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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列則()A.B.7C.6D.2、函數(shù)的最小正周期是ABCD3、已知?jiǎng)t的值為()A.6B.5C.4D.24、在矩形中,如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)那么使得△與△的面積都不小于的概率是()A.B.C.D.5、拋一枚均勻硬幣,正反每面出現(xiàn)的概率都是反復(fù)這樣投擲,數(shù)列定義如下:若則事件“”的概率是()A.B.C.D.6、已知且則()A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值47、定義方程f(x)=f隆盲(x)
的實(shí)數(shù)根x0
叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù)g(x)=sinx(0<x<婁脨)h(x)=lnx(x>0)婁脮(x)=x3(x鈮?0)
的“新駐點(diǎn)”分別為abc
則abc
的大小關(guān)系為(
)
A.a>b>c
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>a>c
8、若函數(shù)f(x)=12x2鈭?9lnx
在區(qū)間[a鈭?1,a+1]
上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a
的取值范圍是(
)
A.1<a鈮?2
B.a鈮?4
C.a鈮?2
D.0<a鈮?3
9、在所有的兩位數(shù)中,十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)共有(
)
A.50
B.45
C.36
D.35
評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)10、過點(diǎn)P(3,1)向圓作一條切線,切點(diǎn)為A,則切線段PA的長(zhǎng)為.11、(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集為R,則m的取值范圍是____.12、若a=(sinx+cosx)dx,則二項(xiàng)式(a-)6展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為____.13、【題文】.已知數(shù)列中,則由歸納出________.14、已知函數(shù)f(x)=ln(-2x)+3x,則f′(-1)=______.15、已知f(x)=x3鈭?3x+m
若在區(qū)間[0,2]
上任取三個(gè)數(shù)abc
均存在以f(a)f(b)f(c)
為邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)m
的取值范圍為______.16、已知f(x)
是偶函數(shù),且鈭?06f(x)dx=8
則鈭?鈭?66f(x)dx=
______評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)19、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)21、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共4題,共20分)23、如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F(xiàn)分別是棱AD,AA1;AB的中點(diǎn).
(1)證明:直線EE1∥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.
24、(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)8元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)128元.(1)求輪船航行一小時(shí)的總費(fèi)用與它的航行速度(公里/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;(2)問此輪船以多大的速度航行時(shí),能使每公里的總費(fèi)用最少?25、【題文】(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為等差數(shù)列又成等比數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和26、設(shè)雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2求雙曲線的漸近線方程并求以雙曲線焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的橢圓方程.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題,共27分)27、1.本小題滿分12分)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是(1)求的值;(2)解不等式28、已知f(x)=∫1x(4t3﹣)dt,求f(1﹣i)?f(i).29、已知z1=5+10i,z2=3﹣4i,求z.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題,共8分)30、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l,D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、A【分析】試題分析:可利用基本量法,∴選A.當(dāng)然也可直接利用等比數(shù)列的性質(zhì),是等比數(shù)列,則新數(shù)列仍然是等比數(shù)列.考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于那么可知f(2)=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,那么可知f(2)+f(-2)=4+1=5,故答案為B.考點(diǎn):分段函數(shù)【解析】【答案】B4、A【分析】試題分析:如圖,設(shè)為的三等分點(diǎn),為的三等分點(diǎn),如果在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)且使得△與△的面積都不小于則點(diǎn)只能在正方形內(nèi),故所求概率為所以選擇A.考點(diǎn):幾何概型中以面積為測(cè)度的概率計(jì)算.【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】事件表示反復(fù)拋擲8次硬幣,其中出現(xiàn)正面的次數(shù)是5次,其概率事件“”表示前兩次全正或全負(fù),則概率為故選B.6、D【分析】【解答】因?yàn)樗远杂苫静坏仁剑ǎ┛傻眉匆簿褪枪蔬xD.7、B【分析】解:隆脽g(x)=sinx(0<x<婁脨)h(x)=lnx(x>0)婁脮(x)=x3(x鈮?0)
隆脿g隆盲(x)=cosx(0<x<婁脨)h隆盲(x)=1x(x>0)婁脮(x)=3x2(x鈮?0)
隆脿sina=cosa(0<a<婁脨)lnb=1b(b>0)c3=3c2(c鈮?0)
隆脿a=婁脨41<b<ec=3
故a<b<c
故選B.
由題意求導(dǎo)可得sina=cosa(0<a<婁脨)lnb=1b(b>0)c3=3c2(c鈮?0)
從而判斷大?。?/p>
本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷.【解析】B
8、A【分析】解:隆脽f(x)=12x2鈭?9lnx
隆脿
函數(shù)f(x)
的定義域是(0,+隆脼)
f隆盲(x)=x鈭?9x
隆脽x>0隆脿
由f隆盲(x)=x鈭?9x<0
得0<x<3
.
