2025年北師大新版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知圓錐的底面半徑為高為在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值為()A.B.C.D.2、已知點的直角坐標為則點的極坐標為（）A.B.C.D.3、【題文】已知等比數列的公比為則“”是“為遞減數列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】某醫(yī)院今年1月份至6月份中；每個月因為感冒來就診的人數如下表所示：

。月份i

1

2

3

4

5

6

因感冒就診人數。

如圖是統(tǒng)計該院這6個月因感冒來就診人數總數的程序框圖，則圖中判斷框應填____，執(zhí)行框應填____

A.B.C.D.5、【題文】某程序框圖如圖所示；則該程序運行后輸出的值是()

A.2B.-2C.3D.-36、在數列{an}中，an=1﹣+﹣++﹣則ak+1=（）A.ak+B.ak+﹣C.ak+D.ak+﹣7、與橢圓共焦點且過點(5,-2)的雙曲線標準方程是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設命題p：點（2x+3-x2，x-2）在第四象限；命題q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0，若?p是?q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是____．9、【題文】在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O為BC的垂直平分線上一點，則·＝________.10、【題文】函數y＝3sin的最小正周期為________.11、【題文】已知中，內角的對邊的邊長為且則的最小值為____12、圓拱橋的水面跨度為24米，拱高為8米，現有一船，船寬為10米，載貨后貨物寬度與船的寬度相同，如果這條船想從橋下通過，則該船水面以上最高不能超過______米．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．22、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：設內接圓柱的底面半徑為高為全面積為則有當時,取最大值故選B.

考點：1.空間幾何體的結構特征；2.圓柱的表面積；3.實際問題中的最值問題.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

點的直角坐標為，則點的極坐標為【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：“為遞減數列”有兩種情況：第一是“”，第二是“”，“”即推不出“為遞減數列”，“為遞減數列”也推不出故選D.

考點：等比數列的單調性.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：因為，要統(tǒng)計該院這6個月因感冒來就診人數總數，所以，判斷框應填執(zhí)行框應填故選C。

考點：本題主要考查算法；程序框圖。

點評：簡單題，注意理解算法的意義及其功能，理解判斷框、執(zhí)行框的意義。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：根據框圖的循環(huán)結構依次：

跳出循環(huán)，輸出故選C

考點：算法程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、D【分析】【解答】解：∵an=1﹣+﹣++﹣∴a1=1﹣

a2=1﹣+﹣

；

an=1﹣+﹣++﹣

ak=1﹣+﹣++﹣

所以，ak+1=ak+﹣．

故選：D．

【分析】由已知中an=1﹣+﹣++﹣我們依次給出a1，a2，，an，ak的表達式，分析變化規(guī)律，即可得到ak+1的表達式．7、A【分析】【解答】∵與橢圓共焦點，∴雙曲線中故設雙曲線方程為把點(5,-2)代入雙曲線方程得故所求雙曲線方程為選A

【分析】在橢圓中在雙曲線中解題時一定要注意兩者方程中的a,b，c關系，避免弄錯二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵?p是?q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件；即p?q，反之不成立．

∵點（2x+3-x2；x-2）在第四象限；

∴解得-1＜x＜2，即命題p對應的集合為M={x|-1＜x＜2}；

∵命題q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0；即（x-a）（x-（2a+6））＜0，設其解集為N；

①當2a+6＞a；即a＞-6時，N={x|a＜x＜2a+6}，由題意知，M?N．

∴解得-2≤a≤-1．

②當2a+6＜a；即a＜-6時，N={x|2a+6＜x＜a}，由題意知，M?N．

∴解得a∈?．

綜上所述；實數a的取值范圍是-2≤a≤-1．

故答案為：-2≤a≤-1．

【解析】【答案】由命題p：點（2x+3-x2，x-2）在第四象限可求得命題p：-1＜x＜2；命題q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0；可求得：（x-a）（x-（2a+6））＜0．?p是?q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，利用二者的關系可求得實數a的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】取BC邊的中點D，連接AD，則·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝(62－102)＝－32【解析】【答案】-3210、略

【分析】【解析】ω＝2，T＝＝π.【解析】【答案】π11、略

【分析】【解析】

因為所以時，y取得最小值【解析】【答案】12、略

【分析】解：建立平面直角坐標系，設圓拱橋方程為x2+（y+r）2=r2；

將B（12，-8）代入得r=13，∴圓拱橋方程為x2+（y+13）2=132；

當船兩側與拋物線接觸時不能通過；

設點A（5，y），由52+（y+13）2=132，得yA=-1；

所以h=8-1=7米。

故答案為：7

建立平面直角坐標系，設圓拱橋方程為x2+（y+r）2=r2；將B（12，-8）代入，求得圓拱橋方程，求出A的縱坐標，即可求得結論．

本題考查圓拱橋方程的應用，是中檔題．解題時要認真審題，恰當地建立坐標系，合理地進行等價轉化．【解析】7三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；