2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(4，)，則f()的值為()A.1B.2C.3D.42、【題文】函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間A.B.C.D.3、已知點點向量若則實數(shù)的值為（）A.5B.6C.7D.84、設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，m⊥α，則n⊥αD.若m∥α，α⊥β，則m⊥β5、函數(shù)f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.[0，+∞）B.（-∞，0]C.（-∞，+∞）D.[1，+∞）6、若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A.B.a2＞b2C.＞D.a|c|＞b|c|7、有960人，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人進(jìn)行調(diào)查．為此將他們隨機編號為1，2，，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，700]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）A.8B.9C.10D.158、實數(shù)932鈭?3log32?log214+lg4+2lg5

的值為(

)

A.25

B.28

C.32

D.33

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有____個．10、若則的最大值是____。11、將函數(shù)y=sinx的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)y=f（x）的圖象，再將函數(shù)y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式____．12、【題文】．已知數(shù)列｛｝滿足：定義使為整數(shù)的數(shù)叫做幸運數(shù)，則內(nèi)所有的幸運數(shù)的和為____.13、一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則16分鐘后P點距地面的高度是____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)19、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．20、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)23、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）24、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

25、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)由得

考點：冪函數(shù)【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】設(shè)f（x）=lnx-6+2x；

∵f（2）=ln2-2＜0；

f（3）=ln3＞0；

∴函數(shù)y=lnx-6+2x的零點一定位于的區(qū)間（2；3）．

故選B．【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】由已知得又所以存在實數(shù)使即解得所以正確答案為C.4、C【分析】【解答】解：A；m∥α；n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；

B；m∥α；m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；

C；m∥n；m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．

D；m∥α；α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；

故選C．

【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．5、B【分析】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴ax2-（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1；化為（2+a）x=0，對于任意實數(shù)x恒成立，∴2+a=0，解得a=-2．

∴f（x）=-2x2+1；其單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．

故選B．

利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；可得f（-x）=f（x），解出a．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．

熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵a＞b，不妨令a=-2、b=-3，不成立，a2＞b2不成立；故排除A；B；

當(dāng)c=0時，a|c|＞b|c|不成立；故排除D．

由于＞＞0，a＞b，∴＞故C正確；

故選：C．

通過舉反例；可得A；B、D不正確；利用不等式的基本性質(zhì)，可得C正確，從而得出結(jié)論．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，通過舉反例來說明某個結(jié)論不正確，是一種比較有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為960÷32=30人；即抽到號碼的公差d=30；

∵第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9；

∴等差數(shù)列的首項為9；

則抽到號碼數(shù)為an=9+30（n-1）=30n-29；

由451≤30n-29≤700；

得480≤30n≤730；

即16≤n≤24

n為正整數(shù),則16≤n≤25；即編號落入?yún)^(qū)間[451，700]的人數(shù)為25-16+1=9人；

故做問卷B的人數(shù)為9人；

故選：B

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先確定每組人數(shù)為960÷32=30人；即抽到號碼的公差d=30，然后根據(jù)等差數(shù)列的公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用；根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

【解析】【答案】B8、D【分析】解：932鈭?3log32?log214+lg4+2lg5=932鈭?2隆脕(鈭?2)+lg(4隆脕25)=27+4+2=33

故選D．

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)及其運算法則進(jìn)行計算．

此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，比較簡單，計算時要小心．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵集合A={1；2}有兩個元素；

若A∪B={1；2}；

則B?A

故滿足條件的集合B有22=4個。

故答案為：4

【解析】【答案】根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進(jìn)而根據(jù)n元集合有2n個子集；得到答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知c=2,b=可知=由于余弦定理可知，那么=故答案為考點：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】

將函數(shù)y=sinx的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)y=f（x）=sin2x的圖象；

再將函數(shù)y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x-）=sin（2x-）的圖象。

∴g（x）的解析式為g（x）=sin（2x-）

故答案為g（x）=sin（2x-）

【解析】【答案】利用函數(shù)圖象的伸縮變換理論，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼募磳⒆宰兞縳乘以2，即由f（x）到f（2x），再利用函數(shù)圖象的平移變換理論，將函數(shù)y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移個單位長度，只需將x減即由f（2x）到f[2（x-）]；從而得所求函數(shù)解析式。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】202613、14【分析】【解答】設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系；f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））；

由題意可知：A=8，B=10，T=12，所以ω=即

又因為f（0）=2，故得

所以f（16）==14．

故答案為：14．

【分析】由實際問題設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（16）的值即可．三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計算題(共2題，共10分)19、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．20、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時；

∴a=．

故答案為：．五、作圖題(共2題，共6分)21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點的坐標(biāo)，再依據(jù)C點的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標(biāo)為（2；0），點C坐標(biāo)為（1，1），點D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（2）（1）的結(jié)論仍然成立．

理由：當(dāng)A的坐標(biāo)（t；0）（t＞0）時，點B的坐標(biāo)為（2t，0），點C坐標(biāo)為（t，t2），點D的坐標(biāo)為（2t，4t2）；

由點C坐標(biāo)為（t；t2）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=tx；

故點M的坐標(biāo)為（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3tx-2t2；

由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，-2t2），yH=-2t2

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（3）由題意，當(dāng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a＞0），且點A坐標(biāo)為（t，0）（t＞0）時，點C坐標(biāo)為（t，at2），點D坐標(biāo)為（2t，4at2）；

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b；

則：；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3atx-2at2，則點H的坐標(biāo)為（0，-2at2），yH=-2at2．

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH．24、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點時，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當(dāng)B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標(biāo)為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標(biāo)為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標(biāo)為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標(biāo)為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當(dāng)n=2時；則點P的縱坐標(biāo)為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標(biāo)為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標(biāo)為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標(biāo)是m，則B的橫坐標(biāo)是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標(biāo)是-m，則C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4）．

把C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當(dāng)B在E點時；AB經(jīng)過拋物線的頂點，則E的縱坐標(biāo)是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的