七年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)精講精練（蘇科版）第03課 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)（原卷版）

第3課有理數(shù)與無(wú)理數(shù)1、學(xué)習(xí)什么是整數(shù)和分?jǐn)?shù)，能區(qū)分有理數(shù)與整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系；2、能夠?qū)τ欣頂?shù)進(jìn)行正確分類；3、學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的定義，并能對(duì)一個(gè)數(shù)做出正確的判斷.有理數(shù)：我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m,n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)?！军c(diǎn)撥】（1）有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù)；（2）所有整數(shù)都可以寫(xiě)成分母是1的分?jǐn)?shù)，因此可以理解為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。無(wú)理數(shù)1．定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．【點(diǎn)撥】（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限．無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。（2）目前常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有兩種形式：①含類；②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111……。有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別（1）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。（2）任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能。循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1．定義：如果一個(gè)無(wú)限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無(wú)限循環(huán)小數(shù)，簡(jiǎn)稱循環(huán)小數(shù)，其中重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字叫做它的一個(gè)循環(huán)節(jié)．2．純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)后面第一位起就開(kāi)始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：0．666…、．．純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)。3．混循環(huán)小數(shù)：如果小數(shù)點(diǎn)后面的開(kāi)頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開(kāi)始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：、0．3456456…．混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫(xiě)幾個(gè)9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫(xiě)幾個(gè)0組成的數(shù)?！军c(diǎn)撥】（1）任何一個(gè)循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)；（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)也可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)1．在，，，，，，，，，中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．在下列給出16，，，，0.1，，，2.333的數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．在，，4，，0，中，表示有理數(shù)的有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．下列有關(guān)有理數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．有理數(shù)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù) B．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù) D．是整數(shù)，但不是正數(shù)6．有理數(shù)包括_______、零和_______。7．“正數(shù)和0”統(tǒng)稱為_(kāi)______；“負(fù)數(shù)和0”統(tǒng)稱為_(kāi)______．

“正整數(shù)和0”統(tǒng)稱為_(kāi)_______；“負(fù)整數(shù)和0”統(tǒng)稱為_(kāi)________．8．在數(shù)+8.3，，，，0，90，，中，分?jǐn)?shù)有_____個(gè)．9．下列各數(shù)中：，，0，，，，有理數(shù)有____________個(gè)．10．把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線內(nèi)：①1

②

③

④0

⑤

⑥

⑦(1)整數(shù)：______________________________；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)：______________________________；(3)有理數(shù)：______________________________．11．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中：5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．正數(shù)：{___________…}；負(fù)數(shù)：{___________…}；非負(fù)整數(shù)：{___________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{___________…}．無(wú)理數(shù)1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．3．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使這個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值小于3：______．4．在實(shí)數(shù)、、、中，無(wú)理數(shù)是_____．5．下列實(shí)數(shù)，，，，，，中，無(wú)理數(shù)有____個(gè)。6．把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：①，②＋8，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多一個(gè)“3”）．整數(shù)：{

}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{

}；無(wú)理數(shù)：{

}．7．把下列各數(shù)寫(xiě)入相應(yīng)的集合中：，，，，，，0，（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）(1)正數(shù)集合{}；(2)有理數(shù)集合{}；(3)無(wú)理數(shù)集合{}．8．把下列各數(shù)填入大括號(hào)：－2.4，3，2.004，，，，0，，，3.14，，－2.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加1個(gè)0）．(1)正有理數(shù)集合：{

…}；(2)整數(shù)集合：{

…}；(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}；(4)無(wú)理數(shù)集合：{

…}．1．有理數(shù)分為（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù) B．素?cái)?shù)和合數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．偶數(shù)和奇數(shù)2．下列說(shuō)法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) D．0是最大的負(fù)數(shù)3．在下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A．0 B．1 C． D．5．在3.67，0，1，，，，中，非負(fù)整數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在、?、、、、??、七個(gè)數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．下列實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．在分?jǐn)?shù)，，，中，不能化成有限小數(shù)的是____________．9．下列各數(shù)：，，，0，，，其中分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是______個(gè)．10．下列各數(shù)?2.5，10，3.14，0，，?20，9.7，，，?1中正分?jǐn)?shù)有__________，非負(fù)整數(shù)有__________；11．有理數(shù)，，0，，，，，2003中，負(fù)分?jǐn)?shù)有_______個(gè)．12．實(shí)數(shù)、、1.34、、中，無(wú)理數(shù)有______個(gè)．13．在，，，，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有_______個(gè)．14．把下列各數(shù)填在相應(yīng)集合中：，0，，，，，．分?jǐn)?shù)集合：{___________…}；

負(fù)整數(shù)集合：{____________…}；

非負(fù)數(shù)集合：{___________…}．15．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，0.1，，，0，，，．(1)非正數(shù)：{…}；(2)非負(fù)數(shù)：{…}(3)非正整數(shù)：{…}；(4)非負(fù)整數(shù)：{…}16．把下列各數(shù)按要求分類：5.2，0，，，，，，，．(1)寫(xiě)出所有的分?jǐn)?shù)；(2)寫(xiě)出所有的非負(fù)整數(shù)；(3)寫(xiě)出所有的有理數(shù)．17．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里（填序號(hào)）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧3.14，⑨，⑩每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次增加1）(1)分?jǐn)?shù)：{…}；(2)整數(shù)