福建省莆田市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

莆田市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：本試卷分為“試題和“答題卡”兩部分，答題時(shí)，請(qǐng)按答題卡中的“注意事項(xiàng)”認(rèn)真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雪花是一種晶體，是天空中的水汽經(jīng)凝華而來的固態(tài)降水，結(jié)構(gòu)隨溫度的變化而變化，多呈六角形，像花.雪花的形狀極多，每片雪花都是一幅極其精美的圖案.下列雪花形狀的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．蔚來神璣NX9031是業(yè)界首款采用5nm（即0.000000005m）車規(guī)工藝制造的高階智能駕駛芯片，芯片和底層軟件均已實(shí)現(xiàn)自主設(shè)計(jì).將數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．取一切實(shí)數(shù)5．如圖，下面的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子里都有兩根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按圖中所示的位置剪成兩段，這兩段小棒再與另一根小棒首尾相接，能夠圍成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．6．如圖，下列分別是三位同學(xué)的折紙示意圖，則依次是的（）A．中線、角平分線、高線 B．中線、高線、角平分線C．角平分線、高線、中線 D．角平分線、中線、高線7．興化府歷史文化街一家文創(chuàng)店分三批采購(gòu)書簽，其中花發(fā)200元采購(gòu)第二批書簽，比第一批少30份；花費(fèi)600元采購(gòu)第三批書簽，比第一批多50份.依題意可列方程為，其中未知數(shù)表示（）A．書簽的單價(jià) B．第一批書簽的數(shù)量C．第二批書簽的數(shù)量 D．第三批書簽的數(shù)量8．如圖，某校實(shí)踐小組為了讓旗桿垂直于地面，采取以下的操作方法：從旗桿上一點(diǎn)往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩與，當(dāng)固定點(diǎn)，到旗桿腳的距離相等，且，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，旗桿.這種操作方法的依據(jù)是（）A．等角對(duì)等邊 B．垂線段最短C．等腰三角形“三線合一” D．三角形兩邊的和大于第三邊9．我們經(jīng)常會(huì)聽到有人驚嘆年輕時(shí)尚的媽媽與女兒像同齡人，一位同學(xué)聲稱可以證明母女年齡“的確”會(huì)相同，并證明如下：設(shè)母親的年齡為，女兒的年齡為，母女年齡之和為，則：，兩邊同乘，得，①移項(xiàng)，得，兩邊加上，得，②即，③兩邊開方，得，④即，母女年齡相同，以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對(duì)應(yīng)的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④10．在平面直角坐標(biāo)系中，軸是正五邊形的對(duì)稱軸.已知，，，，這五個(gè)點(diǎn)中，只有一個(gè)點(diǎn)不是正五邊形的頂點(diǎn).下列關(guān)于這個(gè)點(diǎn)的說法正確的是（）A．一定是 B．一定是C．一定是和中的某一點(diǎn) D．一定是和中的某一點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11．計(jì)算：______________.12．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為160°，則該多邊形的邊數(shù)為______________.13．計(jì)算的結(jié)果是______________.14．如圖，在中，，，若平分，，則的面積是______________.15．按照下列條件，能畫出唯一確定的三角形的是______________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，.16．如圖，在四邊形中，，，，，.若點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，則的最小值為______________.（用含，，的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分8分）計(jì)算：（1）； （2）18．（本小題滿分8分）如圖，，，.求證：.19．（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（本小題滿分8分）“2024莆田馬拉松”（全程42.195km）成功認(rèn)證為中國(guó)田徑協(xié)會(huì)A1類賽事，并于12月29日上午7：30在木蘭溪治理展示館鳴槍開跑.賽道路線串聯(lián)起木蘭溪、莆仙大劇院、莆田市博物館、綬溪公園等莆田城市地標(biāo)和風(fēng)景名勝。甜甜和果果參加全長(zhǎng)約為5km的健康跑，甜甜的速度是果果的1.2倍，結(jié)果甜甜比果果提前5分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求果果的速度.21．（本小題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：平分；（2）若于點(diǎn)，寫出圖中與相等的線段，并證明.22．（本小題滿分10分）某物流公司自主研發(fā)智能配送機(jī)器狗，將在一樓倉(cāng)庫(kù)和二樓分揀中心執(zhí)行配送任務(wù).如圖，公司東側(cè)設(shè)置單向上行電動(dòng)扶梯，西側(cè)設(shè)置單向下行電動(dòng)扶梯，電動(dòng)扶梯的長(zhǎng)度均為m，其運(yùn)行速度均為m/s（）當(dāng)扶梯靜止時(shí)，機(jī)器狗上行、下行的速度分別為0.4m/s，0.6m/s.規(guī)定：①工作期間電動(dòng)扶梯始終處于運(yùn)行狀態(tài)；②機(jī)器狗只可選擇一側(cè)的扶梯，并在一樓和二樓間進(jìn)行一次往返，視為完成一次配送任務(wù).（1）假如機(jī)器狗選擇西側(cè)扶梯運(yùn)行時(shí)完成一次配送任務(wù)，求所需時(shí)間；（用含，的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)你判斷一樓倉(cāng)庫(kù)設(shè)置在公司哪一側(cè)，使得機(jī)器狗的配送效率更高？并說明理由。23．（本小題滿分10分）（1）如圖1，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，平分，求證：；（2）如圖2，為一家餐館的平面區(qū)域示意圖，，為走廊通道，為顧客用餐區(qū)域，其中.為了提高配菜及送餐效率，需規(guī)劃一條直線型的機(jī)器人通道（其中點(diǎn)在通道上），并在通道上設(shè)置一個(gè)機(jī)器人送餐停靠點(diǎn)，使得機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，分別沿送餐路線與送至接餐點(diǎn)，的路程相等，且都等于通道的長(zhǎng)度.求作通道和機(jī)器人送餐?？奎c(diǎn).（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）圖1圖224．（本小題滿分12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組利用收集到的小石子開展有關(guān)“形數(shù)”的探究活動(dòng)，在擺放小石子的過程中發(fā)現(xiàn)了一些有趣的“形數(shù)”：如圖①，當(dāng)小石子的個(gè)數(shù)分別是1，3，6，10…時(shí)，小石子都能擺成三角形的“點(diǎn)圖”；如圖②，當(dāng)小石子的個(gè)數(shù)分別是1，4，9，16…時(shí)，小石子都能擺成正方形的“點(diǎn)圖”.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派分別將圖①和圖②的這些數(shù)稱為“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”記第個(gè)“三角形數(shù)”為，第個(gè)“正方形數(shù)”為，如，.圖①圖②（1）觀察與思考直接寫出；（用含的代數(shù)式表示）（2）分析與表達(dá)興趣小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，“正方形數(shù)”的“點(diǎn)圖”都可劃分成兩個(gè)“三角形數(shù)”的“點(diǎn)圖”，如圖③~⑤（其中虛線為分割線）.根據(jù)上述劃分，寫出“正方形數(shù)”與“三角形數(shù)”之間的關(guān)系式；圖③圖④圖⑤（3）遷移與應(yīng)用興趣小組對(duì)圖⑥～⑧按如下形式進(jìn)行劃分（其中虛線為分割線），請(qǐng)你猜想當(dāng)，滿足某種數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以用含的代數(shù)式表示.求出與之間的關(guān)系式，并利用代數(shù)知識(shí)證明.圖⑥圖⑦圖⑧25．（本小題滿分14分）如圖1，在和中，，，且，我們把和稱為“等腰相伴”三角形，點(diǎn)和點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).（1）求證：；（2）如圖2，