2025年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷455考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的最小正周期為π，且其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)；則函數(shù)f（x）的圖象（）

A.關(guān)于點（0）對稱。

B.關(guān)于直線x=對稱。

C.關(guān)于點（0）對稱。

D.關(guān)于直線x=對稱。

3、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是（）A.B.C.D.4、函數(shù)的定義域為（）A.B.C.[1，2]D.5、在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N*））；則下列各式一定成立的是（）

A.am+an=ap+aq

B.am-an=ap-aq

C.am．a(chǎn)n=ap．a(chǎn)q

D.

6、【題文】已知則“”是“”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、【題文】函數(shù)的零點所在的區(qū)間是().A.（一2，一1）B.（一1，0）C.（0，1）D.（1，2）8、【題文】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.k=0B.k=1C.k=4D.k∈Z9、已知某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積等于（）

A.B.160C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.12、若函數(shù)對一切都有且則．13、【題文】函數(shù)的定義域為____.14、【題文】．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為____．15、如圖程序運行后，輸出的結(jié)果為____．

16、冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過點則f（9）=______．17、已知則sin2α的值為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)18、已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.19、已知函數(shù)y=f（x）對任意的實數(shù)x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；且當x＞0時，f（x）＜0

（1）求f（0）；

（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；并給出證明．

（3）如果f（x）+f（2-3x）＜0；求x的取值范圍．

20、【題文】已知函數(shù)(x∈R；且x≠2)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．21、已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．22、已知某幾何體的三視圖如圖所示；俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的表面積S．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)25、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．26、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．27、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．28、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．30、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．31、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：關(guān)于的不等式內(nèi)有解，即：a<2x2－8x－4在1<4內(nèi)有解，令f(x)=2x2－8x－4=2(x－2)2－12當x=2時f(x)取最小值f(2)=－12當x=4時f(x)取最大值f(4)=2(4－2)2－12=－4所以－12=<－4要使a=－4>f(x)所以a的取值范圍是a<－4，故選D?？键c：本題主要考查一元二次不等式解的討論，二次函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】

由于函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的最小正周期為π，故=π；ω=2．

把其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x-）+?]=sin（2x-+?）；為奇函數(shù)；

∴-+?=kπ，∴?=kπ+k∈z∴?=∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）．

令2x+=kπ，k∈z，可得x=k∈z，故函數(shù)的對稱中心為（0），k∈z；

故點（0）是函數(shù)的一個對稱中心；

故選C．

【解析】【答案】由周期求得ω=2，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變化規(guī)律，求得函數(shù)的解析式為y=sin（2x-+?），再由函數(shù)的奇偶性求得?=可得函數(shù)f（x）=sin（2x+）．

令2x+=kπ，k∈z，求得x的值，可得對稱中心為（0），k∈z，從而得出結(jié)論．

3、A【分析】試題分析：在上為增函數(shù)，首先分段函數(shù)的每段都要是增函數(shù)，則需滿足即其次，還需滿足在時，即綜上實數(shù)的范圍是故選擇A.考點：分段函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】A4、A【分析】試題分析：由題意，得解得且所以原函數(shù)的定義域為故選A．考點：函數(shù)的定義域．【解析】【答案】A5、A【分析】

因為{an}是等差數(shù)列。

所以am+an=a1+（m-1）×d+a1+（n-1）×d=2a1+（m+n-2）×d

同理有ap+aq=2a1+（p+q-2）×d

因為m+n=p+q

所以ap+aq=am+an

故選A．

【解析】【答案】首先利用等差數(shù)列的通項公式得出am+an=2a1+（m+n-2）×d，ap+aq=2a1+（p+q-2）×d；進而得出結(jié)果．

6、B【分析】【解析】

試題分析：當時，即當時，即綜上故“”是“”成立的必要不充分條件．

考點：充要條件的判斷。【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】因為f(-1)=-4+3-1<0,f(0)=1>0因此選B【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)；所以該函數(shù)的對稱軸為y軸；

所以其對稱軸所以【解析】【答案】B9、C【分析】【分析】選C。二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】首先熟練解得每個不等式，再根據(jù)它恰有三個整數(shù)解，分析出它的整數(shù)解，進而求得實數(shù)a的取值范圍是．【解析】【解答】解：

由①；得x≥2；

由②，得x＜．

根據(jù)題意，得它的三個整數(shù)解只能是2，3，4，所以4≤5；

解；得8＜a≤10．

故答案為8＜a≤10．11、略

【分析】【解析】試題分析：解:函數(shù)當時，當時，綜上函數(shù)做出函數(shù)的圖象(藍線)，要使函數(shù)與有兩個不同的交點，則直線必須在四邊形區(qū)域ABCD內(nèi)和直線平行的直線除外，如圖，則此時當直線經(jīng)過綜上實數(shù)的取值范圍是且即或考點：直線于圓的位置關(guān)系【解析】【答案】或12、略

