2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷904考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、曲線y=2x-lnx在點（1；2）處的切線方程為（）

A.y=-x-1

B.y=-x+3

C.y=x+1

D.y=x-1

2、某單位為了了解用電量(千瓦時)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：。氣溫()181310用電量(千瓦時)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量約為()A.58千瓦時B.66千瓦時C.68千瓦時D.70千瓦時3、1-90C101+902C102-903C103++（-1）k90kC10k++9010C1010除以88的余數(shù)是（）

A.-87

B.87

C.-1

D.1

4、函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)若f(a)＝2，則f(－a)的值為()．A.3B.0C.－1D.－25、【題文】已知且則的值是（）A.B.C.D.6、令an為（1+x）n+1的展開式中含xn-1項的系數(shù)，則數(shù)列{}的前n項和為（）A.B.C.D.7、已知命題p?x隆脢Rx2鈭?x+1鈮?0.

命題q

若a2<b2

則a<b

下列命題為真命題的是(

)

A.p隆脛q

B.p隆脛漏Vq

C.漏Vp隆脛q

D.漏Vp隆脛漏Vq

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)雙曲線與離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b變化時，e1+e2最小值為____．9、偶函數(shù)則關(guān)于的方程上解的個數(shù)是個．10、【題文】如圖，在扇形OAB中，C為弧AB上的一個動點．若則的取值范圍是____．

11、【題文】若的三個內(nèi)角滿足則=____；12、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|i=3+9i（i為虛數(shù)單位），則z=____．13、已知數(shù)列{an}的通項公式an=-n2+7n+9，則其第3、4項分別是______、______．14、計算++++=______．15、曲線y=lnx

在點(e,f(e))

處的切線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、（本小題8分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=CE=EF=1，（1）求證：AF//平面BDE；（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.23、（本題滿分12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對不等式恒成立，求的取值范圍。24、如圖所示；△ABC中，已知頂點A（3，﹣1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x﹣4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y﹣59=0．求頂點B的坐標(biāo)和直線BC的方程．

25、求函數(shù)f（x）=x2-lnx的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由函數(shù)y=2x-lnx知y′=2-

把x=1代入y′得到切線的斜率k=2-=1

則切線方程為：y-2=（x-1）；即y=x+1．

故選：C

【解析】【答案】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)；把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．

2、C【分析】試題分析：因為所以又因為回歸直線方程一定通過樣本點的中心，代入回歸直線的方程可得從而故當(dāng)時，所以當(dāng)氣溫為時，用電量約為68千瓦時，故選C.考點：線性回歸方程.【解析】【答案】C3、D【分析】

1-90C101+902C102-903C103++（-1）k90kC10k++9010C1010

=（1-90）10

=8910

=（1+88）10

=C10+C10188++C109×889+C10108810

=1+C10188++C109×889+C10108810

所以除以88的余數(shù)為1

故選D

【解析】【答案】利用二項式定理的展開式將展開式轉(zhuǎn)化為二項式形式；將二項式中的底數(shù)寫出用88為一項的和形式，再利用二項式定理展開，即得到余數(shù)．

4、B【分析】f(a)＝a3＋sina＋1，f(－a)＝－a3－sina＋1∴f(a)＋f(－a)＝2，f(－a)＝2－f(a)＝2－2＝0.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于那么=故選B

考點：二倍角的正弦公式。

點評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、D【分析】解：∵Tr+1=Cn+1rxr；

∴an=Cn+1n-1=Cn-12===

∴=2（1-）=．

故選D

利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)等于n-1，求出an；利用裂項求和求出數(shù)列的前n項和．

本題考查二項展開式的通項公式；本題考查利用裂項求數(shù)列的前n項和．【解析】【答案】D7、B【分析】解：命題p?x=0隆脢R

使x2鈭?x+1鈮?0

成立．

故命題p

為真命題；

當(dāng)a=1b=鈭?2

時，a2<b2

成立，但a<b

不成立；

故命題q

為假命題；

故命題p隆脛q漏Vp隆脛q漏Vp隆脛漏Vq

均為假命題；

命題p隆脛漏Vq

為真命題；

故選：B

．

先判斷命題pq

的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由題意可得e1==e2==

∴≥2∴e1e2≥2；

∴e1+e2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時；等號成立．

故e1+e2最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出e1和e2，根據(jù)并利用基本不等式求出e1e2≥2，再由e1+e2

