2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式|x|?（x-2）≥0的解集為（）

A.{x|x≥2}

B.{x|x≥2或x=0}

C.{x|x＞2}

D.{x|x＞2或x=0}

2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、不等式（x—1）(x—2)≥0的解集是（）A.B.C.D.4、已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足且的導(dǎo)數(shù)在上恒有則不等式的解集為（）A.B.C.D.5、【題文】如果-1<0；則有()

A6、【題文】是（）

A、最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)。

C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的奇函數(shù)7、【題文】已知的值。

ABCD－1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點成中心對稱，對任意實數(shù)x都有且f（-1）=1；

f（0）=-2，則f（0）+f（1）++f（2010）=____．9、由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).(數(shù)字作答)10、【題文】⑴已知為等差數(shù)列的前項和，則____；

⑵已知為等差數(shù)列的前項和，則____.11、橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為____12、已知過點A(3,鈭?2)

的直線l

交x

軸正半軸于點B

交直線l1x鈭?2y=0

于點C

且|AB|=2|BC|

則直線l

在y

軸上的截距是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)20、（本小題滿分13分）已知曲線C：O為坐標原點（Ⅰ）當m為何值時，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線交于M、N兩點，且OM⊥ON，求m的值．21、設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若不等式f（x）＞m在恒成立；求實數(shù)m的取值范圍．

（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x∈[1，2]，使不等式成立；求實數(shù)m的取值范圍．

22、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1；AB=2，點E在棱AB上．

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）當E點為線段AB的中點時，求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（3）試問E點在何處時，平面D1EC與平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值為．

23、（本小題滿分12分）甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率；（3）如果在靶上畫一個邊長為的等邊甲射手用實彈瞄準了三角形區(qū)域隨機射擊，且彈孔都落在三角形內(nèi)。求彈孔與三個頂點的距離都大于1的概率（忽略彈孔大小）.參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

x=0時；不等式成立；

x≠0時；x-2≥0，∴x≥2；

∴不等式|x|?（x-2）≥0的解集為{x|x≥2或x=0}；

故選B．

【解析】【答案】對x進行分類討論；即可得出結(jié)論．

2、A【分析】試題分析：由得所對應(yīng)點的坐標為故選擇A．考點：復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)y=（x—1）(x—2),而（x—1）(x—2)=0的兩個根為1,2，那么借助于函數(shù)的圖象可知，不等式的解集為選A.考點：本題主要考查了一元二次不等式的求解運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】

由題意：定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）在R上恒有f′（x）＜1/2（x∈R），不妨設(shè)f（x）=1，所以不等式f（x）＜x/2+1/2，化為x/2+1/2＞1，即x＞1，解得x>1故選A．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵

∴所以，f（x）是周期為3的周期函數(shù)．

f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又

∴

∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點

∴

∴f（0）+f（1）++f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．

故答案為：-2

【解析】【答案】由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點成中心對稱，對任意實數(shù)x都有我們易判斷出函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，進而由f（-1）=1，f（0）=-2，我們求出一個周期內(nèi)函數(shù)的值，進而利用分組求和法，得到答案．

9、略

【分析】第一位不能取0，只能在5個奇數(shù)中取1個，有5種取法：第六位不能取0，只能在剩余的4個奇數(shù)中取1個，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個數(shù)作全排列。所以，由0，1，3，5，7，9這六個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)=5*4*(4*3*2*1)=480種【解析】【答案】48010、略

【分析】【解析】利用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解.⑴

⑵方法1：令則。

方法2：不妨設(shè)

方法3：是等差數(shù)列，為等差數(shù)列。

三點共線.

【解析】【答案】⑴1100，⑵11、2x+3y﹣12=0【分析】【解答】解：設(shè)以P（3，2）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）；

∵P（3；2）為EF中點；

∴x1+x2=6，y1+y2=4；

把E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）分別代入橢圓4x2+9y2=144；

得

∴4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0；

∴24（x1﹣x2）+36（y1﹣y2）=0；

∴k=

∴以P（3，2）為中點橢圓的弦所在的直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣3）；

整理；得2x+3y﹣12=0．

故答案為：2x+3y﹣12=0．

【分析】設(shè)以P（3，2）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），P（3，2）為EF中點，x1+x2=6，y1+y2=4，再利用點差法求出這弦所在直線的方程．12、略

