2025年湘教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知向量的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形2、設P（x，y）是曲線上的點，F(xiàn)1（-4，0），F(xiàn)2（4；0），則（）

A.|PF1|+|PF2|＜10

B.|PF1|+|PF2|≤10

C.|PF1|+|PF2|＞10

D.|PF1|+|PF2|≥10

3、如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是()A.B.C.D.4、已知函數(shù)f(x)的定義域為［－1,4］，部分對應值如下表，f(x)的導函數(shù)的圖象如上右圖所示。。x-10234f(x)12020當1＜a<2時，函數(shù)y=f(x)－a的零點的個數(shù)為A.2B.3C.4D.55、【題文】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為()A.B.C.D.6、【題文】一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知且則_________。8、某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表，則以上兩個班成績比較穩(wěn)定的是____．

。學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班676799、【題文】不等式對任意的實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是▲。10、命題“若x2≥1，則x≥1”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是______．11、直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)17、為了解高二某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：(參考公式K2＝其中n＝a＋b＋c＋d)18、直線y=kx+b與圓x2+y2=4交于A；B兩點；記△AOB的面積為S（其中O為坐標原點）．

（1）當k=0，0＜b＜2時；求S的最大值；

（2）當b=2；S=1時，求實數(shù)k的值．

19、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．

（1）如果橢圓M的離心率e=經(jīng)過點P（2，1）．

①求橢圓M的方程；

②經(jīng)過點P的兩直線與橢圓M分別相交于A，B，它們的斜率分別為k1，k2．如果k1+k2=0；試問：直線AB的斜率是否為定值？并證明．

（2）如果橢圓M的a=2，b=1，點B，C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F(xiàn)兩點．若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．20、(1)

在RtABC

中，CACB

斜邊AB

上的高為h

則1h21CA21CB2

類比此性質(zhì)，如圖，在四面體PABC

中，若PAPBPC

兩兩垂直，底面ABC

上的高為h

可猜想得到的結(jié)論為______．

(2)

證明(1)

問中得到的猜想．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：即與所成角為銳角，故為鈍角，選D.考點：向量數(shù)量積、向量的夾角.【解析】【答案】D2、B【分析】

根據(jù)曲線可以聯(lián)想橢圓方程方程對應的曲線表示四條線段圍成的四邊形；四個頂點的坐標分別為（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）

∵橢圓四個頂點的坐標分別為（5；0），（0，3），（-5，0），（0，-3）

∴方程對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形；并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個頂點在橢圓上）．

根據(jù)橢圓的定義，當點P在橢圓上時，|PF1|+|PF2|=10

點P在橢圓內(nèi)部時，|PF1|+|PF2|＜10

∴|PF1|+|PF2|≤10

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)曲線可以聯(lián)想橢圓方程可知方程對應的曲線為連接橢圓四個頂點圍成的四邊形；并且四邊形在橢圓的內(nèi)部（四個頂點在橢圓上）．利用橢圓的定義可得結(jié)論。

3、A【分析】試題分析：由定積分可求得陰影部分面積為==2，矩形OABC面積為根據(jù)幾何概型公司得所投點落在陰影部分的概率為=故選A.考點:定積分，幾何概型【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

由導函數(shù)圖像可知原函數(shù)先增后減再增再減，則利用函數(shù)值表格我們作出草圖，就知道函數(shù)與x軸有兩個交點（2,0），（4，0），并且在x=0和X=3的函數(shù)值相等為2，這樣可以看作常函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)的交點問題來解決，故有4個?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】

試題分析：設等差數(shù)列則所以所以

考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)與指數(shù)的互化.【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】擲一次硬幣出現(xiàn)正面的概率為所以連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為故選A【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】【答案】－28、略

【分析】

①甲班5名同學的平均投中的次數(shù)==7；

方差==0.4．

②乙班5名同學的平均投中的次數(shù)==7；

方差==1.2．

∵兩個班投中的平均數(shù)=數(shù)而方差＜方差故兩個班投中成績比較穩(wěn)定的是甲．

故答案為甲．

【解析】【答案】利用平均數(shù)；方差的計算公式即可比較出．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[-1,0]10、略

