2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷271考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個三視圖完全相同的是（）A.①②B.②④C.①③D.①④2、函數(shù)y=logax在[2；+∞）上恒有|y|＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（1）∪（1，2）

B.（0，）∪（1；2）

C.（1；2）

D.（0，）∪（2；+∞）

3、同時具有性質(zhì)“①最小正周期是②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）.A.B.C.D.4、袋中有5個白球；3個黑球，從中任取3個球，則至少有一個白球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

5、函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（）A.B.C.D.6、現(xiàn)給出下列結(jié)論：（1）在中，若則（2）是和的等差中項；（3）函數(shù)的值域為（4）振動方程的振幅為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）47、如果那么（）A.B.C.D.8、已知點點向量若則實數(shù)的值為（）A.5B.6C.7D.89、給出下列命題；其中正確的是()

(1)弧度角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系。

(2)終邊相同的角必相等。

(3)銳角必是第一象限角。

(4)小于90°的角是銳角。

(5)第二象限的角必大于第一象限角A.(1)B.(1)(2)(5)C.(3)(4)(5)D.(1)(3)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、直線x=2被圓（x-a）2+y2=4所截得的弦長為則實數(shù)a的值為____．11、已知函數(shù)任取記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域為③函數(shù)的周期為4；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號）12、【題文】已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},則m=____.13、【題文】點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是____.14、【題文】已知圓過點且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________15、設(shè)函數(shù)f（x），x、y∈N*滿足：

①?a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；

②?n∈N*；有f（f（n））=3n；

則f（1）+f（6）+f（28）=______．16、若一個長方體的長、寬、高分別為1，則它的外接球的表面積是______．17、已知sin(婁脨鈭?婁脕)=log2719,脟脪婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)

則tan婁脕=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)26、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．27、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)28、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）29、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．30、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．31、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤；對于②，主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確；對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤；對于④，正四棱錐的主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④，故選B．考點：簡單空間圖形的三視圖．【解析】【答案】B2、A【分析】

由題意可得，當(dāng)x≥2時，|logax|＞1恒成立．

若a＞1，函數(shù)y=logax是增函數(shù)，不等式|logax|＞1即logax＞1；

∴l(xiāng)oga2＞1=logaa；解得1＜a＜2．

若1＞a＞0，函數(shù)y=logax是減函數(shù)，函數(shù)y=logx是增函數(shù)；

不等式|logax|＞1即logx＞1．

∴有l(wèi)og2＞1=log

得1＜＜2，解得＜a＜1．

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是（1）∪（1，2）；

故選A．

【解析】【答案】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，根據(jù)x≥2時，logax＞1恒成立；分a＞1和1＞a＞0兩種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．

3、C【分析】試題分析：由于周期排除圖象關(guān)于直線對稱，排除由于因此滿足三個性質(zhì).考點：正弦型函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】C4、B【分析】

由題意知至少有一個白球的對立事件是三個球中沒有白球；即都是黑球；

事件三個球中沒有白球即都是黑球的概率是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)有C83=56；

滿足條件的事件數(shù)是1；

∴都是黑球的概率是

根據(jù)對立事件的概率得到至少有一個白球的概率是1-=

故選B．

【解析】【答案】由題意知至少有一個白球的對立事件是三個球中沒有白球；即都是黑球，事件三個球中沒有白球即都是黑球的概率是一個古典概型，看出基本事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式得到結(jié)果．

5、C【分析】【解析】

因為是上的偶函數(shù)，所以【解析】【答案】C6、B【分析】對于(1):由正弦定理知可知正確；對于（2）:正確;對于(3)錯；對于（4）振幅應(yīng)為2.錯；故正確的有(1)(2),故選B.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】利用誘導(dǎo)公式，8、C【分析】【解答】由已知得又所以存在實數(shù)使即解得所以正確答案為C.9、D【分析】【分析】對于弧度制的意義了解可以判斷命題（1)；理解終邊相同的角的表示方法可以判斷（2)，了解銳角；第一象限角、小于90°的角之間的關(guān)系，可以判斷最后三個命題的真假．

