2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷601考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則使的最小正整數(shù)的值是A.8B.9C.10D.112、【題文】數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且若。

則＝（）A.0B.3C.8D.113、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為弦AB過若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和則的值為（）A.B.C.D.4、在△ABC中，若A=44°，a=18，b=24，則此三角形解的情況為（）A.無解B.一解C.兩解D.不能確定5、已知M（2，-3），N（-3，-2），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），且與線段MN相交，則l的斜率k的取值范圍是：（）A.B.C.D.6、若直線y=kx+b上兩點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則|PQ|為（）A.|x1-x2|?B.|x1-x2|?|k|C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、下圖為求的程序框圖，其中①應(yīng)填_______________8、【題文】?jī)蓚€(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是且則雙曲線的離心率e等于___________；9、【題文】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

。

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

y與x之間的線性回歸方程為則=____10、【題文】在數(shù)列中，則是這個(gè)數(shù)列的第____

____項(xiàng)．11、100件產(chǎn)品中有3件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、【題文】

(10分)

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，)；

(1)求sin(-α)-sin(的值;

(2)寫出角α的集合S.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。20、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】解：∵a11-a8=3d=3；∴d=1；

∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3，∴a1=-8；

∴an=-8+（n-1）＞0；解得n＞9；

因此最小正整數(shù)n的值是10．

故選C．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；前n項(xiàng)和公式，轉(zhuǎn)化和推理運(yùn)算及分析問題處理問題的能力.

設(shè)等差數(shù)列的公差為則解得所以。

故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：因?yàn)榈膬?nèi)切圓周長(zhǎng)為所以的內(nèi)切圓的半徑為則根據(jù)三角形內(nèi)切圓半徑和周長(zhǎng)與三角形的面積的關(guān)系有所以的面積為而的面積又等于和之和，即所以則故選D．

【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義，通過三角形的面積轉(zhuǎn)化求解即可．4、C【分析】【解答】∵在△ABC中，a=18，b=24；A=44°；

∴

∴sinB=

∴

故此三角形有兩解．

故選：C．

【分析】利用正弦定理即可判斷此三角形解的情況．5、A【分析】【分析】如下圖；

∵kPN＝＝kPM＝＝－4；

∴要使直線l與線段MN相交，則有k≥或k≤－4.

答案:A6、A【分析】解：∵P、Q在直線y=kx+b上，且其橫坐標(biāo)分別為x1、x2；

則P（x1，kx1+b），Q（x2，kx2+b）；

∴|PQ|=

==．

故選：A．

分別把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線方程得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)；然后利用兩點(diǎn)間的距離公式得答案．

本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)程序框圖易知，該程序?qū)崿F(xiàn)的是加到101的和，故①應(yīng)填考點(diǎn)：本題考查了程序框圖的運(yùn)用【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閮蓚€(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是所以又所以即因此雙曲線的離心率e等于

考點(diǎn)：等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的概念【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】611、略

【分析】解：根據(jù)題意；在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品；

則第二次抽到正品的概率為P=

故答案為：

根據(jù)題意；易得在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品，由概率計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．

本題考查概率的計(jì)算，解題時(shí)注意題干“在第一次抽到次品條件下”的限制．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、計(jì)算題(共2題，共14分)19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共12分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊栴}：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法