2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)則（）

A.y3＞y1＞y2

B.y2＞y1＞y3

C.y1＞y3＞y2

D.y1＞y2＞y3

2、已知f（x）=ax3+bx-4；若f（2）=6，則f（-2）（）

A.-14

B.14

C.-6

D.10

3、若f（x）=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞；1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.（-∞；-2]

B.[-2；+∞）

C.（-∞；2]

D.[2；+∞）

4、【題文】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與5、【題文】設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x＋3)＝－且當(dāng)x∈[－3，－2]時，f(x)＝4x，則f(107.5)＝()A.10B.C.－10D.－6、設(shè)則f[f（5）]=（）A.0B.1C.﹣1D.27、設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.8、把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖象的解析式為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若點(diǎn)P（2，3）是拋物線y=ax2+2ax+c上一點(diǎn)，那么這條拋物線必經(jīng)過點(diǎn)（____）10、△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b；c，給出下列命題：

①若sinBcosC＞-cosBsinC；則△ABC一定是鈍角三角形；

②若sin2A+sin2B=sin2C；則△ABC一定是直角三角形；

③若bcosA=acosB；則△ABC為等腰三角形；

④在△ABC中；若A＞B，則sinA＞sinB；

其中正確命題的序號是____．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）11、函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是____．12、△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，BC=2，則AC=____．13、已知則的值等于________________________.14、在四個正數(shù)2，a，b，9中，若前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，則a=__b=____15、【題文】分解因式的結(jié)果是____．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)24、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）寫出數(shù)列的前3項(xiàng)（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明對于任意的整數(shù)有25、農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲；乙兩種麥苗的長勢情況；從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6

株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(

單位：cm)

甲：91011121020

乙：81413101221

(

Ⅰ)

繪出所抽取的甲；乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(

Ⅱ)

分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)26、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．27、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．28、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．29、解不等式組，求x的整數(shù)解．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)30、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5；

函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)；1.8＞1.5＞1.44；

∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2；

故選C．

【解析】【答案】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)；從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系．

2、A【分析】

∵f（x）=ax3+bx-4

∴f（x）+f（-x）=ax3+bx-4+a（-x）3+b×（-x）-4=-8

∴f（x）+f（-x）=-8

∵f（2）=6

∴f（-2）=-14

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)f（x）=ax3+bx-4；可得f（x）+f（-x）=-8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（-2）的值．

3、A【分析】

函數(shù)f（x）=3x2+2（a-1）x+b的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線。

若f（x）=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞；1]上是減函數(shù)；

則≥1

解得a≤-2

即a的取值范圍是（-∞；-2]

故選A

【解析】【答案】由f（x）=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，故區(qū)間（-∞，1]完全在對稱軸x=左側(cè)；構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得a的取值范圍。

4、D【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的要素由兩個：定義域與對應(yīng)法則。=x(x－1),所以，是同一函數(shù)的是與選D。

考點(diǎn)：函數(shù)的概念。

點(diǎn)評：簡單題，函數(shù)的要素由兩個：定義域與對應(yīng)法則。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因?yàn)閒(x＋3)＝－故有f(x＋6)＝－＝f(x)．函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)．

f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝故選B.【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：∵∴f（5）=log24=2；

f[f（5）]=f（2）=22﹣2=1．

故選：B．

【分析】先求出f（5）=log24=2，從而f[f（5）]=f（2），由此能求出結(jié)果．7、A【分析】【分析】設(shè)四面體的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，頂點(diǎn)為A，AD=在三角形BCD中，因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌吙傻茫?＜a＜2①，取BC中點(diǎn)E，∵E是中點(diǎn)，△ACE≌△DCE，所以在△AED中，AE=ED=因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌叄?lt;2即0<②

由①②得：的取值范圍是故選：A。

【點(diǎn)評】本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置．解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。8、B【分析】【解答】函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到

