2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A.（）

B.（）

C.（3，）

D.（-3，）

2、在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，b=3；c=5，A=120°，則a=（）

A.7

B.

C.49

D.19

3、雙曲線9x2-y2=81的漸近線方程為（）

A.

B.y=±3

C.

D.y=±9

4、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有成立，則不等式的解集是（）A.B.C.D.5、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.y=2x+1B.y=2x–1C.y=–2x–3D.y=–2x–26、【題文】．函數(shù)（）的最小正周期是若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)對稱B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱D.關(guān)于直線對稱7、設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且定義f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，若則的最小值是()A.8B.9C.16D.188、分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“”索的因應(yīng)是()A.a－b>0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(a－c)<0．9、對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x

和y

測得一組數(shù)據(jù)如下表所示：

。x24568y20406070m根據(jù)上表，利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為y=10.5x+1.5

則m=(

)

A.85.5

B.80

C.85

D.90

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知關(guān)于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立，則t的取值集合是____．11、已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z1?z2的實(shí)部是____．12、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1800，半徑為4的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積是_____________13、若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____.14、兩條直線ax+y-1=0和x-y+3=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于_______15、【題文】關(guān)于函數(shù)有下列命題：

（1）為偶函數(shù)。

（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位。

（3）的圖像關(guān)于直線對稱。

（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號為__________________.16、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a＝5，b＝7，則角A的大小為____．17、圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共8分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3

且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）；

故選A．

【解析】【答案】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r；根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

2、A【分析】

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA=9+25-30（-）=49；解得a=7；

故選A．

【解析】【答案】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA；把已知條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．

3、B【分析】

雙曲線2x2-3y2=1即

∴a=3，b=9；焦點(diǎn)在x軸上；

故漸近線方程為y=±x=±3x；

故選B．

【解析】【答案】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．

4、B【分析】【解析】試題分析：【解析】

因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，有恒成立，即[恒成立，所以在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有＜0．又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以在（-∞，-2）內(nèi)恒有＞0；在（-2，0）內(nèi)恒有＜0．又不等式＞0的解集，即不等式＞0的解集．所以答案為（-∞，-2）∪（0，2）．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

因?yàn)槟敲蠢命c(diǎn)斜式公式可得為y=2x+1【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】解：因?yàn)榻猓河梢阎猅=2π/ω=π；則ω=2

f（x）=sin（2x+φ）圖像向右平移個(gè)單位個(gè)單位得f(x)="sin[2(x-π"/3)+?]="sin(2x-2π"/3+?)為奇函數(shù)。

則有-2π/3+?=kπ(k∈Z）；

∵|φ|＜π/2∴φ=-π/3即f(x)=sin(2x-π/3)．代入選項(xiàng)檢驗(yàn)；當(dāng)x=5π/12時(shí)，f(5π12)=sinπ/2=1為函數(shù)的最大值。

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值；C正確．

故選：C【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】因?yàn)樗?/p>

所以因?yàn)樗?/p>

所以即的最小值為選D。

【點(diǎn)評】求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出然后利用“1”的整體代換和基本不等式求最值，“1”的整體代換可以簡化計(jì)算，這種方法經(jīng)常用到，要多加注意，多多練習(xí).8、C【分析】【解答】要證只要證即證即證即證即證即證即證即證(a－b)(a－c)>0。故選C。

【分析】分析法的過程是一個(gè)倒推的過程，它從結(jié)論出發(fā)，得到最后一個(gè)要證明的式子就是索的因，當(dāng)題目給出的條件滿足最后得到的式子時(shí)，結(jié)論就得證。9、B【分析】解：隆脽x.=5

回歸直線方程為y=10.5x+1.5

隆脿y.=54

隆脿55隆脕4=20+40+60+70+m

隆脿m=80

故選：B

．

求出橫標(biāo)；代入線性回歸方程，求出縱標(biāo)的平均數(shù)，解方程求出m

．

本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，求出回歸系數(shù)．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

題意得由設(shè)y=x2+x+t

∵關(guān)于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立。

∴二次函數(shù)y=x2+x+t的圖象恒在x軸的上方。

∴△=1-4t＜0

解得

所以t的取值集合是

【解析】【答案】由題意得關(guān)于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立即其對應(yīng)的二次函數(shù)y=x2+x+t的圖象恒在x軸的上方，所以△=1-4t＜0所以

11、略

【分析】

因?yàn)?/p>

所以z1?z2=

=

=

=

所以復(fù)數(shù)z1?z2的實(shí)部是

故答案為

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法法則求出z1?z2=化簡得到進(jìn)一步得到復(fù)數(shù)的實(shí)部．

12、略

【分析】因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1800，母線長等于4，半徑為4的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積是底面積加上側(cè)面積，扇形面積加上底面面積的和為【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，故=0，a=-6.【解析】【答案】-614、略

【分析】因?yàn)橹本€垂直，則說明斜率之積為-1，故-a=-1,a=1【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(2)(3)16、略

【分析】【解析】由余弦定理得【解析】【答案】17、相交【分析】【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1；故兩圓相交；

故答案為：相交．

【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共8分)25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{