《推理與證明》單元測(cè)試題

《推理與證明》單元測(cè)試題選擇題：1.下列推理是合情推理的是（ ）①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是，由此推出三角形的內(nèi)角和是；③則；④三角形內(nèi)角和是，四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得凸邊形的內(nèi)角和是A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④2.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）A. B. C. D.4.若滿足，且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）A. B. C. D.5.已知，不等式，，可推廣為，則的值為（ ）A. B. C. D.6．設(shè)為整數(shù)，則這三個(gè)數(shù)（ ）A.都不大于2B.至少有一個(gè)不大于2C.都不小于2D.至少有一個(gè)不小于27.要證只要證明（ ）A.B.C.D.8.用反證法證明命題“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)”下列條件假設(shè)中正確的是（ ）A.假設(shè)都是偶數(shù)B.假設(shè)都不是偶數(shù) C.假設(shè)中至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)中至多有兩個(gè)偶數(shù)9.平面上有條直線，期中任意的兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)。表示時(shí)平面被分成的區(qū)域數(shù)，則（）A. B. C. D.10.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或是丙獲獎(jiǎng)?！币艺f(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)。”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了?！倍≌f(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)了。”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁填空題：11．觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有個(gè)小正方形.12．若在橢圓外，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則直線P1P2（稱為切點(diǎn)弦P1P2）的方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若在雙曲線（a＞0,b＞0）外，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是．13．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，則a、b應(yīng)滿足的條件是________．14．若，且，則在中最大的是________．15．半徑為的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作上的變量，則①．①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：______________________________________②；②式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)______________________________.解答題：16.用三段論證明函數(shù)在上是增函數(shù).17．已知：通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明.18．已知均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個(gè)大于.19．已知求證：20．設(shè)為任意三角形三邊長(zhǎng),.試證：.21．通過(guò)計(jì)算可得下列等式：┅┅將以上各式分別相加得：.即：類比上述求法：請(qǐng)你求出的值.參考答案選擇題1——5CCCCD6——10DDBBC1.C2.C3.C提示：4.C5.D提示：6.D提示：反證法7.D提示：對(duì)左邊分解因式可得.8.B9.B10.C提示：假設(shè)獲獎(jiǎng)人分別為甲、乙、丙、丁一一驗(yàn)證.填空題11.28提示：12.13.且提示如下：=14.15.球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．解答題16.證明：若對(duì)于區(qū)間上任意的，且，都有，則在上單調(diào)增.任取任意的，且，所以在是單調(diào)增函數(shù).17.解：一般性的命題為證明：左邊所以左邊等于右邊18.證明：假設(shè)都不大于，即，得，而，即，與矛盾，中至少有一個(gè)大于.19.證明：，20.證明：要證，即證只需證即證即證只需證.