【分析】解：命題“若x2≥1，則x≥1”的逆命題是“若x≥1，則x2≥1”；是真命題；

否命題是“若x2＜1；則x＜1”，是真命題；

逆否命題是“若x＜1，則x2＜1”；是假命題；

綜上；以上3個命題中真命題的個數(shù)是2．

故答案為：2．

根據(jù)四種命題之間的關系；寫出該命題的逆命題；否命題和逆否命題并判斷真假．

本題考查了四種命題之間的關系的應用問題，解題時應弄清四種命題之間的關系，是基礎題．【解析】211、略

【分析】解：∵直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點；

∴k≠0．

由得k2x2-4kx-8x+4=0；

∴．

而A；B中點的橫坐標為2；

∴解得k=-1或k=2．

而當k=-1時，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一個解；即A；B兩點重合；

∴k≠-1．

∴k=2．

故答案為：2．

直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點，k≠0．由得k2x2-4kx-8x+4=0，．而A；B中點的橫坐標為2；由中點坐標公式能求出k．

本題考直線和拋物線的位置關系的應用，解題時要注意韋達定理和中點坐標公式的合理運用．【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)17、略

【分析】試題分析：（1）依題意可知50人中喜愛打籃球的人數(shù)為人，其中男生有人。50人中不喜愛打籃球的人數(shù)為人，其中女生有人。據(jù)此可以將上表補充完整。（2）根據(jù)公式求若則說明有的把握認為喜愛打籃球與性別有關，否則說明無關。試題解析：解(1)列聯(lián)表補充如下：6分∵∴有的把握認為喜愛打籃球與性別有關．13分考點：獨立性檢驗判斷兩個變量是否有關?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）有的把握認為喜愛打籃球與性別有關18、略

【分析】

（1）當k=0時，直線方程為y=b；

設點A的坐標為（x1，b），點B的坐標為（x2，b）；

由x2+b2=4，解得

所以．

所以=．

當且僅當即時；S取得最大值2．

（2）設圓心O到直線y=kx+2的距離為d，則．

因為圓的半徑為R=2；

所以．

于是

即k2-4|k|+1=0，解得．

故實數(shù)k的值為．

【解析】【答案】（1）通過k=0；求出直線方程，設出A，B坐標，求出|AB|，寫出面積的表達式，利用基本不等式求S的最大值；

（2）當b=2，S=1時，設圓心O到直線y=kx+2的距離為d，求出面積的表達式，得到k2-4|k|+1=0；然后求實數(shù)k的值．

19、略

【分析】

（1）①由已知得+=1，a2=b2+c2；聯(lián)立解出即可得出．

②直線AB的斜率為定值．由已知直線PA：y-1=k1（x-2）代入橢圓M的方程消去y并整理得：（x-2）=0，解得點A的坐標．同理解得點B的坐標．由k1+k2=0，可得kAB==為定值．

（2）直線TB方程為y=x+1，代入橢圓方程+y2=1，可得：（t2+4）x2+8tx=0，解得xE，直線TC方程為：y=x-1，代入橢圓方程可得：xF．k====?代入化簡換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、二次函數(shù)的單調(diào)性、三角形面積計算公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】解：（1）①由已知得+=1，a2=b2+c2；

聯(lián)立解得a2=8，b2=2．

橢圓M的方程為：=1．

②直線AB的斜率為定值．

由已知直線PA：y-1=k1（x-2）代入橢圓M的方程消去y并整理得：（x-2）=0；

∴xA=yA=．

同理xB=yB=．

∵k1+k2=0，∴yA-yB=xA-xB=

∴kAB==為定值．

（2）直線TB方程為y=x+1，代入橢圓方程+y2=1，可得：（t2+4）x2+8tx=0；

解得xE=

直線TC方程為：y=x-1，代入橢圓方程可得：xF=．

k====?==

令t2+12=m＞12，則k===-192+

當且僅當m=24，即t=時；取“=”；

所以k的最大值為．20、略

【分析】解：(1)隆脽

在平面上的性質(zhì)，若Rt鈻?ABC

的斜邊AB

上的高為h

則有1h2=1CA2+1CB2.

”

我們類比到空間中；可以類比推斷出：

在四面體P鈭?ABC

中，若PAPBPC

兩兩垂直，底面ABC

上的高為h

有：1h2=1PA2+1PB2+1PC2

(2)隆脽PAPBPC

兩兩互相垂直；

隆脿PA隆脥

平面PBC

．

設PD

在平面PBC

內(nèi)部，且PD隆脥BCPAPBPC

分別為abc

由已知有：PD=bcb2+c2h=PO=a鈰?PDa2+PD2

隆脿h2=a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2

即1h2=1PA2+1PB2+1PC2

．

立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?

空間；點?

點或直線，直線?

直線或平面，平面圖形?

平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系即可．

類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去.

其思維過程大致是：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論．【解析】1h2=1PA2+1PB2+1PC2

五、綜合題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形