小升初數(shù)學(xué)專題-列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題知識(shí)要點(diǎn)梳理一、列方程解應(yīng)用題的意義列方程解應(yīng)用題就是用字母表示實(shí)際問題里的某個(gè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程。二、列方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審題：了解題中的已知條件和未知量，明確各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。2.設(shè)：用字母表示題中的一個(gè)未知量，并用含該字母的代數(shù)式表示其他的未知量。3.列：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，寫出答案。列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找題中的等量關(guān)系。方法：（1）直接設(shè)未知數(shù)；（2）間接設(shè)未知數(shù)。途徑：（1）根據(jù)關(guān)鍵句設(shè)未知數(shù)；（2）根據(jù)單位“1”設(shè)未知數(shù)；（3）根據(jù)公式設(shè)未知數(shù)?？键c(diǎn)精講分析典例精講考點(diǎn)1直接列方程解應(yīng)用題【例1】甲和乙一共有100元錢，甲用去49，乙用去2【精析】設(shè)甲原有x元，則乙原有（100－x）。甲剩下的錢可以用x×1－4【答案】設(shè)甲原有x元，則乙原有(100－x）。x5x=60答：甲原來有72元錢?！練w納總結(jié)】此題比較簡單，直接設(shè)未知數(shù)即可，利用兩個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)和列方程?？键c(diǎn)2間接列方程解應(yīng)用題【例2】東方小學(xué)體育室的足球個(gè)數(shù)是籃球的3倍，體育課上，每班借6個(gè)足球，5個(gè)籃球，籃球借完時(shí)，還有72個(gè)足球。體育室里原有足球和籃球各多少個(gè)？【精析】設(shè)班級數(shù)共為x個(gè)，那么借出的足球?yàn)?x個(gè)，借出的籃球?yàn)?x個(gè)?！敬鸢浮吭O(shè)借球的班級數(shù)為x個(gè)。5x×3=6x+729x=72x=8籃球：5×8=40個(gè)足球：40×3=120個(gè)答：體育室里原有足球120個(gè)，籃球40個(gè)?！練w納總結(jié)】隱含的等量關(guān)系是借的班數(shù)相同，間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)班數(shù)為x?？键c(diǎn)3列方程解含比例的應(yīng)用題【例3】李叔叔與王叔叔8月份收入的錢數(shù)之比是8：5，8月份支出的錢數(shù)之比是8：3，月底李叔叔結(jié)余800元，王叔叔結(jié)余980元，8月份兩人各收入多少元？【精析】由題意可知：收入比是8：5，設(shè)李叔叔的收入為8x元，王叔叔的收入為5x元，收入減去結(jié)余等于支出，由此可列方程?！敬鸢浮吭O(shè)李叔叔的收入為8x元，王叔叔的收入為5x元，8x-8008x-800x=340李叔叔收入：8×340=2720元王叔叔收入：5×340=1700元答：本月李叔叔收入是2720元，王叔叔收入是1700元。【歸納總結(jié)】關(guān)鍵是把收入的錢數(shù)設(shè)出，再根據(jù)收入的錢數(shù)－結(jié)余的錢數(shù)=支出的錢數(shù)，列出比例解決問題。名題解析【例】（西安某工大附中分班）某快遞公司的甲、乙兩個(gè)倉庫有快件若干件，甲倉庫發(fā)走80件后余下的快件數(shù)與乙倉庫存有的快件數(shù)之比是4：3，再從乙倉庫發(fā)走快件560件，則乙倉庫余下的快件數(shù)比甲倉庫余下的快件數(shù)的15【精析】根據(jù)甲倉庫發(fā)走80件后余下的快件數(shù)與乙倉庫存有的快件數(shù)之比是4：3，設(shè)甲余下為4x件，乙原有3x件，則根據(jù)乙倉庫余下的快件數(shù)比甲倉庫余下的快件數(shù)的12【答案】設(shè)甲余下為4x件，乙原有3x件。4x×2x=350甲：4×350+80=1480件乙：3×350=1050件答：甲、乙兩個(gè)倉庫原有快件共1480件和1050件。畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、填空題1.3路公共汽車上原有乘客30人，到會(huì)堂站下去a人，又上來b人，現(xiàn)在車上有乘客（）人。2.爸爸說：“我的年齡比小明的4倍多4?！比粜∶鹘衲?歲，那么爸爸今年（）歲。如果小明今年a歲，用含有字母的式子表示爸爸的年齡，寫作（ ）。3.某商店一件上衣原價(jià)a元，如果八五折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)是（ ）元；如果這件上衣原價(jià)a為200元，打八五折后可以便宜（ ）元。