2023八年級數(shù)學上冊 第13章 全等三角形13.5逆命題與逆定理 3角平分線說課稿 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線說課稿（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線說課稿（新版）華東師大版課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線

2.教學年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2023年10月20日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過探究角平分線的性質(zhì)和逆定理，學生能夠理解數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高邏輯推理能力。此外，通過實際操作和證明過程，學生能夠培養(yǎng)數(shù)學建模和解決問題的能力，增強數(shù)學應(yīng)用的意識。教學難點與重點1.教學重點

①理解角平分線的定義及其性質(zhì)，能夠準確識別和應(yīng)用角平分線在三角形中的特征。

②掌握角平分線的逆定理，并能夠運用逆定理證明三角形全等。

③學會通過畫圖、測量、計算等方法驗證角平分線的性質(zhì)，提高空間想象和幾何直觀能力。

2.教學難點

①角平分線的逆定理的理解和應(yīng)用，特別是對于定理中的條件與結(jié)論的逆向推理。

②在解決實際問題時，如何將角平分線的性質(zhì)與逆定理有效地結(jié)合，形成合理的解題策略。

③在證明過程中，如何運用幾何圖形的性質(zhì)和定理進行邏輯推理，形成嚴密的證明過程。這些難點要求學生在理解基本概念的基礎(chǔ)上，能夠進行深入思考和創(chuàng)造性應(yīng)用。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰講解角平分線的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學生理解幾何概念。

2.討論法：組織學生分組討論角平分線的逆定理，培養(yǎng)合作學習和批判性思維能力。

3.實驗法：利用教具或多媒體軟件，讓學生通過實際操作驗證角平分線的性質(zhì)，增強實踐操作能力。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示幾何圖形，直觀展示角平分線的性質(zhì)和逆定理。

2.教學軟件輔助：使用幾何繪圖軟件，讓學生動手繪制和操作圖形，加深理解。

3.互動式教學：通過在線問答平臺，實時反饋學生學習情況，提高課堂互動性。教學過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示生活中常見的角平分線應(yīng)用實例，如建筑設(shè)計、地圖繪制等，激發(fā)學生對角平分線性質(zhì)的好奇心。

-回顧舊知：引導(dǎo)學生回顧三角形全等的判定方法，為引入角平分線的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

-講解新知：詳細講解角平分線的定義、性質(zhì)以及逆定理。

-角平分線的定義：從幾何圖形的角度解釋角平分線的概念，強調(diào)它是從一個角的頂點出發(fā)，將這個角平分的線段。

-角平分線的性質(zhì)：通過實例展示角平分線的性質(zhì)，如角平分線將對邊分成相等的兩部分，以及角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

-角平分線的逆定理：講解逆定理的提出和證明過程，引導(dǎo)學生理解逆定理的應(yīng)用。

-舉例說明：結(jié)合具體的幾何圖形，如等腰三角形、直角三角形等，展示角平分線的性質(zhì)和逆定理的實際應(yīng)用。

-互動探究：引導(dǎo)學生通過小組討論，探究角平分線的性質(zhì)在不同類型三角形中的應(yīng)用，如等腰三角形、直角三角形等。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：讓學生通過繪制幾何圖形，驗證角平分線的性質(zhì)和逆定理。

-學生獨立完成練習題，如繪制等腰三角形，證明其角平分線的性質(zhì)。

-學生合作完成練習題，如繪制直角三角形，證明其角平分線的逆定理。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，解答學生在練習過程中遇到的問題，給予必要的指導(dǎo)和幫助。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)角平分線的性質(zhì)和逆定理的重要性。

-總結(jié)角平分線在實際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、地圖繪制等。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，要求學生完成以下任務(wù)：

-繪制一個等腰三角形，證明其角平分線的性質(zhì)。

-選擇一個直角三角形，證明其角平分線的逆定理。

-搜集生活中角平分線的應(yīng)用實例，并撰寫一篇短文。

-強調(diào)作業(yè)的重要性，要求學生認真完成，并按時提交。教學資源拓展1.拓展資源：

-角平分線的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用：介紹角平分線在證明三角形全等、計算三角形面積等幾何問題中的應(yīng)用實例。

