2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且則△ABC是（）.（A）直角三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形2、【題文】下列各組函數(shù)中，和為相同函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、若a⊥b，b⊥c，則有（）A.a∥cB.a⊥cC.c異面D.A，B，C選項(xiàng)都不正確4、下列四個(gè)式子中是恒等式的是（）A.sin（α+β）=sinα+sinβB.cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβC.tan（α+β）=D.sin（α+β）sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β5、若函數(shù)f（x）在定義域上存在區(qū)間[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇]，則稱f（x）在[a，b]上具有“反襯性”．下列函數(shù)①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x③f（x）=sinx④f（x）=具有“反襯性”的為|（）A.②③B.①③C.①④D.②④6、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A.{1，2，5，6}B.{1}C.{2}D.{1，2，3，4}7、設(shè)集合A={x，y，z}，B={1，2，3}，下列四種對應(yīng)方式中，不是從A到B的映射的是（）A.B.C.D.8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b

值等于(

)

A.鈭?24

B.鈭?15

C.鈭?8

D.鈭?3

9、已知a鈫?,b鈫?

均為單位向量，并且它們的夾角為120鈭?

那么|a鈫?鈭?2b鈫?|

等于(

)

A.3

B.7

C.3

D.7

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．11、設(shè)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a=____．12、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13、上面程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_______________.14、【題文】已知函數(shù)則的值為____.15、【題文】若點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P的直線與曲線C：只有一個(gè)公共點(diǎn)M，則的最小值為____16、某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分____次．17、要制作一個(gè)容積為9m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總價(jià)是____元．18、已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥則m=______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)26、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．27、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．28、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：即由余弦定理得化簡得是直角三角形.考點(diǎn)：二倍角公式、余弦定理、勾股定理.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】本題是一道關(guān)于函數(shù)定義的題；考查函數(shù)的三個(gè)要素。

思路分析：函數(shù)的定義域；對應(yīng)法則、值域是確定一個(gè)函數(shù)的三個(gè)要素；一般確定定義域與對應(yīng)法則即可。

解：對于A答案定義域?yàn)镽，定義域?yàn)閷τ贐和D選項(xiàng)定義域均為而定義域?yàn)镽；所以選擇C

本題考查基本概念、注意對書上概念的準(zhǔn)確理解【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：∵a⊥b，b⊥c；

則a與c可能平行；也可能相交，也可能異面。

故A；B，C均不正確。

故選D

【分析】由線線垂直的定義及幾何特征，可得當(dāng)a⊥b，b⊥c時(shí)，a與c可能平行，也可能相交，也可能異面，比照四個(gè)答案，可得結(jié)論．4、D【分析】【解答】解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；故A不正確；

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinβsinβ；故B不正確；

tan（α+β）=故不正確；

sin（α+β）sin（α﹣β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ+cosαsinβ）=sin2α﹣sin2β；正確．

故選：D．

【分析】對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．5、B【分析】【解答】解：若函數(shù)f（x）在定義域上存在區(qū)間[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域?yàn)閇]，則等價(jià)為函數(shù)f（x）與y=有兩個(gè)交點(diǎn)；且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減即可．

①若f（x）=﹣x+作出函數(shù)f（x）與y=的圖象；由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則f（x）具有“反襯性”；

②若f（x）=﹣x2+4x，作出函數(shù)f（x）與y=的圖象；由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，但函數(shù)在交點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)間上不具單調(diào)性，則f（x）不具有“反襯性”；

③f（x）=sinx，作出函數(shù)f（x）與y=的圖象；由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在交點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）具有“反襯性”；

④f（x）=

當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣2|+1]=﹣|x﹣2|+

當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣3|+]=﹣|x﹣2|+

作出函數(shù)f（x）與y=的圖象；由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在交點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)間上不單調(diào)遞減，則f（x）不具有“反襯性”；

綜上具有“反襯性”的函數(shù)是①③；

故選：B

【分析】根據(jù)條件得到若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上具有“反襯性”，則等價(jià)為在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f（x）與y=有兩個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減即可，作出對應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．6、B【分析】【解答】解：?RB={1；5，6}；