【解答】∵角的弧度制是與實數(shù)一一對應(yīng)的；第一個命題正確；

終邊相同的角有無數(shù)個；它們的關(guān)系可能相等，也可能不等；

銳角一定是第一象限角；但第一象限角不一定是銳角；

小于90°的角可能是負角；

象限角不能比較大小；

∴（1)（3)的說法是正確的；

故選D．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵圓（x-a）2+y2=4

∴圓心為：（a；0），半徑為：2

圓心到直線的距離為：d=|a-2|

∵

∴a=2+或a=2-

故答案為：2+或2-．

【解析】【答案】由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，由求解．

11、略

【分析】試題分析：由題,sin(-x)=-sin(x),所以f(x)為奇函數(shù),①錯誤,sin(x)在R上的最大值是1,最小值是-1,所以②錯誤,T===4,所以③正確,令解得[4k-1,4k+1],④正確,故只有④正確.考點：三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】③④.12、略

【分析】【解析】∵A∩B={2,3},∴2,3∈B,

∴m=3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：因為點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是在點的切線與該直線平行的時候，由（負值舍去），所以點的坐標(biāo)為此時點到直線的距離為

考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.點到直線的距離公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。設(shè)圓心為則圓心到直線的距離為

因為圓截直線所得的弦長根據(jù)半弦、半徑、弦心距之間的關(guān)系有即所以或（舍去），半徑r=3-1=2

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解析】【答案】15、略

【分析】解：由①知，對任意a，b∈N*，a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；

不妨設(shè)a＜b，則有（a-b）（f（a）-f（b））＞0；

由于a-b＜0，從而f（a）＜f（b）；

所以函數(shù)f（x）為N*上的單調(diào)增函數(shù)．

∵②?n∈N*；有f（f（n））=3n；

∴令f（1）=a；則a≥1，顯然a≠1，否則f（f（1））=f（1）=1，與f（f（1））=3矛盾．

從而a＞1；而由f（f（1））=3；

即得f（a）=3．

又由①知f（a）＞f（1）=a；即a＜3．

于是得1＜a＜3，又a∈N*；

從而a=2；即f（1）=2．

進而由f（a）=3知；f（2）=3．

于是f（3）=f（f（2））=3×2=6；

則f（6）=f（f（3））=3×3=9；

f（9）=f（f（6））=3×6=18；

f（18）=f（f（9））=3×9=27；

f（27）=f（f（18））=3×18=54；

f（54）=f（f（27））=3×27=81；

由于54-27=81-54=27；

而且由①知；函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)；

因此f（28）=54+1=55．

從而f（1）+f（6）+f（28）=2+9+55=66．

故答案為：66

利用條件結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義先判斷函數(shù)f（x）在x∈N*；上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用f（f（n））=3n，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進行遞過即可．

本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義先判斷函數(shù)的單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)值之間的關(guān)系進行遞推是解決本題的關(guān)鍵．【解析】6616、略

【分析】解：長方體的對角線是：=

球的半徑是：．

球的表面積是：4πr2==6π．

故答案為：6π．

先求長方體的對角線；也就是球的直徑，再求球的表面積．

本題考查球內(nèi)接多面體，球的表面積，是基礎(chǔ)題．【解析】6π17、略

【分析】解：隆脽sin(婁脨鈭?婁脕)=log2719=lg3鈭?2lg33=鈭?23

隆脿sin婁脕=鈭?23

又婁脕隆脢(鈭?婁脨2,婁脨)

隆脿cos婁脕=1鈭?sin2婁脕=1鈭?(鈭?23)2=53

．

隆脿tan婁脕=sin婁脕cos偽=鈭?2353=鈭?255

．

故答案為：鈭?255

．

由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及對數(shù)的運算性質(zhì)求得sin婁脕

進一步求出cos婁脕

再由商的關(guān)系求得tan婁脕

．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?255

三、作圖題(共8題，共16分)18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．27、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．五、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線有一個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．30、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點A的坐標(biāo)；

（2）把點A（3，2）、點B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點線，可求得此直線為y=2，過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】