-角平分線的逆定理的拓展：探討角平分線的逆定理在不同幾何圖形中的應(yīng)用，如圓、四邊形等。

-角平分線與相似三角形的關(guān)系：研究角平分線與相似三角形之間的聯(lián)系，探討如何利用角平分線構(gòu)建相似三角形。

-角平分線在坐標幾何中的應(yīng)用：介紹角平分線在坐標平面上的幾何性質(zhì)，以及如何利用角平分線解決坐標幾何問題。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)教材章節(jié)，深入理解角平分線的性質(zhì)和逆定理。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱相關(guān)資料，了解角平分線在幾何學中的地位和作用。

-參加數(shù)學競賽或興趣小組，與其他同學交流角平分線的應(yīng)用技巧。

-完成課后練習題，嘗試解決與角平分線相關(guān)的實際問題。

-利用計算機軟件或繪圖工具，繪制角平分線，觀察其性質(zhì)在不同情況下的變化。

-嘗試自己證明角平分線的性質(zhì)和逆定理，提高邏輯推理和證明能力。

-在實際生活中尋找角平分線的應(yīng)用實例，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等，加深對角平分線性質(zhì)的理解。

-與同學合作，完成小組項目，如設(shè)計一個利用角平分線進行測量的實驗，提高團隊合作和動手實踐能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.角平分線的定義

①定義：從一個角的頂點出發(fā)，將這個角平分的線段稱為角平分線。

②關(guān)鍵詞：角的頂點、平分角、線段

③重點句子：角平分線將一個角分為兩個相等的角。

2.角平分線的性質(zhì)

①性質(zhì)一：角平分線將對邊分成相等的兩部分。

②性質(zhì)二：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

③關(guān)鍵詞：對邊、距離、相等

④重點句子：角平分線將對邊上的點等距分配。

3.角平分線的逆定理

①定理：如果一個三角形的兩邊上的點到第三邊的距離相等，那么這兩邊的中線是角平分線。

②關(guān)鍵詞：兩邊、第三邊、距離、中線、角平分線

③重點句子：若三角形的兩邊上的點到第三邊的距離相等，則這兩邊的中線是角的平分線。

4.角平分線的應(yīng)用

①應(yīng)用一：在證明三角形全等時，利用角平分線的性質(zhì)來證明兩個角相等。

②應(yīng)用二：在計算三角形面積時，利用角平分線將三角形分割成兩個面積相等的部分。

③關(guān)鍵詞：三角形全等、面積計算、分割

④重點句子：角平分線在幾何證明和面積計算中具有重要的應(yīng)用價值。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學：在講解角平分線的性質(zhì)和逆定理時，利用多媒體展示動態(tài)圖形，幫助學生直觀理解角平分線的性質(zhì)變化，提高教學效果。

2.案例教學：結(jié)合實際生活中的幾何問題，如建筑設(shè)計、地圖繪制等，引導(dǎo)學生運用所學知識解決實際問題，增強學生的應(yīng)用能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對幾何概念的理解不夠深入：部分學生在理解角平分線的性質(zhì)和逆定理時，存在概念混淆和推理困難的問題。

2.教學方法單一：過多依賴講授法，學生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.作業(yè)布置缺乏針對性：作業(yè)內(nèi)容較為簡單，不能充分調(diào)動學生的學習積極性，對學生的綜合能力提升有限。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強學生對幾何概念的理解：通過課堂提問、小組討論等方式，引導(dǎo)學生深入思考角平分線的性質(zhì)和逆定理，提高學生的邏輯思維能力。

2.豐富教學方法：結(jié)合講授法、討論法、實驗法等多種教學方法，激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂參與度。

3.優(yōu)化作業(yè)布置：設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，如幾何證明題、實際問題解決題等，讓學生在完成作業(yè)的