【分析】解：當直線l

斜率k

不存在時；

直線l

的方程為x=3

則交x

軸正半軸于點B(3,0)

交直線l1x鈭?2y=0

于點C(3,32)

則|AB|=2|BC|=32

不符合條件．

當直線l

的斜率k

存在時；設(shè)l

的解析式為y+2=k(x鈭?3)

即y=kx鈭?3k鈭?2

則直線l

交x

軸正半軸于點B(2k+3,0)

交直線l1x鈭?2y=0

于點C(6k+42k鈭?1,3k+22k鈭?1)

分別過A

點和C

點做x

軸的垂線；我們發(fā)現(xiàn)ABBC=yAyC

(

兩個直角三角形是相似三角形所以斜邊長之比等于直角邊之比)

隆脽|AB|=2|BC|

隆脿|鈭?2||3k+22k鈭?1|=2

解得k=鈭?3

或k=鈭?15(

舍)

隆脿k=鈭?3隆脿y

軸上的截距為鈭?3k鈭?2=9鈭?2=7

．

故答案為：7

．

當直線l

斜率k

不存在時；直線l

的方程為x=3

不符合條件.

當直線l

的斜率k

存在時，設(shè)l

的解析式為y+2=k(x鈭?3)

即y=kx鈭?3k鈭?2

由已知條件利用兩個直角三角形是相似三角形所以斜邊長之比等于直角邊之比，能求出結(jié)果．

本題考查直線在y

軸上截距的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．【解析】7

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)20、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)曲線方程滿足圓的條件求出m的范圍即可；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意OM⊥ON，得到利用平面向量數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，聯(lián)立直線與圓方程組成方程組，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個交點，得到根的判別式大于0，求出m的范圍，利用韋達定理求出y1+y2與y1y2，由點M（x1，y1），N（x2，y2）在直線x+2y﹣3=0上，表示出x1與x2，代入得出的關(guān)系式中，整理即可確定m的值．試題解析：【解析】

（Ⅰ）由題意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，解得：m＜5；（Ⅱ）設(shè)由題意OM⊥ON，得到即:①，聯(lián)立直線方程和圓的方程：消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：∵直線與圓有兩個交點，∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜即m＜又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜由韋達定理：②，又點在直線上，∴代入①式得：即將②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，解得：m=＜則m=．考點：①直線與圓的位置關(guān)系；②根的判別式；③直線與圓的交點；④韋達定理；⑤平面向量的數(shù)量積運算.【解析】【答案】（Ⅰ）m＜5；（Ⅱ）21、略

【分析】

（1）函數(shù)的定義域為{x|x≠-1}（1分）

（2分）

由f′（x）＞0得-2＜x＜-1或x＞0

故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-2；-1）和（0，+∞）

（2）∵當時f′（x）＜0（4分）

當x∈[0；e-1]時f′（x）＞0

∴f（x）在上單調(diào)遞減；在[0，e-1]上單調(diào)遞減．（6分）

f（x）min=f（0）=1-0+2=3

∴m＜3（8分）

（3）設(shè)

y=g（a）在上單減，在上單增（10分）

由（1）知f（x）在[1；2]上單增；

∴fmax=f（2）=11-ln9（12分）

又

g（1）＞g（2）

∴

∴（14分）

【解析】【答案】（1）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)；令f′（x）＞0得-2＜x＜-1或x＞0寫出區(qū)間形式即為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

（2）由（1）得f（x）在的單調(diào)性，進一步求出f（x）min；得到m的范圍．

（3）構(gòu)造函數(shù)g（a），通過導(dǎo)數(shù)求出g（a）的最大值，由（1）求出fmax=f（2）=11-ln9，令fmax大于g（a）的最大值求出a的范圍。

22、略

【分析】

以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x；y，z軸，建立空間直角坐標系；

設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0；0，1），E（1，x，0），A=（1，0，0），C（0，2，0）．（2分）

（1）因為=（1，0，1），=（1；x，-1）

∴?=1+0-1=0，所以D1E⊥A1D；

（2）因為E為AB中點；則E（1，1，0）；

從而=（1，1，-1），=（-1；2，0）；

設(shè)AC與D1E所成的角為θ

則（9分）

（3）設(shè)平面D1EC的法向量為=（a，b；c）；

∵=（1，x-2，0），=（0，2，-1），=（0；0，1）