4.小芳到商店買了5本一樣的筆記本，每本a元，還剩下11元，買5本筆記本要用（）元，小芳一共帶了（）元錢。5.五（1）班圖書角有故事書38本，比文藝書本數(shù)的4倍多2本，文藝書有多少本？用方程解決這個(gè)問題時(shí)，我們先分析故事書的本數(shù)與文藝書的本數(shù)的關(guān)系，得到等量關(guān)系式（），再根據(jù)等量關(guān)系列方程解答，設(shè)：文藝書有x本，列方程（ ），解方程得到方程的解是（）。答：（）。二、選擇題1.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上是b，十位上是a，這個(gè)數(shù)可以用式子（）來表示。A.ab B.10a+b C.10b+a2.五年級同學(xué)參加科技小組的有23人，比參加書法小組人數(shù)的2倍多5人，如果設(shè)書法小組有x人，則正確的方程是（）。A.2x+5=C.2x=23+5 D.2x-5=233.4x+8錯(cuò)與4x+8成結(jié)果比原來（ A.多4 B.少4 C.多24 D.少64.王老師家的電表五月三十一日抄表數(shù)是360度,六月三十日抄表數(shù)是401度，已知家用電的價(jià)格是每度x元，那么王老師家六月應(yīng)該繳納電費(fèi)（）元。A.41x B.401xC.360x D.761x5.隨著通訊市場競爭的日益激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25%，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（）元。A.54b-aB.54三、解決問題1.一輛公共汽車上有一些乘客，到文化路站時(shí)，有25的人下車，又上來了30人，這時(shí)車上的乘客正好是原來的62.甲乙兩地相距480千米，兩人開車同時(shí)從甲乙兩地相對出發(fā)，其中一輛汽車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過5小時(shí)后與另一輛汽車相遇，另一輛汽車每小時(shí)行多少千米？3.學(xué)校購買840本圖書，分給高、中、低三個(gè)年級，高年級分得的是低年級的3倍多5本，中年級分得的是低年級的2倍多1本，問：高、中、低三個(gè)年級各分到多少本圖書？4.兩根一樣長的管子，修理下水道的時(shí)候，甲管子用了36.4米，乙管子用了22.8米后剩下的長度正好是甲管子剩下的2倍，問兩根管子共有多長？5.甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的12，如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的16.甲乙兩個(gè)人原有錢數(shù)之比是6：5,后來甲用去80元，乙又得20元，這時(shí)甲，乙兩人的錢數(shù)比是10：9,原來兩人各有多少錢？沖刺名校提升1.(西安某工大附中入學(xué)）為了響應(yīng)西安市創(chuàng)建“國家森林城市”的號(hào)召，某校組織甲、乙兩個(gè)班去植樹，植樹前根據(jù)植樹總量，給兩個(gè)班分配了各自的植樹任務(wù)，當(dāng)甲班植完總量的35后，發(fā)現(xiàn)比本班任務(wù)多植了25％2.(西安某工大附中入學(xué)）有紅、黃兩種顏色的小球共125個(gè)，拿出紅球14，再拿出5個(gè)黃球，剩下的黃球是紅球的13.(臨川某中入學(xué)）某公司把一筆獎(jiǎng)金分為一、二、三等獎(jiǎng)，已知每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金又是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，如果評出一、二、三等獎(jiǎng)各2人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元，如果評出一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少？4.(西安某工大附中分班）情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）購買6根跳繩需______元，購買1根跳繩需______元。（2）小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小明購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由。5.(成都某外國語學(xué)校入學(xué)）六年級一班原有學(xué)生42人，其中男生476.(成都某九中入學(xué)）某商店購進(jìn)西瓜1000個(gè)，運(yùn)輸途中破裂了一些，未破裂的西瓜賣完后，利潤率為40％；碰裂的西瓜只能降價(jià)出售，虧了60％。最后結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，總利潤為32％，碰裂了多少個(gè)西瓜？7.