天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

河?xùn)|區(qū)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：（本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件3.函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.4.某校根據(jù)學(xué)生情況將物理考試成績進(jìn)行賦分，目的是為了更好地對新高考改革中不同選科學(xué)生的考試成績進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，?jīng)過對全校300名學(xué)生的成績統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這些同學(xué)物理成績大于等于60分的人數(shù)為（）A.270 B.240 C.180 D.1505.已知，，，則這三個數(shù)的大小順序是（）A. B. C. D.6.如圖，正三棱柱的底面邊長為1，高為3，已知為棱的中點，分別在棱上，，記四棱錐，三棱錐與三棱錐的體積分別為，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最小正周期為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到8.拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，點是曲線的交點，點在拋物線的準(zhǔn)線上，是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為A B. C. D.9.已知且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）10.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為________11.在展開式中，的系數(shù)是______．12.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，且，則的值為______．13.某廠產(chǎn)品有的產(chǎn)品不需要調(diào)試就可以出廠上市，另的產(chǎn)品經(jīng)過調(diào)試以后有能出廠，則該廠產(chǎn)品能出廠的概率______；任取一出廠產(chǎn)品，求未經(jīng)調(diào)試的概率______．14.在等腰梯形中，，是腰的中點，則的值為______；若是腰上的動點，則的最小值為______．15.已知函數(shù)，若有三個不等零點，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：（本大題5個題，共75分）16.內(nèi)角的對邊分別為，已知，．（1）求；（2）若，求．17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面所成角的正弦值.18.已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交于點M，N，當(dāng)|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．19.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，已知，．（1）求和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和．記，求；（3）求．20.已知函數(shù)與為函數(shù)的極值點．（1）求的值；（2）求在點處的切線方程；（3）若恒成立，求實數(shù)取值范圍．河?xùn)|區(qū)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.B二、填空題10.11.12.413.；14.-8；15.三、解答題16.（1）因為，由余弦定理有：，所以；因為，由正弦定理得：，所以，所以．（2）因為，所以，，．17.（1）證明：如圖，以為原點，分別以，為軸，軸,過D作AP平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，得，，，所以，，即，，又，所以平面；（2）由可是，由，可得，所以，設(shè)為平面的法向量，則不妨設(shè)，則，故，設(shè)直線與平面所成角為，所以，則直線與平面所成角的正弦值為；（3）因為為平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，所以，所以.則二面角的正弦值為．18.（1）因為橢圓過，故，因為四個頂點圍成的四邊形的面積為，故，即，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，因為直線的斜率存在，故，故直線，令，則，同理.直線，由可得，故，解得或.又，故，所以又故即，綜上，或.19.（1）設(shè)數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為．已知，所以，解得，則，由于，所以，，解得，則.（2）由（1）知：，所以，所以.（3）由（2）得，設(shè)，所以①，②，①②得：，整理得.20.（1）由題意可為，的定義域為因為在處取得極值，所以，解，當(dāng)x∈0,1時，單調(diào)遞增；當(dāng)x∈1,+∞時，單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗，符合題意,所以.（2）所以切線方程為．.（3）若恒成立，則，由，因為，所以