安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）（2024?安徽）（-2）x3的結(jié)果是（）

A.-5B.1C.-6D.6

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法.

分析：依據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把肯定值相乘，可得答案.

解答：解：原式=-2x3

=-6.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定枳的符號(hào)，冉進(jìn)仃肯定值的運(yùn)算.

2.（4分）（2024?安徽）》?小二（）

A.x5B.x6C.A8D.x9

考點(diǎn)：同底數(shù)寡的乘法.

分析：依據(jù)同底數(shù)轅的乘法法則，同底數(shù)轅相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即〃”?/=/計(jì)〃計(jì)算

即可.

解答：解：/?爐=/+3』5.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)察的乘法的性質(zhì)，嫻熟駕馭性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）（2024?安徽）如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾

何體的俯視圖是（）

A.B.C.D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖.

分析：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

解答：/

解：從幾何體的上面看俯視圖是_______1

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，駕馭定義是關(guān)鍵.留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三

視圖中.

4.（4分）（2024?安徽）下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的星（）

A./+]B.a2-6a+9C.f+5yD.x2-5y

考點(diǎn)：因式分解的意義.

分析：依據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

解答：解：A、C、。都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、。不能因式

分解；

以是完全平方公式的形式，故8能分解因式；

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考兗了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.

5.（4分）（2024?安徽）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維

進(jìn)行測(cè)量，其長(zhǎng)度工（單位：〃⑺）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8夕

<32這個(gè)范圍的頻率為（）

相花纖維長(zhǎng)度x頻數(shù)

0<r<8I

8<v<i62

16<r<248

24<r<326

32<￥<403

A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表.

分析：求得在89V32這個(gè)范圍的頻數(shù)，依據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解.

解答：解：在8%V32這個(gè)范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16,

則在8qV32這個(gè)范圍的頻率是：絲0.8.

20

故選4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)分布表，用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)+總數(shù).

6.（4分）（2024?安徽）設(shè)〃為正整數(shù)，且〃苣V〃+l,則〃的值為（

A.5B.6C.7D.8

考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.

分析：首先得出倔V屈〈倔，進(jìn)而求出倔的取值范圍，即可得出〃的值.

解答：解：???倔〈倔〈幗，

???8〈倔V9,

v,?<V65<?+h

〃=8,

故選；D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，得出癇<倔<倔是解題關(guān)鍵.

7.（4分）（2024?安徽）已知1-2%?3=0,則Zv2?4x的值為（）

A.-6B.6C.-2或6D.?2或30

考點(diǎn)：代數(shù)式求值.

分析：方程兩邊同時(shí)乘以2,再化出Zr2-4x求值.

解答：解：X2-Zv-3=0

2x（f-Zi-3）=0

2x-2v）-6=0

2r-4m6

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2A2-4工

8.（4分）（2024?安徽）如圖，R/ZSABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將AABC折疊，使A

點(diǎn)與8c的中點(diǎn)。重合，折痕為MM則線段8N的長(zhǎng)為（)

C.4D.5

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

分析：設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,依據(jù)中點(diǎn)的定義可得8D=3,在Rt/XABC

中，依據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

解答：解：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得。N=AN=9-x,

???，是BC的中點(diǎn),

，8￡>=3,

在用AABC中，￡++32=（9-x）2,

解得x:4.

故線段BN的長(zhǎng)為4.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換〔折疊問(wèn)題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思

想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.

9.（4分）（2024?安徽）如圖，矩形ABCO中，48=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)動(dòng)身，按A—B—C

的方向在A8和BC上移現(xiàn)，記布二x,點(diǎn)。到直線雨的距離為），，則y關(guān)于x的函數(shù)到象

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)組象.

分析：①點(diǎn)。在A4卜上寸，點(diǎn)。到AP的距離為AQ的長(zhǎng)度，②點(diǎn)、P在BC上時(shí)，依據(jù)同角

的余角相等求出NAPB=N81。，再利用相像三角形的列出比例式整理得到），與x的關(guān)

系式，從而得解.

解答：解：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0S1W3,點(diǎn)。到"的距離為AQ的長(zhǎng)度，是定值4；

②點(diǎn)P在8c上時(shí)，3〈爛5,

*/ZAPB+ZBAP=90°,

N以。+NZM。-90°,

ZAPB=ZPAD,

又：ZB=ZDE4=90°,

???

????AB'—-■AP->

DEAE

即三，

V4

?v-12

X

縱觀各選項(xiàng)，只有8選項(xiàng)圖形符合.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，主要利用了相像三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于依據(jù)

點(diǎn)P的位置分兩種狀況探討.