≥求出其最小值．

9、略

【分析】【解析】

因為偶函數(shù)則關(guān)于的方程上解的個數(shù)是3.【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)此扇形半徑為1，所以由圓的參數(shù)方程可知因為。

所以則有解得則以下用導(dǎo)數(shù)方法求解Y函數(shù)的最值情況，因為當(dāng)時，則即Y函數(shù)在時是單調(diào)遞減的，所以當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，的取值范圍是

考點：向量的坐標(biāo)運算，圓的參數(shù)方程，導(dǎo)數(shù)求最值問題.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】根據(jù)正弦定理得三角形邊的比值等于其相對應(yīng)角A,B,C的正弦值的比值，轉(zhuǎn)化為【解析】【答案】12、3+4i【分析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi；x；y∈R；

代入z+|z|i=3+9i；得：

x+yi+i=3+9i；

由復(fù)數(shù)相等得

解得x=3；y=4；

所以z=3+4i．

故答案為：3+4i．

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，x、y∈R，代入z+|z|i=3+9i中，利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求出x、y的值．13、略

【分析】解：數(shù)列{an}的通項公式an=-n2+7n+9，則第3項是：a3=-32+7×3+9=21．

第4項是：a4=-42+7×4+9=21

故答案為：21；21．

直接利用數(shù)列的通項公式；通過n=3，4分別求出結(jié)果即可．

本題考查數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)的特征，考查計算能力．【解析】21；2114、略

【分析】解：∵=（n≥2）；

∴++++=+++

=1-

故答案為：1-．

由于=（n≥2）；利用“裂項求和”方法即可得出．

本題考查了階乘的性質(zhì)、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】1-15、略

【分析】解：y=lnx

的導(dǎo)數(shù)為y隆盲=1x

則切線斜率k=1e

切點為(e,1)

則切線的方程為y鈭?1=1e(x鈭?e)

即為x鈭?ey=0

．

故答案為：x鈭?ey=0

．

求出函數(shù)y=lnx

的導(dǎo)數(shù)；可得切線的斜率，以及切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查直線方程的求法，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x鈭?ey=0

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】（1）證明：是正方形，且AB=AO=1，又//EF=1，EFAO為平行四邊形，則//而AF//面BDE（3分）（2）【解析】

是正方形,//為異面直線AB與DE所成的角或其補角（2分）又又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=ACBD面ACEF，又BDOE.而由EC=1，OC=OA=1，OE=1，又OD=1，則ED=又CD=CE=1,異面直線AB與DE所成的角的余弦值為（3分）【解析】【答案】（1）略（2）23、略

【分析】

（1）遞增區(qū)間是與遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）由題意知與是的兩個根。根據(jù)韋達(dá)定理，可求出a,b的值。（2）解本小題的關(guān)鍵是求f(x)在上的最大值，然后令即可?！窘馕觥?/p>

（1）由得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：。-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時，為極大值，而則為最大值，要使恒成立，則只需要得【解析】【答案】24、解：設(shè)B（a，b），由過點B的角平分線方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0；①

又AB中點（）在過點C的中線上；

6×（）+10×=59；②

由①②可得a=10，b=5；

∴B點坐標(biāo)為（10；5）

則直線AB的斜率KAB==

又∠B的內(nèi)角平分線的斜率k=

所以得?=

解得KBC=﹣

∴直線BC的方程為y﹣5=﹣（x﹣10）?2x+9y﹣65=0

綜上；所求點B的坐標(biāo)為（10，5）；

直線BC的方程為2x+9y﹣65=0【分析】【分析】先設(shè)點B的坐標(biāo)（a，b），根據(jù)∠B的內(nèi)角平分線方程是x﹣4y+10=0得到關(guān)于a，b的一個方程，再結(jié)合AB中點（）在過點C的中線上，即可求出點B的坐標(biāo)，最后結(jié)合夾角公式求出直線BC的斜率即可求直線BC的方程．25、略

【分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0；+∞）；

f′（x）=2x-=

因為x＞0，所以x+1＞0，由f′（x）＞0，解得x＞

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（+∞）；

由f′（x）＜0，解得x＜又x∈（0，+∞）；

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）．五、計算題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分