2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 1.6 有理數(shù)的乘方

1.6有理數(shù)的乘方第一章有理數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2乘方的相關(guān)定義及意義乘方的運(yùn)算法則用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)乘方的相關(guān)定義及意義1

感悟新知特別地，a

2

讀作“a

的平方”，a

3

讀作“a

的立方”.一個(gè)數(shù)a可以看作a

1，通常將指數(shù)1省略不寫(xiě)，只寫(xiě)作a.2.乘方的意義：an

表示n

個(gè)相同因數(shù)a的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)n是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方或把乘方轉(zhuǎn)化為乘法.知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.?有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運(yùn)算

.2.?乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運(yùn)算——求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，還表示這種運(yùn)算的結(jié)果——冪.知1－練感悟新知

例1－25(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)25－2×2×2×2×2

2

252×2×2×2×2知1－練感悟新知

解題秘方：利用乘方的意義確定底數(shù)、指數(shù).知1－練感悟新知

D知1－練感悟新知1-2.

[月考·長(zhǎng)沙雨花區(qū)]下列對(duì)于式子(－4)

2

的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是(

)A.指數(shù)是2B.底數(shù)是－4C.冪為－16D.表示2個(gè)－4相乘C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)乘方的運(yùn)算法則21.有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則：(1)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.知2－講感悟新知特別解讀有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則主要揭示冪的符號(hào)法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號(hào)后還是按照有理數(shù)的乘法算出其結(jié)果.感悟新知知2－講2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算：計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)較大時(shí)，可借助于計(jì)算器計(jì)算.感悟新知知2－講an，－an

及(－a)

n

的區(qū)別與聯(lián)系：an－an

(－a)

n

相同點(diǎn)指數(shù)都是n不同點(diǎn)意義不同n

個(gè)a

相乘的積n

個(gè)a

相乘的積的相反數(shù)n

個(gè)－a相乘的積底數(shù)不同aa－a聯(lián)系n

為奇數(shù)－an

=(－a)

n

，且－an(－a)

n都與an互為相反數(shù)(

a≠0)n

為偶數(shù)an=(－a)

n

，且an，(－a)

n都與－an互為相反數(shù)(a≠0)n

為正整數(shù)an=－an

=(－a)

n

=0(a=0)

感悟新知知2－練

例2

解題秘方：先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.知2－練感悟新知解：(－5)

4=+(5×5×5×5)

=625.

－54=－(5×5×5×5)

=－625.

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.－24=16B.(－2)

4=－16C.－(－24)=16D.－(－2)

4=16C知2－練感悟新知2-2.[月考·龍巖新羅區(qū)]計(jì)算：(－1)·(－1)

2·(－1)

3·…·(－1)

2025=________.2-3.計(jì)算：(1)[(－2)×3]2；(2)(－2)

2×32.－1解：原式＝(－6)2＝36.原式＝22×32＝4×9＝36.感悟新知知2－練[期中·長(zhǎng)沙改編]如果|a+2|+(b－1)

2＝0，那么(a+b)

2025的值是(

)A．32025B．1C．－1D．－1或1例3解題秘方：根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性，得出a，b的值，再代入求解.知2－練感悟新知解：因?yàn)閨a+2|+(b－1)

2

＝0，所以a+2＝0，b－1＝0，所以a

＝－2，b

＝1.所以(a+b)

2025＝(－2+1)

2025＝－1．答案：C知2－練感悟新知3-1.已知a，b

都是有理數(shù)，若|a+1|+(b－2024)

2=0，則ab=________.1感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)31.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記作a×10n

的形式(其中a大于或等于1且小于10，n

是正整數(shù))，這種記數(shù)法就是科學(xué)記數(shù)法.對(duì)于小于－10的數(shù)也可以類似表示.感悟新知知4－講2.科學(xué)記數(shù)法中的a

和n：(1)將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a的取值.(2)確定n

的兩種方法：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來(lái)確定n，n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.例如2025是一個(gè)四位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.025×103，其中n=4－1=3；②按小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)來(lái)確定n，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，

n就等于幾.知4－講感悟新知特別提醒1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒(méi)有改變數(shù)的性質(zhì)和大小；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示的結(jié)果也應(yīng)帶有單位，并且前后一致.2.用科學(xué)記數(shù)法表示負(fù)數(shù)時(shí)，方法和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多了一個(gè)“－”號(hào).知4－練感悟新知用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)

12000；(2)－2018000000；(3)

14000萬(wàn).解題秘方：在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式時(shí)，1≤|a|<10，n

為正整數(shù).例4

12000；(2)－2018000000；(3)

14000萬(wàn).知4－練感悟新知解：12000=1.2×104.－2018000000=－2.018×109.14000萬(wàn)=14000×10000=140000000=1.4×108.知3－練感悟新知對(duì)于帶“萬(wàn)”或“億”等計(jì)數(shù)單位的數(shù)，要先將計(jì)數(shù)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù).在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式時(shí)，n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.知3－練感悟新知4-1.

[模擬·永州零陵區(qū)]?2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約為13420000人，數(shù)13420000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．0.1342×108B．1.342×107C．1.342×108D．13.42×107B感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4還原方法：把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n

還原成原數(shù)時(shí)，只需把a(bǔ)

中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n

位，并去掉乘號(hào)和10n

即可，若向右移動(dòng)的位數(shù)不夠，應(yīng)用0補(bǔ)足.特別警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯(cuò)，誤認(rèn)為原數(shù)后面有n個(gè)0.知4－講感悟新知特別提醒還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)要注意兩個(gè)不改變：一不改變數(shù)的正負(fù)性；二不改變數(shù)的大小.感悟新知知4－練下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)

5.18×103；(2)－3.12×105；(3)

4.05×1012；(4)

2.3242526×106.例5知4－練感悟新知解題秘方：利用還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的方法即可解決問(wèn)題.解：(1)5.18×103=5180.(2)－3.12×105=－312000.(3)4.05×1012=4050000000000.(4)2.3242526×106=2324252.6．把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原后，其整數(shù)位數(shù)應(yīng)為n+1.知4－練感悟新知5-1.習(xí)近平總書(shū)記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有1.263×108

人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.263×108

的原數(shù)為_(kāi)__________

.126300000有理數(shù)的乘方科學(xué)計(jì)數(shù)法有理數(shù)的乘方乘方的意義乘方的運(yùn)算法則謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培