隆脽
函數(shù)f(x)=12x2鈭?9lnx
在區(qū)間[a鈭?1,a+1]
上單調(diào)遞減;
隆脿{a+1鈮?3a鈭?1>0
解得1<a鈮?2
.
故選A.
首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;然后結(jié)合數(shù)軸分析求出m
的范圍即可.
此題是個(gè)中檔題.
考查學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及分析解決問題的能力.【解析】A
9、B【分析】解:根據(jù)題意;按個(gè)位數(shù)字的不同分9
種情況討論:
壟脵
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0
時(shí);其十位數(shù)字可以為123456789
共9
種情況;
壟脷
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1
時(shí);其十位數(shù)字可以為23456789
共8
種情況;
壟脹
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2
時(shí);其十位數(shù)字可以為3456789
共7
種情況;
壟脺
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為3
時(shí);其十位數(shù)字可以為456789
共6
種情況;
壟脻
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4
時(shí);其十位數(shù)字可以為56789
共5
種情況;
壟脼
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5
時(shí);其十位數(shù)字可以為6789
共4
種情況;
壟脽
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為6
時(shí);其十位數(shù)字可以為789
共3
種情況;
壟脿
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為7
時(shí);其十位數(shù)字可以為89
共2
種情況;
壟謾
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為8
時(shí);其十位數(shù)字可以為9
共1
種情況;
則十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
個(gè);
故答案為:45
.
根據(jù)題意;按個(gè)位數(shù)字的不同分9
種情況討論,分別求出每一種情況的符合條件的兩位數(shù)數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,注意“十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字”與“十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字”的個(gè)數(shù)不等,不能用倍分法分析.【解析】B
二、填空題(共7題,共14分)10、略
【分析】試題分析:由條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可得圓心坐標(biāo)和半徑,再利用切線長(zhǎng)定理求得切線長(zhǎng)PA的值.【解析】
圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,即(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,表示以C(1,1)為圓心、半徑等于1的圓,再由切線長(zhǎng)定理可得切線長(zhǎng)PA=故答案為:.考點(diǎn):直線和圓相切的性質(zhì);切線長(zhǎng)定理.【解析】【答案】11、略
【分析】
(1)若m2-2m-3=0;即:m=3或m=-1時(shí),檢驗(yàn)得:m=3符合題意;
(2)若m2-2m-3≠0;
則:m2-2m-3<0且(m-3)2+4(m2-2m-3)<0;
解得:-1<m<3且-<m<3,即-<m<3;
綜上,得-<m≤3.
故答案為:-<m≤3.
【解析】【答案】分m2-2m-3=0,若m2-2m-3≠0兩種情況進(jìn)行討論,(1)當(dāng)m2-2m-3=0時(shí),解得m進(jìn)行檢驗(yàn);(2)當(dāng)m2-2m-3≠0時(shí),有m2-2m-3<0且(m-3)2+4(m2-2m-3)<0;解出m范圍,最后取交集即可.
12、略
【分析】
∵a=∫π(sinx+cosx)dx=2;
Tr+1=(-1)rC6r()6-r()r=(-1)C6r26-rx3-r
令3-r=2,得r=1,因此,展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是-192.
故答案為-192.
【解析】【答案】根據(jù)定積分的性質(zhì)可以求出a的值,然后根據(jù)二項(xiàng)式展開的公式將二項(xiàng)式(a-)6展開,令x的冪級(jí)數(shù)為2,求出r;從而求解.
13、略
【分析】【解析】所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以【解析】【答案】14、略
【分析】解:f'(x)=[ln(-2x)+3x]'==+3;所以f′(-1)=2;
故答案為:2.
利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求得即可.
本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;屬于基礎(chǔ)題【解析】215、略
【分析】解:f(x)=x3鈭?3x+m
求導(dǎo)f鈥?(x)=3x2鈭?3
由f鈥?(x)=0
得到x=1
或者x=鈭?1
又x
在[0,2]
內(nèi);隆脿
函數(shù)f(x)
在區(qū)間(0,1)
單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)
單調(diào)遞增;
則f(x)min=f(1)=m鈭?2f(x)max=f(2)=m+2f(0)=m
.
在[0,2]
上任取三個(gè)數(shù)abc
均存在以f(a)f(b)f(c)
為邊的三角形;
三個(gè)不同的數(shù)abc
對(duì)應(yīng)的f(a)f(b)f(c)
可以有兩個(gè)相同.
