《備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)》課時(shí)作業(yè)-第九章-第1節(jié)-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

第1節(jié)隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣1,611,1215頻率分布表與頻率分布直方圖5,913,14條形圖、扇形圖、折線圖2,3,4,7,810161.(2021·福建福州質(zhì)量檢測(cè))為了解某地區(qū)的“健步走”活動(dòng)情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“健步走”活動(dòng)情況有較大差異,而男女“健步走”活動(dòng)情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(C)A.抽簽法抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按年齡段分層隨機(jī)抽樣D.利用隨機(jī)數(shù)表抽樣解析:根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特征知選C.故選C.2.某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)由高分到低分按人數(shù)所占比例依次分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),A等級(jí)15%,B等級(jí)30%,C等級(jí)30%,D,E等級(jí)共25%.其中E等級(jí)為不合格,原則上比例不超過(guò)5%.該省某校高二年級(jí)學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試,先從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,則估計(jì)該年級(jí)拿到C等級(jí)及以上級(jí)別的學(xué)生人數(shù)為(D)A.45 B.660 C.880 D.900解析:由題中兩圖可知C等級(jí)所占比例為1210×20%=24%,所以C等級(jí)及以上級(jí)別所占比例為20%+24%+46%=90%,所以C等級(jí)及以上級(jí)別的學(xué)生人數(shù)為1000×3.(2021·青海西寧高三一模)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.則下面結(jié)論不正確的是(C)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入略有增加B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入不變D.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降解析:因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為m,則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2m.A選項(xiàng),從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到,新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入比建設(shè)前增加2m×37%-m×60%=m×14%,故A正確;B選項(xiàng),新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入比建設(shè)前增加2m×5%-m×4%=m×6%>m×4%,即增加了一倍以上,故B正確;C選項(xiàng),養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同,但建設(shè)后總收入為之前的2倍,所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的60%降為37%,故D正確.故選C.4.(多選題)(2021·遼寧葫蘆島高三期末)下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的《2018年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中居民消費(fèi)價(jià)格月底漲跌幅度的折線圖(注:同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比,環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比),下列說(shuō)法正確的是(AB)A.2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%B.2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%C.2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%D.2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大1.9個(gè)百分點(diǎn)解析:A.由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%,故A正確;B.由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%,故B正確;C.由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,2018年2月CPI環(huán)比上漲1.2%,同比上漲2.9%,故C錯(cuò)誤;D.由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,2018年6月CPI同比漲幅比上一年6月略微擴(kuò)大1.9個(gè)百分點(diǎn),故D錯(cuò)誤.故選AB.5.(多選題)我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物市場(chǎng)保持較快發(fā)展,某電商平臺(tái)為了精準(zhǔn)發(fā)展,對(duì)某地區(qū)市場(chǎng)的N個(gè)人進(jìn)行了調(diào)查,得到頻率分布直方圖如圖所示,將調(diào)查對(duì)象的年齡分組為[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55].已知年齡在[25,30)內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有6人,則下列說(shuō)法正確的是(ABD)A.N為40B.年齡在[30,35)內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有12人C.調(diào)查對(duì)象中,年齡大于35歲的頻率是0.1D.調(diào)查對(duì)象的年齡的中位數(shù)為35歲解析:根據(jù)題意,知年齡在[25,30)內(nèi)調(diào)查對(duì)象的頻率為0.03×5=0.15,所以N=60.150.02+0.03×2+0.04)×5=0.3,所以年齡在[30,35)內(nèi)調(diào)查對(duì)象的人數(shù)是40×0.3=12(人),故B正確;由頻率分布直方圖可知,調(diào)查對(duì)象的年齡大于35歲的頻率為(0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.5,故C錯(cuò)誤,D正確.故選ABD.6.“雙色球”彩票中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02,…,33的33個(gè)個(gè)體組成,一位彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào),選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為.49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676解析:從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02.故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02.答案:027.(2021·四川成都一診)某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層隨機(jī)抽樣方法抽到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為.解析:因?yàn)楦咧胁颗處熍c高中部男教師比例為2∶3,按分層隨機(jī)抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則男教師有9人,所以工會(huì)代表中高中部教師共有15人,又因?yàn)槌踔胁颗c高中部總?cè)藬?shù)比例為2∶3,所以工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2∶3,所以工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10,又因?yàn)槌踔胁颗處熍c初中部男教師比例為7∶3,工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3(人),所以工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12(人).答案:128.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為;由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí),估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為小時(shí).

