2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖所示；程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）

A.-3

B.-2

C.5

D.8

2、若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示；則這個正三棱柱的體積為（）

A.6

B.2

C.8

D.

3、已知集合M={（x，y）|y=k（x-1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2-2y=0；x，y∈R}那么M∩N中（）

A.不可能有兩個元素。

B.至多有一個元素。

C.不可能只有一個元素。

D.必含無數(shù)個元素。

4、方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.B.C.或D.或5、【題文】某程序框圖如圖所示；該程序運行后輸出的值是（）

A.63B.31C.27D.15評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、輸入運行如圖所示的程序之后得到的等于_____________.7、已知函數(shù)則f（x）在區(qū)間上的最小值為____．8、等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，若{an}的前n項和Sn＜0，n的最大值是____．9、在△ABC中則b=____．10、設(shè)則的值為____11、若則_______________________.12、為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：。分組[151.5,158.5)[158.5,165.5)[165.5,172.5)[172.5,179.5)頻數(shù)621頻率則=____________________.13、【題文】已知銳角的面積為則邊的大小為____14、已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，），若f（x）=0有兩根x1，x2且x1＜x2，則函數(shù)y=（e﹣e）（﹣m）的值域為____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、（本題滿分12分）已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（）（1）求橢圓的標準方程.（2）求斜率為2的橢圓的一組平行弦的中點軌跡方程；23、解不等式:(1)(2)24、【題文】已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列滿足且．（1）求通項公式（2）設(shè)數(shù)列的前項和為試比較與的大?。?5、已知圓C經(jīng)過點A（0；3）和B（3，2）且圓心C在直線y=x上．

（1）求圓C的方程；

（2）求傾斜角為45°且與圓C相切的直線l的方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

程序在運行過程中各變量的值如下表示：

x；y是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前：1；1/

第一圈：2；0是。

第二圈：4；-1是。

第三圈：8；-2否。

故最后輸出的y值為：-2．

故選B．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，得出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．

2、C【分析】

三視圖復原的幾何體是底面為高為2的正三角形；高為2的直棱柱；

底面三角形的邊長為a，a=4；

棱柱的底面面積為：=4

幾何體的體積為4×2=8．

故選C．

【解析】【答案】三視圖復原的幾何體是一個三棱柱；根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求出底面面積，然后求出幾何體的體積即可．

3、C【分析】

集合M的含義是過（1；1）點且不垂直x軸的直線，集合N是以（0，1）為圓心半徑為1的圓；

因為點（1，1）在圓x2+y2-2y=0上；所以直線與圓相交，故M∩N中含有兩個元素．

故選：C．

【解析】【答案】說明集合P是恒過（1；1）的且不垂直x軸的直線，判斷點與圓的位置關(guān)系，即可得到選項．

4、C【分析】【解析】試題分析：利用雙曲線的標準方程可得到（2-m）（|m|-3）＜0，解之即可．依題意得，（2-m）（|m|-3）＜0，∴若m＞0，解得m＜2或m＞3，∴0＜m＜2或m＞3；若m＜0，解得-3＜m＜2，∴-3＜m＜0；若m=0，亦可．綜上所述，-3＜m＜2或m＞3故選C．考點：雙曲線的幾何性質(zhì)【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】程序框圖運行如下：

【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：這段程序語言求的是一個分段函數(shù)的函數(shù)值問題，所以輸入時，考點：程序語言.【解析】【答案】167、略

【分析】

∵函數(shù)=2（sinx+cosx）=2sin（x+），再由x∈可得x+∈．

故當x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為2×=

故答案為．

【解析】【答案】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（x+），根據(jù)x∈求得x+的范圍，從而求得f（x）在區(qū)間上的最小值．

8、略

【分析】

∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0；

又∵a11＞|a10|；

∴a11+a10＞0

則S19=19?a10＜0

S20=10?（a10+a11）＞0

故Sn＜0時；n的最大值為19

故答案為：19．

【解析】【答案】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號；即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】

因為A+B+C=180°；所以A=45°；

由正弦定理，b====12．

故答案為：12．

【解析】【答案】通過三角形的內(nèi)角和求出A，利用正弦定理求出b即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則令x=-1,則可知等式左邊為-2，故可知=-2，因此答案為-2.考點：二項式定理【解析】【答案】-2.11、略

【分析】【解析】試題分析：解方程組得考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系與倍角公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：：根據(jù)第四組的頻率做出第四組的頻數(shù)，根據(jù)樣本容量和三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)做出第三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的a的值∵高三女生中選取容量為60的樣本，∴身高在[172.5，179.5）之間的頻數(shù)是0.1×60=6，∴身高在[165.5，172.5）之間的頻數(shù)是60-6-21-6=27，∴身高在[165.5，172.5）之間的頻率是27:60=0.45，故答案為：0.45考點：本題主要考查了頻率分布表的運用。【解析】【答案】0.4513、略

【分析】【解析】解：因為銳角的面積為則利用正弦面積公式可得sinA=再利用余弦定理得到第三邊的大小為【解析】【答案】14、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：由題意f函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1，（x）=0有兩根x1，x2且x1＜x2，．相減可得m（）=x2﹣x1；

即有y=﹣m（）=﹣（x2﹣x1）

=﹣（x2﹣x1）；

令x2﹣x1=t（t＞0），﹣t（t＞0）；

又g′（t）=＜0；

∴g（t）在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

∴g（t）＜g（0）=0；

∴g（t）∈（﹣∞；0）；

∴y=（）（﹣m）的值域為（﹣∞；0）；

故答案為：（﹣∞；0）．

【分析】由零點的概念，化簡函數(shù)y，令x2﹣x1=t（t＞0），﹣t（t＞0），求出導數(shù)，求得單調(diào)性，即可得到所求值域；三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】試題分析：（1）雙曲線方程標準化為則c=1，設(shè)橢圓方程可以求出（2）設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點坐標為與橢圓方程聯(lián)立，利用求出的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可以得到兩式消掉得軌跡方程試題解析：（1）依題意得，將雙曲線方程標準化為則c=1（2）設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點坐標為則得即兩式消掉得又∴平行弦得中點軌跡方程為：考點：1.橢圓與雙曲線的方程和性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】(1)根據(jù)去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為一次不等式求解即可(2)【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

3分。

是首項為公比為2的等比數(shù)列，6分。

（2）7分。

9分。

10分。

當時，12分