2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、復(fù)數(shù)（m-1）+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)；則m的值為（）

A.1

B.2

C.1或2

D.1或0

2、已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A.B.C.或D.或73、【題文】已知以原點為圓心的單位圓上有一質(zhì)點它從初始位置開始，按逆時針方向以角速度做圓周運動.則點的縱坐標(biāo)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系為A.B.C.D.4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為．過F1的直線L交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程（）A.B.C.D.5、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），則c的值為（）A.4B.5C.6D.76、等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A.12B.10C.8D.2+log357、設(shè)一個球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則的值等于（）A.B.C.D.8、如圖，在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，MN

分別是CDCC1

的中點，則異面直線A1M

與DN

所成角的大小是(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知函數(shù)則函數(shù)的值域為．10、已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”為真命題,則a的取值范圍是____.11、已知雙曲線C1：-=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：-=1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F（0），則雙曲線C1的方程為______．12、拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P（A）=P（B）=則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率是______．13、設(shè)隨機變量ζ～N（4，σ2），且P（4＜ζ＜8）=0.3，則P（ζ＜0）=______．14、計算：C÷C的值為______．15、“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤在于______錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)22、已知|x|≤2；|y|≤2，點P的坐標(biāo)為（x，y）

（1）當(dāng)x；y∈Z時，求P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率．

（2）當(dāng)x；y∈R時，求P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率．

評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由題意得解得m=1；

故選A．

【解析】【答案】令實部為0；虛部不為0，可得實數(shù)m的值．

2、C【分析】試題分析：利用等比數(shù)列的定義即可得到的值，通過分類討論及利用圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓錐曲線的離心率的計算公式即可得出．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】當(dāng)時間為t時，點P所在角的終邊對應(yīng)的角等于

所以點的縱坐標(biāo)關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系為【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；

根據(jù)橢圓的性質(zhì)；有4a=16，即a=4；

橢圓的離心率為即=則a=c；

將a=c，代入可得，c=2則b2=a2﹣c2=8；

則橢圓的方程為

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．5、B【分析】【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（5；9）；

∴曲線關(guān)于x=5對稱；

∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2）；

∴c+2+c﹣2=10；

∴c=5；

故選：B．

【分析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（5，9），得到曲線關(guān)于x=5對稱，根據(jù)P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對稱性得到點c+2與點c﹣2關(guān)于點5對稱的，從而解出常數(shù)c的值得到結(jié)果．6、B【分析】【解答】解：∵a5a6=a4a7；

∴a5a6+a4a7=2a5a6=18

∴a5a6=9

∴l(xiāng)og3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10

故選B

【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得．7、D【分析】【解答】解：設(shè)正方體的棱長為：1，所以正方體的表面積為：S2=6；

正方體的體對角線的長為：就是球的直徑；

所以球的表面積為：S1==3π．

所以==．

故選D．

【分析】設(shè)出正方體的棱長，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值．8、D【分析】解：以D

為原點；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中棱長為2

則1(2,0,2)M(0,1,0)D(0,0,0)

N(0,2,1)

A1M鈫?=(鈭?2,1,鈭?2)DN鈫?=(0,2,1)

設(shè)異面直線A1M

與DN

所成角為婁脠

則cos婁脠=|A1M鈫?鈰?DN鈫?||A1M鈫?|鈰?|DN鈫?|=0隆脿婁脠=90鈭?

．

隆脿

異面直線A1M

與DN

所成角的大小為90鈭?

．

故選：D

．

以D

為原點；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1M

與DN

所成角的大?。?/p>

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線所成角等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】因為函數(shù)則函數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知其值域為【解析】【答案】10、[-8,+∞)【分析】【解答】當(dāng)1≤x≤2時,3≤x2+2x≤8,

如果“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”為真命題應(yīng)有-a≤x2+2x,因為x2+2x在[1,2],為遞增，過x2+2x在[1,2],的最大值為8；所以a≥-8.；故答案為[-8,+∞)

【分析】本題利用原命題的否命題轉(zhuǎn)化為求最值問題，求否命題a范圍的補集，結(jié)合集合的補集定義即可解決．11、略

【分析】解：∵雙曲線C2：-=1的漸近線方程為y=±2x，雙曲線C1：-=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：-=1有相同的漸近線；

∴=2；

∵且C1的右焦點為F（0）．

∴c=由a2+b2=c2

解得a=1，b=2；

∴雙曲線C1的方程為．

故答案為．

結(jié)合已知即可得=2，c=列方程解得a、b的值，即可求出雙曲線C1的方程．

本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：由題意知拋擲一粒骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)2點是互斥事件；

∵P（A）=P（B）=

∴出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率根據(jù)互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=

故答案為：

由題意知拋擲一粒骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)2點是互斥事件；又根據(jù)兩個事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率之和得到出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率．

本題考查互斥事件的概率，解題的關(guān)鍵是看清兩個事件的互斥關(guān)系，再根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果，是一個基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：因為隨機變量ζ～N（4，σ2）；由正態(tài)分布曲線的對稱性知。

P（ζ＜0）=-P（4＜ζ＜8）=0.2

故答案為：0.2

隨機變量ζ服從正態(tài)分布，μ=4，由正態(tài)分布曲線關(guān)于x=4對稱，所以P（ζ＜0）=-P（4＜ζ＜8）；求解即可．

本題考查正態(tài)分布的概率、正態(tài)分布曲線的對稱性及曲線所表示的含義．【解析】0.214、略

【分析】解：C÷C==．

故答案為：．

根據(jù)組合數(shù)的公式計算即可。

本題主要考查了組合計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：∵當(dāng)a＞1時；函數(shù)是一個增函數(shù)；

當(dāng)0＜a＜1時；指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)；

∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的；

從而導(dǎo)致結(jié)論錯．

故答案為：大前提錯。

對于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的；得到結(jié)論。

演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．【解析】大前提錯三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)22、略

【分析】

由|x|≤2得-2≤x≤2；由|y|≤2得-2≤y≤2；

（1）當(dāng)x；y∈Z時，這是一個古典概型x∈{-2，-1，0，1，2}，y∈{-2，-1，0，1，2}（1分）

總的基本事件個數(shù)是5×5=25種．（2分）

記“P的坐標(biāo)滿足x+y≥1”為事件A（3分）

事件A包含的基本事件有（-1；2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）共10種．（5分）

由古典概型的概率公式得（6分）

答：P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率是（7分）

（2）當(dāng)x；y∈R時，這是一個幾何概型。

試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x；y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}（8分）

表示平面上的面積為SΩ=4×4=16（9分）

記“P的坐標(biāo)滿足x+y≥1”為事件B（10分）

所構(gòu)成的區(qū)域為B={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2，x+y≥1}即下圖陰影部分面積為（12分）

所以（13分）

答：P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率是（14分）

【解析】【答案】（1）因為x；y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，且x+y≥1的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．

（2）因為x；y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求區(qū)域為正方形的面積以及x+y≥1的點的區(qū)域即圖中陰影部分的面積，然后求比值即為所求的概率．

五、計算題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則25、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共16分)26、解：（1