由三角形兩邊之和大于第三邊;可知最小邊長(zhǎng)的二倍必須大于最大邊長(zhǎng).
由題意知,f(1)=鈭?2+m>0(1)
f(1)+f(1)>f(0)
得到鈭?4+2m>m(2)
f(1)+f(1)>f(2)
得到鈭?4+2m>2+m(3)
由(1)(2)(3)
得到m>6
為所求.
故答案為:(6,+隆脼)
.
三角形的邊長(zhǎng)為正數(shù);而且任意兩邊之和大于第三邊才能構(gòu)成三角形,故只需求出函數(shù)在區(qū)間[0,2]
上的最小值與最大值,從而可得不等關(guān)系,即可求解.
本題以函數(shù)為載體,考查構(gòu)成三角形的條件,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)在區(qū)間[0,2]
上的最小值與最大值.【解析】(6,+隆脼)
16、略
【分析】解:隆脽f(x)
是偶函數(shù)。
隆脿鈭?鈭?66f(x)dx=2鈭?06f(x)dx
又隆脽鈭?06f(x)dx=8
隆脿鈭?鈭?66f(x)dx=16
.
故答案為:16
.
解題的關(guān)鍵是利用被積函數(shù)是偶函數(shù);得到隆脪鈭?66f(x)dx=2鈭?06f(x)dx
從而解決問題.
本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、定積分及定積分的應(yīng)用.
屬于基礎(chǔ)題.【解析】16
三、作圖題(共6題,共12分)17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.19、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
20、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.21、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.22、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共4題,共20分)23、略
【分析】
(1)∵F為AB的中點(diǎn),CD=2,AB=4,AB∥CD,∴CD∥AF,
∴四邊形AFCD為平行四邊形;∴AD∥FC.
又CC1∥DD1,F(xiàn)C∩CC1=C,F(xiàn)C?平面FCC1,CC1?平面FCC1;
∴平面ADD1A1∥平面FCC1;
又EE1?平面ADD1A1,∴EE1∥平面FCC1.
(2)過D作DR⊥CD交于AB于R;以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則F(1,0),B(3,0),C(0,2,0),C1(0;2,2);
∴=(0,2,0),=(--1,2),=(3,0).
由FB=CB=CD=DF;∴四邊形BCEF是菱形,∴DB⊥FC.
又CC1⊥平面ABCD;
∴為平面FCC1的一個(gè)法向量.
設(shè)平面BFC1的一個(gè)法向量為=(x;y,z);
則得可得y=0,令x=2,則z=∴.
∴===.
故所求二面角的余弦值為.
【解析】【答案】(1)可以通過證明面面平行來證明線面平行;
(2)通過建立空間直角坐標(biāo)系;先求出兩個(gè)平面的法向量,則兩個(gè)平面的法向量的夾角即為兩平面的二面角或其補(bǔ)角.
24、略
【分析】【解析】試題分析:(1)設(shè)船速度為x公里/小時(shí)(x>0)時(shí),燃料費(fèi)用為Q元,(1分)則(2分)(6分)(2)由(1)知,每公里的總費(fèi)用(9分)(10分)令得∴當(dāng)x=20時(shí),y取得最小值(11分)∴此輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最小.(13分)考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的暈喲個(gè)【解析】【答案】(1)(2)此輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最小25、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)
而
數(shù)列是以1為首項(xiàng);3為公比的等比數(shù)列.
(4分)
在等差數(shù)列中,
設(shè)等數(shù)列的公差為成等比數(shù)列;
解得或
舍去取
(8分)
(3)由(1)知?jiǎng)t。
①(9分)
②
①-②;得。
(12分)26、略
【分析】
利用已知條件求出a,b;然后求解雙曲線的漸近線方程,然后推出橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),短半軸的長(zhǎng),求出橢圓方程即可.
本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查基本知識(shí)的應(yīng)用.【解析】解:雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2
可得:b=1,c=則a=漸近線方程為
以雙曲線焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)半軸為:半焦距為:短半軸為:1;
橢圓方程為.五、計(jì)算題(共3題,共27分)27、略
【分析】【解析】
(1)由絕對(duì)值不等式,有那么對(duì)于只需即則4分(2)當(dāng)時(shí):即則當(dāng)時(shí):即則當(dāng)時(shí):即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】(1)(2)28、解:f(x)=(t4+)|1x=x4+﹣2f(1﹣i)=(1﹣i)4+﹣2=+
f(i)=i4+﹣2=﹣1﹣i
f(1﹣i)f(i)=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f(x)的解析式,然后分別求出f(1﹣i)與f(i)即可求出所求.29、解:∴
又∵z1=5+10i,z2=3﹣4i
∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共1題,共8分)30、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于
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