華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第14章勾股定理 期末復(fù)習(xí)卷 ( 含簡(jiǎn)單答案)_第1頁(yè)
華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第14章勾股定理 期末復(fù)習(xí)卷 ( 含簡(jiǎn)單答案)_第2頁(yè)
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華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》期末復(fù)習(xí)卷一、選擇題1.下列四組線段,可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2,3,4

B.4,5,6

C.9,40,41

D.11,12,132.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c,已知c=13,b=5,則a=()A.1B.5C.12D.253.如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是()A.eq\r(5)+1 B.eq\r(5)﹣1 C.﹣eq\r(5)+1D.﹣eq\r(5)﹣14.如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中小正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體上的距離是()A.0 B.1 C.eq\r(2)D.eq\r(3)5.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中,邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是()A.0B.1C.2D.36.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6,8,則第三邊的長(zhǎng)為()A.10 B.2eq\r(2) C.10或2eq\r(7) D.無(wú)法確定7.Rt△ABC中,斜邊BC=2,則AB2+AC2+BC2的值為()A.8

B.4

C.6

D.無(wú)法計(jì)算8.一只螞蟻沿直角三角形的邊長(zhǎng)爬行一周需2秒,如果將直角三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大1倍,那么這只螞蟻再沿邊長(zhǎng)爬行一周需(

).A.6秒

B.5秒

C.4秒

D.3秒9.一艘輪船以16海里∕時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,同時(shí)另一艘輪船以12海里∕時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行.離開(kāi)港口1小時(shí)后,兩船相距()A.12海里

B.16海里

C.20海里

D.28海里10.如圖所示,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷,樹(shù)尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2米,則樹(shù)高為()A.eq\r(5)米B.eq\r(3)米C.(eq\r(5)+1)米D.3米11.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和2eq\r(3),第三邊上的高等于eq\r(3),則△ABC的面積是()A.eq\r(3)B.2eq\r(3) C.eq\r(3)或2eq\r(3) D.不能確定12.在△ABC中,AB=10,AC=2eq\r(10),BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于()A.10 B.8 C.6或10 D.8或10二、填空題13.一個(gè)三角形的三邊的比為5∶12∶13,它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是

.14.在△ABC中,如果(a+b)(a﹣b)=c2,那么∠=90°.15.直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7,則第三邊長(zhǎng)為.16.直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,則斜邊上高的長(zhǎng)是cm.17.如圖,學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草.18.平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,x2),把d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱(chēng)為P1,P2兩點(diǎn)間的直角距離.(1)若點(diǎn)P1(1,2),P2(3,4),則d(P1,P2)=;(2)點(diǎn)M(2,3)到直線y=x+2上的點(diǎn)的最小直角距離是.三、解答題19.公園里有塊草坪,其平面圖如圖所示,∠A=90°,其比例尺為1∶2000,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)(單位:cm),求該草坪的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.20.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.線段AB,AE分別是圖中兩個(gè)1×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線,請(qǐng)你說(shuō)明:AB⊥AE.21.如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長(zhǎng).22.已知,如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的長(zhǎng).23.嘗試化簡(jiǎn)整式A.發(fā)現(xiàn)A=B2,求整式B.聯(lián)想由上可知,B2=(n2﹣1)2+(2n)2,當(dāng)n>1時(shí),n2﹣1,2n,B為直角三角形的三邊長(zhǎng),如圖.填寫(xiě)下表中B的值:24.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò).(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下兩組勾股數(shù):11、;13、;(2)若第一個(gè)數(shù)用字母a(a為奇數(shù),且a≥3)表示,那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別表示為和,請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù).25.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,在周?chē)鷶?shù)千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力.根據(jù)氣象觀測(cè),距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20km,風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí).該臺(tái)風(fēng)中心正以15km/h的速度沿北偏東30°方向往C處移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變.若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí),則稱(chēng)受臺(tái)風(fēng)影響.該城市是否受到該臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1.C2.C.3.B4.B5.D6.C7.A.8.C9.C.10.C11.C.12.C13.答案為:120cm2.14.答案為:90°.15.答案為:2或16.答案為:4.8.17.答案為:8.18.答案為:4;1.19.解:640m14400m220.解:如圖,連接BE.因?yàn)锳E2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42=20,所以AE2+AB2=BE2.所以△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AE.21.(1)證明:∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD;(2)解:∵△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠B=45°,∵BD=12,∴∠EAD=45°+45°=90°,AE=12,在Rt△EAD中,∠EAD=90°,DE=13,AE=12,由勾股定理得:AD=5,∴AB=BD+AD=12+5=17.22.解:過(guò)D作DE⊥AB,垂足為E,∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.23.解:A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2,∵A=B2,B>0,∴B=n2+1,當(dāng)2n=8時(shí),n=4,∴n2+1=42+1=15;當(dāng)n2﹣1=35時(shí),n2+1=37.故答案為:15;3724.解:(1)∵3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,∴4=,12=,24=…∴11,60,61;13,84,85;(2)后兩個(gè)數(shù)表示為和,∵a2+

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