【分析】三角函數(shù)中與y軸上的伸縮變換有關(guān)，與y軸上的平移變換有關(guān),與x軸上的伸縮變換有關(guān)，與x軸上的平移變換有關(guān)二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和拋物線方程求出對稱軸方程x=-1，然后由對稱的性質(zhì)求的點(diǎn)P（2，3）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)（-4，3）．【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+2ax+c的對稱軸是：x=-1；

又∵點(diǎn)P（2，3）是拋物線y=ax2+2ax+c上一點(diǎn)；

∴點(diǎn)P（2；3）關(guān)于x=-1的對稱點(diǎn)P′一定在拋物線圖象上；

∴P′（-4；3）一定在拋物線圖象上；

故答案是：（-4，3）．10、略

【分析】

①若sinBcosC＞-cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π；所以①不一定成立；

②∵sinA=sinB=sinC=∴+=即a2+b2=c2；∴△ABC是直角三角形，②成立；

③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B-A）=0?A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；

故正確命題的是②③④．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】①把已知條件變形只能得到0＜B+C＜π推不出是鈍角三角形；

②利用正弦定理化角為邊可得a2+b2=c2；從而判定三角形的形狀。

③利用正弦定理化邊為角整理可得sin（B-A）=0；即可得出結(jié)論。

④先根據(jù)大角對大邊得到a＞b；再結(jié)合正弦定理化邊為角即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】

f（x）==

當(dāng)x＜-2時，f（x）=單調(diào)遞減；

當(dāng)x≥-2時，f（x）=在（-+∞）上遞增，在（-2，-）上遞減；

綜上知，f（x）的增區(qū)間為：（-+∞）．

【解析】【答案】去掉絕對值符號把f（x）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；把各段中的單調(diào)區(qū)間求出來，然后即可得到答案．

12、略

【分析】

由題意可得∠B=45°

在△ABC中，由正弦定理可得，

所以，=

故答案為：

【解析】【答案】由題意可得∠B=45°，在△ABC中，由正弦定理可得，可得，代入已知可求。

13、略

【分析】試題分析：由題知考點(diǎn)：兩角差的正切公式，同角間基本關(guān)系式.【解析】【答案】14、略

【分析】試題分析：由題意知解得考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本性質(zhì).【解析】【答案】4，615、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)完全平方公式可得

考點(diǎn)：本小題主要考查因式分解.

點(diǎn)評：解決因式分解問題，主要是根據(jù)完全平方公式、平方和和平方差公式等.【解析】【答案】三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】試題分析：（1）是考查已知遞推公式求前幾項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，這是遞推公式的特點(diǎn);（2）解答需要利用公式進(jìn)行代換，要注意n=1和n≥2的討論，在得到可以利用疊加法求解;（3）解答需要在代換后，適當(dāng)?shù)淖冃危貌坏仁椒趴s法進(jìn)行放縮．試題解析：（1）由得由得由得（2）當(dāng)時，,經(jīng)驗(yàn)證：也滿足上式，所以（3）證明：由通項(xiàng)知當(dāng)且n為奇數(shù)時當(dāng)且m為偶數(shù)時當(dāng)且m為奇數(shù)時∴對任意有考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、放縮法.【解析】【答案】(1)（2）（3）見解析.25、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據(jù)數(shù)據(jù)作出對應(yīng)的莖葉圖．

(

Ⅱ)

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式；計算出平均數(shù)和方差，并根據(jù)平均數(shù)和方差作出判斷．

本題主要考查莖葉圖以及利用莖葉圖計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查學(xué)生的計算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

莖葉圖如圖所示：

(

Ⅱ)x錄脳.=9+10+11+12+10+206=12x脪脪.=8+14+13+10+12+216=13

方差s錄脳2隆脰13.67,s脪脪2隆脰16.67

因?yàn)閤錄脳.<x脪脪.

所以乙種麥苗平均株高較高；

因?yàn)閟錄脳2<s脪脪2

所以甲種麥苗長的較為正常．五、計算題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．27、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答