2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、數(shù)列{an}的通項(xiàng)則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（）

A.第9項(xiàng)。

B.第8項(xiàng)和第9項(xiàng)。

C.第10項(xiàng)。

D.第9項(xiàng)和第10項(xiàng)。

2、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若且則△ABC的面積等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知分別是雙曲線（＞0，）的左、右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)若則的離心率是（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有()A.B.C.D.5、設(shè)f（x）=若f（x）=x+a有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[1，2]B.（﹣∞，2）C.[1，+∞）D.（﹣∞，1）6、曲線y=ex在點(diǎn)（0，1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A.B.1C.2D.37、在中，則角B等于()A.30度B.45度C.60度D.120度8、已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（）A.2B.2C.4D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、某個(gè)樣本含有5個(gè)數(shù)據(jù)：7，8，9，x，y（x，y是正實(shí)數(shù)），已知樣本平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差是則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．10、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為____．11、2012年6月9日歐洲球足球賽上舉行升旗儀式．如下圖，在坡度為的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線與旗桿所在直線共面，在該列的第一個(gè)座位和最后一個(gè)座位測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為和且座位的距離為米，則旗桿的高度為_______________米12、【題文】的值為_____．13、【題文】正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，設(shè)＝2＝3則·＝________.

14、【題文】在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于等于的概率是____。15、已知以拋物線x2=2py，（p＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4π，過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線L與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則焦點(diǎn)到直線L的距離為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由題意得=

∵n是正整數(shù)，∴=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)

∵當(dāng)n=9時(shí)，=19；當(dāng)n=9時(shí)，=19；

則當(dāng)n=9或10時(shí)，取到最小值是19，而取到最大值．

故選D．

【解析】【答案】分子分母同除以n對(duì)化簡(jiǎn)，再由基本不等式判斷的最小值，結(jié)合n是正整數(shù)求出的最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的n的值，即取到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n的值．

2、C【分析】

由和余弦定理可得：

∴

又因?yàn)?/p>

∴

∴

故選C．

【解析】【答案】首先將已知等式和余弦定理表達(dá)式聯(lián)解，可得代入可得夾角A的兩邊的積最后用正弦定理的面積公式算。

出△ABC的面積．

3、B【分析】【解析】直線PQ為：兩條漸近線為;由得由所以直線MN為：

令y=0得：又

解之得:即【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于函數(shù)是上的減函數(shù)，則說(shuō)明x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則可知2a-1<0，故選B.

【分析】主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。5、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=若的圖象如圖所示，（當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象呈現(xiàn)周期性變化）

由圖可知：（1）當(dāng)a≥3時(shí)；兩個(gè)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)2≤a＜3時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）當(dāng)a＜2時(shí)，兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；即當(dāng)a＜2時(shí)，f（x）=x+a有三個(gè)實(shí)解．故選B．

【分析】要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）﹣x﹣a=0有三個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x+a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象觀察法可得出a的取值范圍．6、A【分析】【解答】解：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)（0；1）處的切線的斜率等于1；

相應(yīng)的切線方程是y=x+1；

當(dāng)x=0時(shí)；y=1；

即y=0時(shí)；x=﹣1；

即有切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：

S=×1×1=．

故選：A．

【分析】要求切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決．7、C【分析】【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．

【解答】根據(jù)余弦定理得cosB===

B∈（0；180°)

∴∠B=60°

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，解題過(guò)程中要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8、B【分析】解：根據(jù)題意；雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）；

即點(diǎn)（-2，-1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-則p=4；

則拋物線的焦點(diǎn)為（2；0）；

則雙曲線的左頂點(diǎn)為（-2；0），即a=2；

點(diǎn)（-2，-1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x；

由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；

則c=則焦距為2c=2

故選B．

根據(jù)題意，點(diǎn)（-2，-1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（-2，-1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值；由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案．

本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）”這一條件的運(yùn)用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計(jì)算到c，就得到結(jié)論．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵標(biāo)準(zhǔn)差是則方差是2，平均數(shù)是8；

∴（7+8+9+x+y）÷5=8①

[1+0+1+（x-8）2+（y-8）2]=2②

由兩式可得：x=6；y=10或x=10，y=6

∴該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；

故答案為：8．

【解析】【答案】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程組解出x；y的值，從而可得中位數(shù)．

10、略

【分析】

由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；消去參數(shù)t得直線l的普通方程y=x+1．

由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得圓C的普通方程（x-2）2+y2=1．

于是圓心C（2，0）到直線l的距離==．

故答案為．

【解析】【答案】先把直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1；再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．

11、略

【分析】【解析】

如圖所示，根據(jù)旗桿的高度與在坡度為的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線與旗桿所在直線共面，在該列的第一個(gè)座位和最后一個(gè)座位測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為和且座位的距離為米量之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理得到結(jié)論為30【解析】【答案】3012、略

【分析】【解析】

試題分析：考點(diǎn)：1.兩角和的余弦公式；2.特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵＝＋＝＋＝－＝－∴·＝(＋)·(－)＝·＋·－·－2＝×2×2×＋×2×2×＋×2×2×－22＝－2.【解析】【答案】－214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由題意，=4，∴p=8，∴x2=16y；

設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），代入拋物線x2=16y，化簡(jiǎn)可得x2-16kx-16k=0

∵過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線l與拋物線x2=16y只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴△=256k2+64k=0

∴k=0或-

切線方程為y=0或y=-x-

當(dāng)斜率不存在時(shí)；x=-1滿足題意。

焦點(diǎn)（0，4）到直線L的距離為分別為1或4或

故答案為1或4或．

以拋物線x2=2py；（p＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4π，求出拋物線的方程，考慮斜率存在與不存在，分別求出切線方程，即可得到結(jié)論．

本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】1或4或三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共6分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB