2024年因式分解教案 (二)

2024年因式分解教案

因式分解教案篇1

教學目標

1、會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

2、會運用因式分解解簡單的方程。

二、教學重點與難點教學重點：

教學重點

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

教學難點：

應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

三、教學過程

(-)引入新課

1、知識回顧(1)因式分解的幾種方法：①提取公因式法：ma+mb=m(a+b)②

應用平方差公式：=(a+b)(a—b)③應用完全平方公式：a2ab+b=(ab)(2)課

前熱身：①分解因式：(x+4)y—16xy

(二)師生互動，講授新課

1、運用因式分解進行多項式除法例1計算：(1)(2ab—8ab)(4a—b)(2)(4x

—9)(3—2x)解：(1)(2ab—8ab)(4a—b)=—2ab(4a—b)(4a—b)=—2ab

(2)(4x—9)(3—2x)=(2x+3)(2x—3)[—(2x—3)]=—(2x+3)=—2x—3

一個小問題：這里的x能等于3/2嗎？為什么？

想一想：那么(4x—9)(3—2x)呢？練習：課本P162課內(nèi)練習

合作學習

想一想：如果已知()()=0,那么這兩個括號內(nèi)應填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠

滿足條件呢？(讓學生自己思考、相互之間討論！)事實上，若AB=0，則有下面的結(jié)論:(1)

A和B同時都為零，即A=0,且B=0(2)A和B中有T為零，即A=0,或B=0

試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程(2x+l)(3x-2)=0嗎？3、運用因式分解解簡

單的方程例2解下列方程：(1)2x+x=0(2)(2x—l)=(x+2)解：x(x+l)=0解：

(2x—1)—(x+2)=0則x=0,或2x+l=0(3x+l)(x—3)=0原方程的根是xl=0,

x2=則3x+l=0,或x-3=0原方程的根是xl=,x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也

叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：xl,x2

等練習：課本P162課內(nèi)練習2

做一做！對于方程：x+2=(x+2)，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以(x+2)

嗎？為什么？

教師總結(jié)：運用因式分解解方程的'基本步驟(1)如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因

式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；(2)如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程

的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零,

切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：(X+4)-16x=0解：將原方程左邊分解因

式，得(x+4)—(4x)=0(x+4+4x)(x+4—4x)=0(x+4x+4)(x—4x+4)=0(x+2)

(x—2)=0接著繼續(xù)解方程，5、練一練①已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a—2ab+b

一c大于零?小于零？等于零？解：a—2ab+b—c=(a—b)—c=(a—b+c)(a—b一c)

a+c>ba<b+ca—b+c>0a—b—c<0即(a—b+cIa—b—c)

<0,因此a—2ab+b—c小于零。6、挑戰(zhàn)極限①已知:x=20xx,求|4x―4x+3|-4|

x+2x+2|+13x+6的值。解：-4x—4x+3=(4x—4x+l)+2=(2x—1)+2Ox+2x+2

=(x+2x+l)+1=(x+1)+10|4x-4x+3|-4|x+2x+2|+13x+6=4x—4x+3-4

（x+2x+2）+13x+6=4x—4x+3-4x—8x—8+13x+6=x+1即:原式=

x+l=20xx+l=20xx

（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應用：

（1）運用因式分解進行多項式除法

（2）運用因式分解解簡單的方程

（四）布置課后作業(yè)

作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）

因式分解教案篇2

一、運用平方差公式分解因式

教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。

2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反

過來就可以得到相應的因式分解。

3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用

公式不超過兩次）

重點運用平方差公式分解因式

難點靈;舌運用平方差公式分解因式

教學方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

同學們，你能很快知道992-1是100的彳髏（嗎?你是怎么想出來的？

（學生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）

小結(jié)：

這節(jié)課你學到了什么知識，掌握什么方法？

教學素材：

A跚:

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解計算：二.

2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(I)l-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B蒯：

1分解因式81a4-b4:

2若a+b=La2+b2=l,則ab=;

3若26+28+2n是一個完全平方數(shù),則n=.

由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生汴卜充.

學生回答1：

992-1=99x99-1=9801-1

=9800

學生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100x98

學生回答:平方差公式

學生回答：

(l):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

學生輕松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

學生回答：

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反過來就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

學生上臺板演：

36-25x2=62-(5x)2

=(6+5x)(6-5x)

16a2-9b2=(4a)2-(3b)2

=(4a+3b)(4a-3b)

9(a+b)2-4(a-b)2

=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2

=[3(a+b)+2(a-b)]

[3(a+b)-2(a-b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352II-152TT

=n(352-152)

=(35+15)(35-15)TT

=50x20n

=1000n<m2)

這個綠化區(qū)的面積是

1000nm2

學生歸納總結(jié)

因式分解教案篇3

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念;2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇f合當?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?、3

教學過程：

-創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎

樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因

式.

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念

以及與乘法的關(guān)系)

(I).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

(3).(5a-l)2=25a2-10a+l整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2nR+2nr=2n(R+r)因式分解

2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解)：分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點:Q).分解的.對象必須是多項式.

(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-l)公因式的概念公因式的求法

公式法：平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強化訓練

試一試把下列各式因式分解：

(I).l-x2=(l+x)(l-x)(2).4a2+4a+l=(2a+l)2

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(l)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

(3)(4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-l-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識應用

1、(4x2-9y2)+(2x+3y)2、(a2b-ab2)^(b-a)

3、解方程:(l)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+l)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除？

四、拓展應用

1.計算:7652x17-2352x17

^:7652xl7-2352xl7=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數(shù)證明(2n+l)2-(2n-l)2是8的倍數(shù).

五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識？

因式分解教案篇4

課型復習課教法講練結(jié)合

教學目標(知識、能力、教育)

1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過

兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過乘法公式，的逆向變形，進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有

條理的思考及語言表達能力

教學重點掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教學難點根據(jù)題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力.

教學媒體學案

教學過程

(-):

1.分解因式：把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而

將多項式化成兩個因式乘積的'形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運用公式法：平方差公式:；

完全平方公式:；

3.分解因式的步驟：

(1)分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮

是否能用公式法分解.

(2)在用公式時,若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三

項以上，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式。

4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

提公因式時，其公因式應找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括

號內(nèi)的項1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等

(-)：

1.下列各組多項式中沒有公因式的是()

A.3X-2與6x2-4xB.3(a-b)2與ll(b-a)3

C.mxmy與nynxD.abac與abbc

2.下列各題中，分解因式錯誤的是()

3.列多項式能用平方差公式分解因式的是()

4.分解因式：x2+2xy+y2-4=

5.分解因式：(1)；

⑵；(3)；

(4);(5)以上三題用了公式

1.分解因式：

(1)；(2)；(3);(4)

分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要

注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當某項完全提出后，該項應為1

③注意，

④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前,多項式在后;(3)相

同因式寫成幕的形式;(4)分解結(jié)果應在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理

數(shù)范圍內(nèi)分解。

2.分解因式:(1)；(2);(3)

分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮

提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為

2,可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分

解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

3.計算：⑴

(2)

分析：Q)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

⑵分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和.

4.分解因式：(1)；(2)

分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，

5.(1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；

(2)已知、、是&ABC的三邊，且滿足，

求證：AABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證，

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應構(gòu)造出三個完全平方式，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即&ABC為等邊三角形。

三：

1.若是一個完全平方式，那么的值是()

A.24B.12C.12D.24

2.把多項式因式分解的結(jié)果是()

A.B.C.D.

3.如果二次三項式可分解為，則的值為()

A.-1B.lC.-2D.2

4.已知可以被在60~70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是()

A.61、63B.61、65C.61.67D.63、65

5.計算:19982002=,=.

6.若，那么=。

7.、滿足，分解因式=。

8.因式分解:

(1)；(2)

⑶；(4)

9.觀察下列等式：

想一想，等式左邊各項鬲的底數(shù)與右邊幕的底數(shù)有何關(guān)系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式

將其規(guī)律表示出來：。

10.已知是以ABC的三邊,且滿足，試判斷&ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

解：由得：

①

②

即③

△ABC為Rt%④

試問：以上解題過程是否正確：；若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號)；錯誤原因是；本

題結(jié)論應為。

四：

布置作業(yè)地綱

因式分解教案篇5

15.1.1整式

教學目標

1.單項式、單項式的定義.

2.多項式、多項式的次數(shù).

3、理解整式概念.

教學重點

單項式及多項式的有關(guān)概念.

教學難點

單項式及多項式的有關(guān)概念.

教學過程

I.提出問題，創(chuàng)設情境

在七年級，我們已經(jīng)學習了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題

1.要表示aABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2.小王用七小時行駛了Skm的路程,請問他的平均速度是多少?

結(jié)論：

1、要表示SBC的周長，需要知道它的各邊邊長.要表示“ABC的面積需要知道一條邊長

和這條邊上的高.如果設BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么&ABC的周長可以表

示為a+b+c-ABC的面積可以表示為?c?h.

2.小王的平均速度是.

問題：這些式子有什么特征呢？

(1)有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母.

(2)數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.

歸納：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連

接起來的式子叫做代數(shù)式.

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？(是)

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系.今天我們就來學習和代數(shù)式有關(guān)的整式.

H.明確和鞏固整式有關(guān)概念

(出示投影)

結(jié)論：(1)正方形的周長：4x.

(2)汽車走過的路程：vt.

(3)正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2;

正方體的體積為長x寬x高，即a3.

(4)n的相反數(shù)是-n.

分析這四個數(shù)的特征.

它們符合代數(shù)式的定義.這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中

還有和與商的運算符號還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同.

請同學們閱讀課本P160~P161單項式有關(guān)概念.

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、?n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項式？

是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù).

結(jié)論：4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、.它

們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、ch都是二次單

項式；a3是三次單項式.

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項式嗎？

結(jié)論:不是.根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應該是這兩個字母的指數(shù)

的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式.

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c,它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？

寫出下列式子(出示投影)

結(jié)論(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2.

(4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為3x2、4x3,所

以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是X2+2X+18.

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2.x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的

式子.是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理.請看投影,熟悉下列概念.

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+ct-5、3x+5y+2z、ab-3.122x2+2x+18都是多項式.請

分別指出它們的項和次數(shù).

a+b+c白勺項分另！J是a、b、c.

t-5的項分別是t、-5,其中-5是常數(shù)項.

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的項分別是ab.-3.12r2.

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18.找多項式的次數(shù)應抓住兩條，一是找準每個項的次

數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,

后兩個是二次多項式.

這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念,它們可以反映變化的世界.同時,

我們也到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

m.隨堂練習

1.課本P162練習

IV.課時小結(jié)

通過探究，我們了解了整式的概念.理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點.

特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.

V.課后作業(yè)

1.課本P165~P166習題15.1-1、5、8、9題.

2.預習"整式的加減".

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

15.1.2整式的加減(1)

教學目的：

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。

2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點：

會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

教學難點：

正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。

教學過程：

一、課前練習：

1、填空：整式包括和

2、單項式的系數(shù)是、次數(shù)是

3、多項式是次項式，其中二次項

系數(shù)是一次項是，常數(shù)蜂

4、下列各式，是同類項的一組是()

(A)與(B)與(C)與

5、去括號后合并同類項：

二、探索練習：

1、如果用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為

交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個兩位數(shù)的和為

2、如果用a、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三

位數(shù)可以表示為交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個三位數(shù)的差為

?議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質(zhì)就是

運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習：

1、填空：(1)與的差是

(2)、單項式、、、的和為

(3)如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

一個三角形需六個棋子，三個三角形需

()個棋子，n個三角形需個棋子

2、計算:

(1)

(2)

(3)

3、(1)求與的和

⑵求與的差

4、先化簡，再求值：其中

四、提高練習：

1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

（A）五次整式（B）八次多項式

（C）三次多項式（D）次數(shù)不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

記。分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

少分？

3、一個兩位數(shù)與把它的'數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

整除，請證明這個結(jié)論。

4、如果關(guān)于字母x的二次多項式的值與x的取值無關(guān)，

試求m、n的值。

五、小結(jié)：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。

六、作業(yè)：第8頁習題1、2、3

15.1.2整式的加減（2）

教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表

達能力。

2.通過探索規(guī)律的問題，進一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。

教學重點：整式加減的運算。

教學難點：探索規(guī)律的猜想。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

教學用具：投影儀

教學過程：

I探索練習：

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要枚棋子，擺第3個需要枚棋子,按照

這樣的方式繼續(xù)擺下去。

(1)擺第10個這樣的"小屋子”需要枚棋子

(2)擺第n個這樣的"小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解

決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

1、計算：

(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(l-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知：A=x3-x2-1,B=x2-2,計算：(1)B-A(2)A-3B

3、列方程解應用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180°,如果三角形中第一個角等于第二個角

的3倍，而第三個角比第二個角大15°,那么

(1)第一個角是多少度？

(2)其他兩個角各是多少度？

四、提高練習：

1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問C哥十么樣的多

項式？

2、設A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若|x-2a|+

(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應點如圖：

試化簡：|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|

小結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。

作業(yè)：課本P14習題1.3:1（2）、（3）、（6）,2。

因式分解教案篇6

第6.4因式分解的簡單應用

背景材料：

因式分解是初中數(shù)學中的一個重點內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)

學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解

在解某些數(shù)學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數(shù)

問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關(guān)復雜數(shù)值的計算,本節(jié)課的

例題因式分解在數(shù)學題中的簡單應用。

教材分析：

本節(jié)課是本章的.最后一節(jié)，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解

在數(shù)學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的"過程"與"經(jīng)歷"，使多數(shù)學

里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。

教學目標：

1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。

2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

3、體驗數(shù)學問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

教學重點：

學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

教學難點：

應用因式分解解簡單的一元二次方程。

設計理念：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主

體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實

踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，

有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性學生在學習過程中調(diào)動各種感官,

進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法.

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，復習提問

1、將正式各式因式分解

(1)(a+b)2-10(a+b)+25(2)-xy+2x2y+x3y

(3)2a2b-8a2b(4)4x2-9

［四位同學到黑板上演板，本課時用復習"練習引入"也不失為一種好方法，既先復習因式

分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除i去運算作鋪墊］

教師訂正

提出問題：怎樣計算(2a2b-8a2b)+(4a-b)

二、導入新課，探索新知

(先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā))

師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)(2a2b-8a2b)+(4a-b);ab

-8a2追問學生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之

處；觀察2a2b-8a2b=2ab(b-4a),其中一個因式正好是除式4a-b的相反數(shù)，如果用

“換元"思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。

(2a2b-8a2b)4-(4a-b)

=-2ab(4a-b)4-(4a-b)

=-2ab

(讓學生自己比較明的方法好)

利用上面的數(shù)學解題思路，同學們嘗試計算

(4x2-9)v(3-2x)

學生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式)

(全體學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚,講練結(jié)合，［運用多項式的因式分解和

換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法］

練習計算

(1)(a2-4)+(a+2)

(2)(x2+2xy+y2)+(x+y)

(3)［(a-b)2+2(b-a)］-(a-b)

三、合作學習

1、以四人為一組討論下列問題

若A?B=O,下面兩個結(jié)論對嗎？

(1)A和B同時都為零，即A=0且B=0

(2)A和B至少有一個為零即A=0或B=0

［合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言

表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣］

2、你能用上面的結(jié)論解方程

(1)(2x+3)(2x-3)=0(2)2x2+x=0

解.

l\FT?