10.（4分）（2024?安徽）如圖，正方形ABCO的對(duì)角線長(zhǎng)為2后，若直線/滿意:

①點(diǎn)。到直線/的距離為，5；

②A、C兩點(diǎn)到直線/的此離相等.

則符合題意的直線/的條數(shù)為（）

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).

分析：連接AC與BD相交于。，依據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD他,然后依據(jù)點(diǎn)到直線的距離

和平行線間的距離相等解答.

解答：解：如圖，連接AC與相交于O,

???正方形ABCD的對(duì)角線3D長(zhǎng)為2加，

???0。二近，

???直線/〃AC并且到D的距離為第，

同理，在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿意條件，

故共有2條宜線/.

故選氏

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線相互垂直平分，點(diǎn)D到。的

距離小于道是本題的關(guān)鍵.

CZSX

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2024?安徽）據(jù)報(bào)載，2024年我國(guó)將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶,其

中2500（X）00用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5X107.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl，的形式，其中隆同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)肯定值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

解答：解：將250（X）000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5xl（）7戶.

故答案為:2.5x107.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中1＜|?|

V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.（5分）（2024?安徽）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為〃元，以后每月新產(chǎn)品的研

發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是工，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于工的函

數(shù)關(guān)系式為雙a（1+工）2.

考點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式.

分析：由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，依據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為ox（1+x）,

而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了x,那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來(lái),

由此即可確定函數(shù)關(guān)系式.

解答：解：???一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x,

???2月份研發(fā)資金為取(1+x),

???三月份的研發(fā)資金為產(chǎn)ax(1+x)x(1+x)=a(l+x)2.

故填空答案：a(1+X)2.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了依據(jù)實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，可以用

公式a(lir)2》來(lái)解題.

13.(5分)(2024?安徽)方程12=3的解是，6.

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

解答：解:去分母得：4x-12=3x-6,

解得：x=6?

經(jīng)檢驗(yàn).『6是分式方程的解.

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

14.(5分)(2024?安徽)如圖，在%8CQ中，AD=2AB^產(chǎn)是AO的中點(diǎn)，作CE_LA^,垂

足E在線段A8上，連接EACF,則下列結(jié)論中肯定成立的是①(②④.(把全部正確

結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

①NDCF:工/BCD；?EF=CFx③S"EC=2S,、CEF;④NDFE=3NAEF.

B

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

分析：分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出

(ASA),得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.

解答：解：①：尸是A。的中點(diǎn)，

：.AF=FD,

???在口A4CO中，AD=2AB,

：.AF=FD=CD,

，NDFC=NDCF,

'：AD//BC,

:./DFC=/FCB,

:.ZDCF=ZBCF,

:.NDCF-'NBCD,故此選項(xiàng)正確；

2

延長(zhǎng)ER交。。延長(zhǎng)線于

???四邊形44co是平行四邊形，

:.AB//CD,

/.ZA=ZMDE,

???尸為A。中點(diǎn)，

：,AF=FD,

在△人"和中，

(ZA=ZFDM

\AF=DF，

IZAFE=ZDFM

A(ASA),

：.FE=MF,ZAEF=ZM,

TCELAB,

???ZAEC=90°,

；?ZAEC=ZECD=90°,

?：FM=EF,

:?FC=FM,故②正確；

③，：EF=FM,

??SdEFGSdCFM，

***S&BEC<2s"FC

故錯(cuò)誤;

④設(shè)NFEOx,則/尸CE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

/.ZEFC=180°-2A-,

???ZEFD=900?什180°-2x=270°-3x,

???ZA￡F=90°-A,

ZDFE=3ZAEF,故此詵項(xiàng)正確.

故答案為：①②④.

點(diǎn);評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及仝等三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，得出

△AEF烏/XDME是解題關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（2024?安徽）計(jì)算：V25-I-3|-（-兀）。+2024.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)塞.

專題：計(jì)算題.

分析：原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，其次項(xiàng)利用肯定值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零

指數(shù)暴法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=5-3-1+2024

=2024.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.（8分）（2024?安徽）視察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:

32-4xF=5①

52-4x22=9②

72-4x32=13③

依據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

22

（1）完成第四個(gè)等式：9-4x4=17;

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的改變類：完全平方公式.

分析：由①@③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3起先連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1起先連續(xù)自

然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1,由此規(guī)律得出答案即可.

解答：解：（1）32-4x1二=5①

52-4x22=9②

72-4X32=13③

所以第四個(gè)等式:92-4x42=17；

（2）第〃個(gè)等式為：（2〃+1）2-4n2=2（2n+1）-1,

左邊二（2/?+1）2-4/?2=4zr+4/7+1-4zr=4/7+1,

右邊=2（2n+1）-1=4n+2-1=4/?+1.

左邊二右邊

:.（2/2+1）2-4?:=2（2/7+1）-1.

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的改變規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（2024?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了

格點(diǎn)AA8c（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位得到山iG，請(qǐng)畫出△48G;

（2）請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△A2&C2,使△Az&C2s△ABC,且相像比不為1.

考點(diǎn)：作圖一相像變換：作圖一平移變換.

分析：（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（2）利用相像圖形的性質(zhì)，將各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出答案.

解答：解：（1）如圖所示：△AiSG即為所求；

（2）如圖所小：△A282G即為所求?

N民

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相像變換和平移變換，得出變換后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

18.（8分）（2024?安徽）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速馬路6和b間有一條“7型道

路連通，其中48段與高速馬路八成30。角，長(zhǎng)為20h〃；8c段與AB、CO段都垂直，長(zhǎng)為

10km,CO段長(zhǎng)為3U%?，求兩高速馬路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

/1

30°

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

分析：過(guò)B點(diǎn)作8E_L/i，交八于E,CD于尸，h于G.在心△AB￡中，依據(jù)三角函數(shù)求得

BE,在?中，依據(jù)三角函數(shù)求得8E在用/XOFG中，依據(jù)三角函數(shù)求得FG,

再依據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.

解答：解：過(guò)B點(diǎn)作8E_L/i，交/i于E,CD于F,6于G.

在R/Z\ABE中，BE=A^sin300=2()xl=10km,

2

在RMCF中,BF=BC+cos300=1

23

廠小R口-7A0205/3110V3.

CF=BF*sm3(r=---xV-±=---km,

323

DF=CD-CF=(30-弛Zl)km,

3

在RrADFG中,FG=DF?sin300=(30-12^)xl=(15km,

323

：?EG=BE+BF+FG=(25+5^3)km.

故兩高速馬路間為距離為(25+5遂)km.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.（10分）（2024?安徽）如圖，在。。中，半徑OC與弦4B垂直，垂足為￡以O(shè)C為直

徑的圓與弦48的一個(gè)交點(diǎn)為F,。是C尸延長(zhǎng)線與。。的交點(diǎn).若OE=4,OF=6,求。。

的半徑和CO的長(zhǎng).

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相像三角形的判定與性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：由OE_LA8得到/OEF=90。，再依據(jù)I員I周角定理由0。為小I員I的直徑得到NOR>90。,

則可證明由然后利用相像比可計(jì)算出。。的半徑009：接著在

R/ZXOC/中，依據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3a,由于0凡LCD,依據(jù)垂徑定理得CF=DF,

所以CD=2CF=&^.

解答：解：???OE_LAB,

ZOEF=90°,

???oc為小圓的直徑，

ZOFC=90°,

而NEOF=NFOC,

RlAOEFsRtAOFC,

：?0E：OF=OF：OC,HP4：6=6：OC,

???。0的半徑0C=9；

在R/Z\OC/中，0F=6,OC=9,

工3=近2-0F?的,

OFLCD,

：.CF=DF,

：.CD=2CF=6泥.

點(diǎn)評(píng)：本題考杳了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考杳

了勾股定理、圓周角定理和相像三角形的判定與性質(zhì).

20.（10分）（2024?安徽）2024年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16

元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2024年元月起，收費(fèi)標(biāo)淮上

調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸.若該企業(yè)2024年處理的這兩

種垃圾數(shù)量與2024年相比沒(méi)有改變，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.

（1）該企業(yè)2024年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？

（2）該企業(yè)安排2024年將上述兩種垃圾處理總量削減到240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)

餐廚垃圾處理量的3倍，則2024年該企業(yè)最少須要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)該企業(yè)2024年處理的餐廚垃圾工噸，建筑垃圾），噸，依據(jù)等最關(guān)系式：餐廚

垃圾處理費(fèi)25元/噸x餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸x建筑垃圾噸數(shù)=總費(fèi)

用，列方程.

（2）設(shè)該企業(yè)2024年處理的餐廚垃圾工噸，建筑垃圾y噸，須要支付這兩種垃圾處

理費(fèi)共。元，先求出工的范圍，由于。的值隨）的增大而增大，所以當(dāng)尸60時(shí)，。值

最小，代入求解.

解答：解：（1）設(shè)該企業(yè)2024年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，依據(jù)題意，得

r25x+16y=5203

'100x+30y=5200+8800,

解得產(chǎn)8°.

ly=200

答：該企業(yè)2024年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸；

（2）設(shè)該企業(yè)2024年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾），噸，須要支付這兩種垃圾處

理費(fèi)共。元，依據(jù)題意得，

（x+y=240

（y<3x

解得后60.