【分析】試題分析：因為所以因此函數(shù)的周期為4，故考點：函數(shù)的周期及賦值運算.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：有已知得因為為增函數(shù)所以

考點：1.函數(shù)定義域.2.對數(shù)不等式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】或當時，滿足要求.【解析】【答案】315、22【分析】【解答】解：由題意；若x＜0，則將y+2賦給x；

若x≥0；則將y﹣2賦給x；

∴x=﹣1；y=20時，x=y+2=20+2=22；

即輸出x=22．

故答案為：22．

【分析】利用條件語句，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論．16、略

【分析】解：設(shè)f（x）=xn，因為冪函數(shù)圖象過（2，）；

則有=2n，∴n=即f（x）=

∴f（9）==3；

故答案為：3．

設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（2，）確定出解析式；然后令x=3即可得到f（9）的值．

考查學生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．【解析】317、略

【分析】解：∵已知則sin2α====

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共5題，共10分)18、略

【分析】【解析】試題分析：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，2分又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．3分在△AEM與△CFN中，∠EAM=∠FCNAE="CF"∠E=∠F，∴△AEM≌△CFN5分（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥=CD，6分又由（1）得AM=CN，∴BM∥=DN，8分∴四邊形BMDN是平行四邊形．9分考點：三角形的全等，平行四邊形【解析】【答案】（1）根據(jù)三角形全等的判定定理可知結(jié)論。（2）結(jié)合平行四邊形的判定定理可知，只要證明一組對邊平行且相等，既可以得到證明。19、略

【分析】

（1）解令x2=0，由f（x1+0）=f（x1）+f（0）

即：f（x1）=f（x1）+f（0）；解之得f（0）=0（3分）

（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞；+∞）是減函數(shù)。

證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2

則f（x2）-f（x1）=f[x1+（x2-x1）]-f（x1）=f（x1）+f（x2-x1）-f（x1）=f（x2-x1）；

∵x1＜x2，得x2-x1＞0．

∴由當x＞0時f（x）＜0，得f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＜0

可得f（x1）＞f（x2）

∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞；+∞）是減函數(shù)（9分）

（3）∵f（0）=0且f（x）+f（2-3x）=f[x+（2-3x）]=f（2-2x）；

∴不等式f（x）+f（2-3x）＜0轉(zhuǎn)化為f（2-2x）＜f（0）；

又∵f（x）在區(qū)間（-∞；+∞）是減函數(shù)。

∴2-2x＞0；解之得x＜1，即x的取值范圍為（-∞，1）（12分）

【解析】【答案】（1）在題中所給函數(shù)關(guān)系式中取x2=0；化簡即可計算出f（0）的值等于0；

（2）設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，根據(jù)題中運算法則化簡得f（x2）-f（x1）=f（x2-x1），結(jié)合當x＞0時f（x）＜0證出f（x2-x1）＜0，可得f（x1）＞f（x2）；從而得到函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）是減函數(shù)；

（3）根據(jù)題中運算法則化簡得f（x）+f（2-3x）=f（2-2x）；結(jié)合f（0）=0將不等式f（x）+f（2-3x）＜0轉(zhuǎn)化為f（2-2x）＜f（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可解出實數(shù)x的取值范圍．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：解題思路（1）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化從基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求值．規(guī)律總結(jié)：涉及分式求最值；往往利用分離參數(shù)法，出現(xiàn)定值，以便運用基本不等式求解；求一元二次函數(shù)的值域要注意運用數(shù)形結(jié)合思想．

試題解析：(1)

令由于在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為．

(2)∵在上單調(diào)遞減，∴其值域為

即時，．

∵為最大值，∴最小值只能為

若則若則

綜上得．

考點：1．分離常數(shù)法；2．一元二次函數(shù)的值域．【解析】【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為（2）．21、解：設(shè){an}的公差為d（d＞0），{bn}的公比為q；

則解得或（舍）

所以．【分析】【分析】設(shè){an}的公差為d（d＞0），{bn}的公比為q，利用等差數(shù)列的求和公式，及等比數(shù)列的通項公式，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．22、略

【分析】

由三視圖得該幾何體是正四棱錐；畫出直觀圖，由題意求出棱長；高以及斜面上的高；

（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；

（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．

本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【解析】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P-ABCD；如圖所示：

其中PO⊥平面ABCD；E是BC的中點；

∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6；高為4的等腰三角形；

∴PO=4；AB=BC=6，OE=3；

則PE==5；

（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；

（2）∵E是BC的中點；∴PE⊥BC

∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．四、證明題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、計算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．26、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．27、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．28、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．