(南昌某中入學(xué)）搬運(yùn)工搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定搬運(yùn)一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角，但打碎一只要賠5角。結(jié)果運(yùn)完后搬運(yùn)工共得運(yùn)費(fèi)260元，問搬運(yùn)時(shí)不小心打碎了幾只玻璃瓶？8.(南昌某外國語學(xué)校入學(xué)）一把小刀售價(jià)3元，如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是2：5；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么兩人的錢數(shù)之比是8：13。小明原來有多少元錢？9.(西安某工大附中分班）春節(jié)前夕，一個(gè)富翁向乞丐施舍一筆錢財(cái)。開始他準(zhǔn)備給每人100元，結(jié)果剩下350元。他決定每人多給20元，這時(shí)從其他地方又聞?dòng)嵹s來了5個(gè)乞丐，如果他們每人拿到的錢也和其他乞丐一樣多，富翁還需要再增加550元。那么這個(gè)富翁原來打算施舍多少元？10.(江西某師大附中分班）甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購進(jìn)一種時(shí)裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多15，然后甲、乙分別按獲得80％和50％列方程解應(yīng)用題畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、1.30-a+b2.364a+43.85%a304.5a5a+114x+2=385.文藝書本數(shù)的4倍+2本=故事書38本9文藝書有9本二、1.B2.B3.C4.A5.C三、1.【解析】設(shè)原有乘客為x人。(1-)x+30=xx-x=30X=50答:原有乘客50人。2.【解析】設(shè)另一輛汽車每小時(shí)行x千米。(40+x)×5=48040+x=480÷5x=56答:另一輛汽車每小時(shí)行56千米。3.【解析】設(shè)低年級分到的圖書為x本。3x+5+2x+1+x=8406x=834x=139高年級:3x139+5=422本中年級:2x139+1=279本答:高年級分到422本,中年級分到279本,低年級分到139本。4.【解析】設(shè)甲管子原有的長度為x米。(x-36.4)x2=x-22.82x-72.8=x-22.8x=5050x2=100米容:兩根管子共有100米5.【解析】設(shè)乙糧倉容量是x噸，則甲糧倉容量是(43+37-)噸。(43+37-x)×+x=43+37-x+x=80x=6443+37--x64=48噸答:甲倉可以裝面粉48噸，乙倉可以裝64噸。6.【解析】設(shè)甲原有錢數(shù)為6X元,乙原有錢數(shù)5X元(6x-80):(5x+20)=10:9(6x-80)x9=(5x+20)x1054x-720=50x+200x=230甲原有:230x6=1380元乙原有:230x5=1150元答:原來兩人各有1380元,1150元。沖刺名校提升1.【解析】設(shè)甲班實(shí)際種x棵,樹總量：x÷=x甲班任務(wù):x÷(1+25%)=x乙班實(shí)際:x-x=x乙班任務(wù)x+12又甲班任務(wù)+乙班任務(wù)=樹總量所以x+x+12=x,得x=60x=40(棵)答:甲、乙兩個(gè)班實(shí)際植樹60棵,40棵。2.【解析】設(shè)原來有紅球x個(gè)，則黃球(125-x)個(gè)(1-)×x=(125-x)-5x=96125-96=29(個(gè))答:紅球和黃球原來各有96個(gè),29個(gè)。3.【解析】設(shè)三等獎(jiǎng)x元，則二等獎(jiǎng)2X元，一等獎(jiǎng)4X元，原來每個(gè)一等獎(jiǎng)308元,那么每個(gè)二等獎(jiǎng)308:2=154元,每個(gè)三等獎(jiǎng)154:2=77(元)現(xiàn)在:3x+2×2x+4x=(308+154+77)×2X=9898×4=392(元)答:一等獎(jiǎng)的資金是392元。4.150240【解析】(1)25x6=150(元)25x80%X12=240(元)(2)設(shè)小明買了x根,小紅買了(x+2)根,則25(x+2).80%+5=25xx=9可能。當(dāng)小明買9根，而小紅買9+2=11根時(shí)就出現(xiàn)了這種情況。5.【解析】原女生:42x(1-)=18(人)男生:42-18=24(人)設(shè)后來轉(zhuǎn)來女生x人,則=x=2答:現(xiàn)在全班有:42+2=44(人)6.【解析】設(shè)碰裂x個(gè)，則(1000-x)·40%-60%x=1000x32%x=80答:碰裂了80個(gè)西瓜。7.【解析】設(shè)打碎了x只，則0.3x(1000-x)-0.5x=260x=50答:搬運(yùn)工不小心打碎了50只玻璃瓶。8.【解析】設(shè)小明買了小刀后，小明與小強(qiáng)的錢數(shù)為2X和5x,則(2x+3):(5x-3)=8:13