∴A∩（?RB）={1；2}∩{1，5，6}={1}．

故選：B．

【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．7、D【分析】解：A；B，C滿足映射的定義．

D中；x有兩個(gè)元素1，2和x對應(yīng)，不滿足x對應(yīng)的唯一性，同時(shí)y沒有元素和y對應(yīng)，∴D不是映射．

故選：D．

根據(jù)映射的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查映射的定義及判斷，滿足映射必須要求A中每個(gè)元素都有對應(yīng)，而且對應(yīng)是唯一的，否則不能構(gòu)成映射．【解析】【答案】D8、C【分析】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程；如下；

第1

次運(yùn)行后，a=3b=0

第2

次運(yùn)行后，a=5b=鈭?3

第3

次運(yùn)行后，a=7b=鈭?8

此時(shí)終止循環(huán)，輸出b=鈭?8

程序結(jié)束．

故選：C

．

模擬程序框圖的運(yùn)行過程；即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

9、B【分析】解：隆脽a鈫?,b鈫?

均為單位向量，并且它們的夾角為120鈭?

隆脿|a鈫?|=|b鈫?|=1a鈫?鈰?b鈫?=|a鈫?|?|b鈫?|cos120鈭?=1隆脕1隆脕(鈭?12)=鈭?12

隆脿|a鈫?鈭?2b鈫?|2=|a鈫?|2+4|b鈫?|2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?=1+4+2=7

隆脿|a鈫?鈭?2b鈫?|=7

故選：B

．

運(yùn)用向量數(shù)量積的定義可得a鈫?鈰?b鈫?=|a鈫?|?|b鈫?|cos120鈭?=1隆脕1隆脕(鈭?12)=鈭?12

再由向量的平方即為模的平方，化簡整理計(jì)算即可得到所求值。

本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

令t=x2-4x，則y=

∵01

故y=為減函數(shù)。

又∵t=x2-4x的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；2]

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得。

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞；2]

故答案為：（-∞；2]

【解析】【答案】令t=x2-4x，則y=結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．

11、略

【分析】

令2x+1=t，得x=

∴

f

解得a=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】由f（2x+1）=3x+2；先求出f（x），再由f（a）=2，求出a．

12、略

【分析】試題分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為對稱軸的左側(cè)為減，右側(cè)為增，故該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為而依題意函數(shù)在單調(diào)遞減，故所以解得考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：判斷語句用于最大值的篩選.第一層的判斷語句將確定了第二層確定了第三層確定了所以最后將按從大到小的順序排列后再輸出.三個(gè)數(shù)的比較是通過兩個(gè)數(shù)比較后再跟第三個(gè)數(shù)比.考點(diǎn)：1.較復(fù)雜判斷語句的應(yīng)用.2.兩個(gè)數(shù)的大小比較..三個(gè)數(shù)的大小比較.【解析】【答案】將按從大到小的順序排列后再輸出.14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，那么結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知。

因此那么可知

故答案為

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)值的求解。

點(diǎn)評：根據(jù)已知的表達(dá)式求解函數(shù)值，要注意變量的取值范圍，則要選擇不同的解析式來計(jì)算，對于復(fù)合函數(shù)的求值，一般從內(nèi)向外依次求解函數(shù)值得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】解：由題意得；要使PM|最小，必須點(diǎn)P到圓心（5，0）的距離最?。O(shè)點(diǎn)P（m，-m-3）；

點(diǎn)P到圓心（5，0）的距離最小值等于圓心到直線l1：的距離：

∴|PM|的最小值為【解析】【答案】416、5【分析】【解答】解：每一次二等分，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼挠?×≤且n∈N*；

求得n≥5；

故答案為：5．

【分析】二分法求方程的近似解的定義和方法，由2×≤且n∈N*，求得n的最小值，從而得出結(jié)論．17、300【分析】【解答】解：設(shè)長方體容器的長為xm；寬為ym；

則x?y?1=9；

即xy=9；

則該容器的造價(jià)為。

20xy+10（x+x+y+y）

=180+20（x+y）

≥180+20×2

=180+120=300；

（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)；等號成立）

故該容器的最低總價(jià)是300元；

故答案為：300．

【分析】設(shè)長方體容器的長為xm，寬為ym；從而可得xy=9，從而寫出該容器的造價(jià)為20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y），再利用基本不等式求最值即可．18、略

【分析】解：∵+=（1；m-1）；

∵（+）∥

∴1×2-（m-1）×（-1）=0；

所以m=-1

故答案為：-1

先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)；再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式．

掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題，能用坐標(biāo)形式的充要條件解決求值問題．【解析】-1三、證明題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【