2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷609考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（）A.B.C.D.2、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得函數(shù)的表達(dá)式是（）A.B.C.D.4、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，則角B為（）A.B.C.D.5、已知直線l經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A（0，4），B（3，0），則直線l的方程為（）A.4x+3y﹣12=0B.3x+4y﹣12=0C.4x+3y+12=0D.3x+4y+12=06、給定下列命題：①全等的兩個(gè)三角形面積相等；②3的倍數(shù)一定能被6整除；③如果那么④若其中，真命題有（）A.①B.①③④C.①④D.①②③④7、觀察下列各式：

C=40；

C+C=41；

C+C+C=42；

C+C+C+C=43；

照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時(shí)；

C+C+C++C=（）A.4nB.4n-1C.42n-1D.42n評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若則________.9、已知點(diǎn)則以線段為直徑的圓的方程是____．10、命題使的否定是.11、【題文】已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，的值為_____________．12、過點(diǎn)A（2，0）且與圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題；p∨q為真命題，求a的取值范圍．

21、【題文】（（本小題滿分14分）

已知復(fù)數(shù)當(dāng)為何值時(shí)；

（1）為實(shí)數(shù)？

（2）為虛數(shù)？

（3）為純虛數(shù)？評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)題意可得該三視圖是一個(gè)倒著放的三棱柱.三棱柱的底面是一個(gè)直角邊為2的等腰直角三角形，高為2.所以由棱柱的體積公式可得故選C.本小題的關(guān)鍵是通過三視圖畫出相應(yīng)的直觀圖.考點(diǎn)：1.三視圖的知識(shí).2.棱柱的體積的計(jì)算.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：畫出線性約束條件的可行域，的幾何意義為點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，易知可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，此時(shí)=8，又原點(diǎn)到直線的距離為所以的取值范圍是考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)圖像的平移變換；遵循“左加右減，上加下減”。

所以，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位；

得到的圖象；

再向上平移2個(gè)單位，得到的圖象；故選B。

考點(diǎn)：正弦型函數(shù)圖象的變換。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，函數(shù)圖像的平移變換，遵循“左加右減，上加下減”。【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：∵a2﹣b2+c2=ac；

∴由余弦定理得：cosB===

又∠B為三角形的內(nèi)角；

則∠B=．

故選：A．

【分析】利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由∠B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠B的度數(shù)．5、A【分析】【解答】解：由截距式可得直線l的方程為：=1；化為4x+3y﹣12=0．

故選：A．

【分析】由截距式可得直線l的方程．6、A【分析】【分析】顯然；只有①是真命題。選A。

【點(diǎn)評(píng)】難度不大，但綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)面廣。7、B【分析】解：根據(jù)所給的式子可得：等式的右邊都是以4為底數(shù)的冪的形式；

且指數(shù)是等式左邊最后一個(gè)組合數(shù)的上標(biāo)；

∴當(dāng)n∈N*時(shí)，C2n-10+C2n-11+C2n-12++C2n-1n-1=4n-1；

故選：B．

根據(jù)所給的式子歸納出規(guī)律；按照此規(guī)律即可得到答案．

本題考查了歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義【解析】【答案】-129、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式知以線段為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑為所以所求圓的方程為考點(diǎn)：本小題主要考查圓的方程的求解.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由特稱命題的否定為全稱命題可知：命題使的否定是“”.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由于角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，可知直線的斜率為且在第二象限，那么可知因此可知答案為

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的概念。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的定義，以及同角三角關(guān)系式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】解：設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為P（x，y），由x2+4x+y2-32=0，得：（x+2）2+y2=36；

∴圓x2+4x+y2-32=0的圓心坐標(biāo)為B（-2；0），半徑為6．

∵動(dòng)圓過點(diǎn)A（2，0）且與圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切；

∴|PA|+|PB|=6＞|AB|．

∴P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，b=

兩邊再平方并整理得：5x2+9y2=45．

∴橢圓方程為=1．

故答案為=1．

】化圓的一般式為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，由題意P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，b=即可得答案．

本題考查了軌跡方程，解答的關(guān)鍵是得出P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，b=考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．【解析】=1三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】

要使不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是?；

則△=（a+1）2-4＜0；解得-3＜a＜1，即：p：-3＜a＜1．

因?yàn)閒（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

所以a+1＞1；解得a＞0，即q：a＞0．

又p∧q為假命題；p∨q為真命題；

所以p；q一真一假，所以解得-3＜a≤0或a≥1．

故a的取值范圍是：-3＜a≤0或a≥1．

【解析】【答案】先求出命題p；q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，然后利用p∧q為假命題，p∨q為真命題，確定a的取值范圍．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）若為實(shí)數(shù)，則有2分。

即4分。

5分。

（2）若為虛數(shù)，則有6分。

即8分。

9分。

（3）若為純虛數(shù)，則有11分。

即12分。

14分五、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#