同理，以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)C為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在線段下方交于點(diǎn)D，連接，即可得矩形．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知道，根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)度，由此即可求出矩形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：①線段的垂直平分線，如圖所示，②如圖，矩形ABCD即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，∵在矩形中，，，，∴在中，，∴矩形的面積是，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握垂直平分線，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，湖邊、兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計(jì)算、兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：，，米，求、兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】、兩點(diǎn)之間的距離約為94米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，分別解，，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在中，∵，米，∴，，∴（米），（米），在中，∵，米，∴，∴（米），∴（米）.答：、兩點(diǎn)之間的距離約為94米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過(guò)圓心交于點(diǎn)，連接，．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）直線與相切，理由見(jiàn)解析（2）圖中陰影部分的面積【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到，解直角三角形得到，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：直線與相切，理由：如圖，連接，∵，∴，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相切；【小問(wèn)2詳解】解：如（1）中圖，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25.端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）當(dāng)品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對(duì)品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元（2）當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低元，利潤(rùn)為元，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得，，解得，故種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低元，利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，，∵，∴當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26.如圖（1），二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)為或或或（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)，則，，則，由題意可得方程，求解方程即可；（3）由題意可知Q點(diǎn)在平行于的線段上，設(shè)此線段與x軸的交點(diǎn)為G，由，求出點(diǎn)，作A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)Q，則，利用對(duì)稱性和，求出，求出直線的解析式和直線的解析式，聯(lián)立方程組，可求點(diǎn)，再求．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)，代入∴解得∴∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的解析式為，∴解得∴，設(shè)，則，，∴，，∵，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，整理得，解得，，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為或或或；【小問(wèn)3詳解】解：∵，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，令，則，解得或，∴，∴，∵，∴點(diǎn)在平行于的線段上，設(shè)此線段與軸的交點(diǎn)為，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴，同理可求直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求最短距離的方法，解絕對(duì)值方程，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．27.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形中，為銳角，為中點(diǎn)，連接，將菱形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】與的位