?=1OOX+3O3=1OO,V+3O（240-A）=70X+7200,

由于。的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)尸60時(shí)，。值最小,

最小值=70x60+7200=II400（元）.

答：2024年該企業(yè)最少須要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出

方程是解決本題的關(guān)鍵；

六、（本題滿分12分）

21.（12分）（2024?安徽）如圖，管中放置著三根同樣的繩子A4、B&、CC.；

（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶?、8、G三個(gè)

繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；

（2）列表得出全部等可能的狀況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的狀況數(shù)，

即可求出所求概率.

解答：解：（1）三種等可能的狀況數(shù)，

則恰好選中繩子A41的概率是上

3

（2）列表如下:

ABC

4(A,41)(B,Ai)(C,Ai)

&(4,Bi)(B,Bi)(C,Bi)

Ci(A,Ci)(B,Ci)(C,G)

全部等可能的狀況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的狀況有6種,

則/>=_§="?.

93

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率;所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)(2024?安徽)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次

函數(shù)為“同簇二次函數(shù)

(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)''的函數(shù)：

(2)己知關(guān)于x的二次函數(shù)y=2??4祗+2m2+1和”=加+叱5,其中”的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

(1,I),若6+”與M為'同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)刃的表達(dá)式，并求出當(dāng)0W爛3時(shí)，殍的

最大值.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.

專題：新定義.

分析：(1)只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同

簇二次函數(shù)”的函數(shù)表i大式即可.

(2)由》的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)人(1,1)可以求出小的值，然后依據(jù)6+?與"為'同簇二

次函數(shù)”就可以求出函數(shù)”的表達(dá)式，然后將函數(shù)”的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用

二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問(wèn)題.

解答：解：(1)設(shè)頂點(diǎn)為(/?,B的二次函數(shù)的關(guān)系式為廣。(%-//)2+k,

當(dāng)a=2,h=3,k=4時(shí),

二次函數(shù)的關(guān)系式為廣2(x-3)2+4.

V2>0,

???該二次函數(shù)圖象的開口向上.

當(dāng)。=3,h=3,k=4時(shí),

二次函數(shù)的關(guān)系式為產(chǎn)3(X-3)2+4.

V3>0,

???該二次函數(shù)圖象的開口向上.

???兩個(gè)函數(shù)尸2(x-3)2+4與尸3(3-3)2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，

.??兩個(gè)函數(shù)尸2(x-3)2+4與產(chǎn)3(x-3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.

，符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2(x-3)2+4與產(chǎn)3(x-3)2M.

(2)???》的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),

2

/.2xl-4xwx1+2nr+1=1.

整理得：〃?2-2/7.'+1=0.

解得：

.??yi=2F-4x+3

=2(x-1)2+l.

?'?y1+^=2.^-4.r+3+ar+/?x+5

=(a+2)A~+(/?-4)x+8

??%+”與M為“同簇二次函數(shù)”，

?9?y\+y2=(。+2)(x-1)2+1

=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.

其中a+2>0,即a>-2.

.%-4=-2(a+2)

…8二(a+2)+1

解得：產(chǎn)5.

[b=-io

，函數(shù),2的表達(dá)式為：>,2=5X2-10.r+5.

-lO.v+5

=5(x-1)2.

???函數(shù)”的圖象的對(duì)稱軸為X=1.

V5>0,

???函數(shù)”的圖象開口向上.

①當(dāng)0芻0時(shí)，

???函數(shù)”的圖象開口向上，

隨x的增大而減小.

???當(dāng)尸0時(shí)，”取最大值，

最大值為5(0-1)2=5.

②當(dāng)IV爛3時(shí)，

???函數(shù)》的圖象開口向上，

??.”隨x的增大而增大.

，當(dāng)下3時(shí)，”取最大值，

最大值為5（3-1）2=20.

綜上所述：當(dāng)0<x<3時(shí)，》的最大值為20.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一股式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二

次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了分類探討的思想，考查了閱讀理解實(shí)力.而

對(duì)新定義的正確理解和分類探討是解決其次小題的關(guān)犍.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）（2024?安徽）如圖1,正六邊形4BCOE/的邊長(zhǎng)為小?是8c邊上一動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)P作PM〃4B交4r于M,作PN//CD交DE千N.

（1）&ZMPN=60°；

②求證：PM+PN=3a；

（2）如圖2,點(diǎn)。星AQ的中點(diǎn)，連接。歷、ON,求證：

（3）如圖3,點(diǎn)。是人。的中點(diǎn)，OG平分NMON,推斷四邊形OMGN是否為特別四邊形？

并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

分析：（1）①運(yùn)用/MPN=180。-NBPM-NNPC