解析:第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50.該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小時(shí)).答案:5010159.(2021·湖南四校摸底調(diào)研)某家電公司銷售部門共有200名銷售員,每年部門對(duì)每名銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2,22](單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],并繪制出頻率分布直方圖.(1)求a的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名,獎(jiǎng)勵(lì)某地三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的概率.解:(1)因?yàn)?0.02+0.08+0.09+2a)×4=1,所以a=0.03,所以完成年度任務(wù)的人數(shù)為2×0.03×4×200=48(人).(2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02×4×25=2(人),第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08×4×25=8(人),第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09×4×25=9(人),第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25=3(人),第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25=3(人).(3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中,第4組有3人,記這3人分別為A1,A2,A3;第5組有3人,記這3人分別為B1,B2,B3.從這6人中隨機(jī)選取2名,所有的基本事件為A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,共有15個(gè)基本事件,獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組所包含的基本事件有6個(gè),故所求概率P=615=210.(多選題)(2021·山東日照高三二模)某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn);戊,重大疾病保險(xiǎn),各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如圖的統(tǒng)計(jì)圖例.用該樣本估計(jì)總體,以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是(AC)A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群20%解析:對(duì)A,由扇形圖可知,54周歲以上參保人數(shù)最少.故選項(xiàng)A正確;對(duì)B,由折線圖可知,18～29周歲人群人均參保費(fèi)用最少,但是由扇形圖知參保人數(shù)并不是最少的,所以參?？傎M(fèi)用不是最少.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)C,由柱狀圖可知,丁險(xiǎn)種參保比例最高,故選項(xiàng)C正確;對(duì)D,由扇形圖可知,30周歲以上的人群約占參保人群80%.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AC.11.為了調(diào)研某地的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對(duì)該地A,B,C地區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,按地域特點(diǎn)在三地設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn),已知三地的觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),則B地應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為(C)A.8 B.6 C.4 D.2解析:因?yàn)槿氐挠^測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,所以6+z若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),則B地應(yīng)該抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為126+12+18×12.某高中針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求,開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán),已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán),各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如表所示.高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的35,為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取解析:法一因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35,故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800×25因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)比例為yx+y+z所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)為320×310由題意知,抽樣比為50800=116,所以從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為96×法二因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35,故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2所以抽取的50人的樣本中,“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為50×25又“剪紙”社團(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)比例為yx+y+z所以從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為20×310答案:613.(2021·四川五校聯(lián)考)隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施,高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.為此,某市舉行高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)競(jìng)賽,競(jìng)賽結(jié)束后,為了評(píng)估該市高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)作為樣本進(jìn)行估計(jì),將抽取的成績(jī)整理后分成五組,依次記為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)該市決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)排在前180名的學(xué)生給予表彰,授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào),一名學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?9分,請(qǐng)你判斷該學(xué)生能否被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào).解:(1)成績(jī)?cè)赱60,70)的頻率為1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40,補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖:樣本的平均數(shù)x=55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.(2)因?yàn)?801所以由頻率分布直方圖可以估計(jì)獲得“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)學(xué)生的最低成績(jī)?yōu)?0-0.因?yàn)?9>78,所以該同學(xué)能被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào).14.一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的店鋪,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從某省鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購(gòu)花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,該店百合花的售價(jià)為每枝2元,某省空運(yùn)來(lái)的百合花每枝進(jìn)價(jià)1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每枝進(jìn)價(jià)1.8元,該店這10天的訂單中百合花的日需求量(單位:枝)依次為:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.(1)求今年四月前10天訂單中百合花日需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;(2)預(yù)計(jì)四月的后20天,訂單中百合花日需求量的頻率分布與四月前10天相同,百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變,請(qǐng)根據(jù)(1)中頻率分布直方圖判斷(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率),該店每天從某省固定空運(yùn)250枝,還是255枝百合花,四月后20天百合花銷售總利潤(rùn)更大?解:(1)四月前10天訂單中百合花日需求量眾數(shù)為255枝,平均數(shù)x=110×250(枝).頻率分布直方圖補(bǔ)充如圖.(2)設(shè)訂單中百合花的日需求量為a(枝),由(1)中頻率分布直方圖知,a可能取值為235,245,255,265,相應(yīng)頻率分別為0.1,0.3,0.4,0.2.所以20天中a=235,245,255,265相應(yīng)的天數(shù)為2天,6天,8天,4天.①若空運(yùn)250枝,a=235,當(dāng)日利潤(rùn)為235×2-250×1.6=70(元),a=245,當(dāng)日利潤(rùn)為245×2-250×1.6=90(元),a=255,當(dāng)日利潤(rùn)為255×2-250×1.6-5×1.8=101(元),a=265,當(dāng)日利潤(rùn)為265×2-250×1.6-15×1.8=103(元),20天總利潤(rùn)為70×2+90×6+101×8+103×4=1900(元).②若空運(yùn)255枝,a=235,當(dāng)日利潤(rùn)為235×2-255×1.6=62(元),a=245,當(dāng)日利潤(rùn)為245×2-255×1.6=82(元),a=255,當(dāng)日利潤(rùn)為255×2-255×1.6=102(元),a=265,當(dāng)日利潤(rùn)為265×2-255×1.6-10×1.8=104(元),20天總利潤(rùn)為62×2+82×6+102×8+104×4=1848(元).因?yàn)?900>1848,所以每天空運(yùn)250枝百合花,四月后20天總利潤(rùn)更大.15.(多選題)某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5∶4∶1,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本,已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是145A.C組人數(shù)為10人 B.C組人數(shù)為45人C.單