??1(2x+3)(2x-3)=0

.?.2x+3=0或2x-3=0

.?方程的解為x=-3/2或x=3/2

解：x(2x+l)=0

貝”=0或2x+l=0

.?原方程的解是xl=0,x2=-l/2

［讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結(jié)步驟：1、移項，使

方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程］

3、練習，解下列方程

(1)X2-2X=04X2=(X-1)2

四、小結(jié)

(1)應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法.

(2)如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次

式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。

設計理念：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主

體，動手實踐訓練為主線,創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實

踐，合作交流.注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，

有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性學生在學習過程中調(diào)動各種感官，

進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

因式分解教案篇7

因式分解

教材分析

因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎(chǔ)上

進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通

分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學好因式分解對于代數(shù)知識

的后續(xù)學習，具有相當重要的好處。由于本節(jié)課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法

來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點是因式分解的概念。

由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，理解

起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互

關(guān)系，并運用它們之間的.相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學中的難點。

教學目標

認知目標：（1）理解因式分解的概念和好處

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋

求因式分解的方法.

潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學

生智能,深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

情感目標：培養(yǎng)學生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考,勇于探索的精神和實事求是的科

學態(tài)度。

目標制定的思想

1.目標具體化、明確化，從學生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便

于檢測和及時反饋。

2.課堂教學體現(xiàn)潛力立意。

3.寓德育教育于教學之中。

教學方法

1.采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習用心性。

2.把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓練學生思維，以設疑一感知一

概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規(guī)律，使學生能順利地掌握重點，突破難點,

提高潛力。

3.在課堂教學中，引導學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學生充分地動腦、

動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現(xiàn)了學生的主動性原則。

4.在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不

相同卻又緊密相關(guān)的訓練題目為學生JI財IJ掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條

件。

5.改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀

性，提高教學效率和教學質(zhì)量。

教學過程安排

一、提出問題，創(chuàng)設情境

問題：看誰算得快？(計算機出示問題)

(1)若a=101,b=99,則a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

(2)若a=99,b=—1,則a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

(3)若x=—3,則20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

(1)請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法(同時計算機出示答案)

(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2—2ab+b2=(a—b)2(2)

20x2+60x=20x(x+3)③

(3)類比小學學過的因數(shù)分解概念，(例42=2x3x7?)得出因式分解概念。

板書課題：§7.1因式分解

1.因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習，鞏固新知

練習

1.下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解？哪些不是？為什么?(計算機演示)

①(x+2)(x—2)=x2—4

②x2—4=(x+2)(x—2)

③a2—2ab+b2=(a—b)2

④3a(a+2)=3a2+6a

03a2+6a=3a(a+2)

(6)x2-4+3x=(x—2)(x+2)+3x

⑦k2++2=(k+)2

@x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

@18a3bc=3a2b-6ac

2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2—b2=========(a+b)(a—b)

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式(多項式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右

到左是整式乘法其特點是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式).

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

(如：由(x+1)(X—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

由(x+2)(X—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

四、例題教學，運用新知：

例：把下列各式分解因式：(計算機演示)

(1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

(4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

練習2:填空：(計算機演示)

(1)/2xy=2x2y—6xy2

/.2x2y—6xy2=2xy

(2)?.xy=2x2y—6xy2

,.2x2y—6xy2=xy

(3)??-2x=2x2y—6xy2

/.2x2y—6xy2=2x

五、強化訓練，掌握新知：

練習3:把下列各式分解因式：(計算機演示)

(1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

(4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

（讓學生上來板演）

六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）

。若能分解成（）（）貝（

1x2+mx—nx—2x—5