2025年滬科版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是()A.y=cosxB.y=－|x－1|C.y=lnD.y=ex+e－x2、【題文】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A.B.C.D.3、【題文】已知全集集合集合則為A.B.C.D.4、已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，則A∩B=（）A.{0，2}B.{（0，2）}C.（0，2）D.?5、已知函數(shù)則的值為（）A.B.C.0D.-16、己知集合A={1，2，3，4}，B={x[x2-2x-3≤0}，則A∩B=（）A.{1}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{1，2，3，4}7、把函數(shù)的圖象沿x軸平移|?|個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則|?|的最小值是（）A.B.C.D.8、已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，a1，a99為方程x2-10x+16=0的兩根，則a20?a50?a80（）A.32B.64C.256D.±649、執(zhí)行如圖所示程序框圖；輸出的k值為（）

A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知集合A={x|ax2-4x+2=0}有且只有一個元素，則實數(shù)a的取值集合為____．11、已知是定義在上的偶函數(shù)，并且當時，則_________________．12、關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是π的整數(shù)倍；②的表達式可改寫為③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱.以上命題成立的序號是__________________.13、函數(shù)的最小正周期是．14、【題文】="________."15、【題文】已知則的值為___________________16、【題文】已知函數(shù)則17、如圖所示，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，并且AC∥面EFGH，BD∥面EFGH，AC=2，BD=4，當EFGH是菱形時，的值是______．18、在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，且與直線x-y+1=0相切，則圓C的標準方程為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)19、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．20、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．21、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．22、比較大?。海?，則A____B．23、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．24、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．25、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．26、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．27、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)28、（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)滿足：①時，②③對任意的正實數(shù)都有（1）求證：（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集.29、（本題滿分14分）已知數(shù)列中，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項和為求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：）30、某個不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻；大小相等的銅幣；銅幣有兩種顏色，一種為黃色，一種為綠色．其中黃色銅幣兩枚，標號分別為1，2，綠色銅幣三枚，標號分別為1，2，3．

（1）從該盒子中任取2枚；試列出一次實驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）從該盒子中任取2枚，求這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3的概率．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)31、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．32、作出函數(shù)y=的圖象．33、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．34、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)35、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由偶函數(shù)定義：任意的x滿足f（-x）=f（x）；可以排除答案B和C,又因為y=cosx在區(qū)間(－1，0)上的増函數(shù)，所以答案是D.

考點：函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：解：取的中點連接交于點

則且

四邊形是平行四邊形。

就是異面直線與所成的角；

而

．故選D．

考點：異面直線所成角【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：∴

考點：集合的運算.【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】∵A={（x；y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}；

∴A∩B═{（x，y）|}={（x，y）|}={（0；2）}；

故選：B

【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．5、C【分析】【分析】選C。

【點評】對于對數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握住對數(shù)的運算性質(zhì)，并且熟練應(yīng)用.6、C【分析】解：集合A={1，2，3，4}，B={x[x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}；

A∩B={1；2，3}．

故選：C．

求出集合B；然后求解交集即可．

本題考查集合的基本運算，二次不等式的解法，考查計算能力．【解析】【答案】C7、B【分析】解：函數(shù)的圖象沿x軸平移|?|個單位，得到的函數(shù)解析式為：

因為根據(jù)題意可得平移以后得到的函數(shù)為奇函數(shù)；

所以k∈Z

所以

所以|?|的最小值是．

故選B．

根據(jù)題意可得平移以后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，所以k∈Z，即進而得到?的最小值．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的平移變換，遵循的原則是左加右減，上加下減，以及三角函數(shù)的奇偶性之間的相互轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵a1，a99為方程x2-10x+16=0的兩根，∴a1+a99=10，a1a99=16

又∵在等比數(shù)列{an}中a1a99=a502∴a50=4，a20?a50?a80=a503=64

故選B

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，把a20?a50?a80都轉(zhuǎn)換為a50，再用韋達定理求出a50；即可．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

k=1，a=4，q=

a=2；k=2

不滿足條件a≤a=1，k=3

不滿足條件a≤a=k=4

不滿足條件a≤a=k=5

滿足條件a≤退出循環(huán)，輸出k的值為5．

故選：C．

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當a=時滿足條件a≤退出循環(huán)，輸出k的值為5．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

因為集合A={x|ax2-4x+2=0}有且只有一個元素；

所以ax2-4x+2=0只有一個解；所以a=0滿足題意；

當a=2時方程有重根；集合A只有一個元素，所以實數(shù)a的取值集合為：{0，2}．

故答案為：{0；2}．

【解析】【答案】通過集合A={x|ax2-4x+2=0}有且只有一個元素；方程只有一個解或重根，求出a的值即可．

11、略

【分析】因為所以所以函數(shù)f(x)的周期為4,所以．【解析】【答案】２.５12、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)則①由可得必是π的整數(shù)倍；不成立。②的表達式可改寫為成立③的圖象關(guān)于點對稱；成立④的圖象關(guān)于直線對稱，代入函數(shù)中，沒有取得最值，因此錯誤【解析】【答案】②③13、略

【分析】試題分析：直接利用求周期公式求得.考點：周期公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：因為根據(jù)同底數(shù)的對數(shù)的運算法則；可知所求的表達式可以得到為。

故答案為

考點：本試題主要考查了指數(shù)式的運算性質(zhì)的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解對數(shù)的運算性質(zhì)：乘積的對數(shù)等于對數(shù)的和，商的對數(shù)等于對數(shù)的差，冪的對數(shù)等于冪指數(shù)倍的對數(shù)值，化簡得到。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1516、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：求函數(shù)的值.【解析】【答案】217、略

【分析】解：∵AC∥平面EFGH；AC；EF在平面ABC內(nèi)；

∴AC∥EF；∴△BEF∽△BAC；

∴

同理，得

又∵EF=HG，∴

∴EH∥BD；∴△AEH∽△ABD；

∴=①，同理得②

又∵EH=EF，∴①÷②得：=

∴=．

故答案為：．

由已知條件BEF∽△BAC，從而同理，得進而推導(dǎo)出△AEH∽△ABD，得=同理得由此能求出結(jié)果．

本題考查兩條線段的比值的求法，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運用．【解析】18、略

【分析】解：∵圓C的圓心在第一象限；圓C與x軸相交于A（1，0）；B（3，0）兩點；

∴設(shè)圓心坐標為（2，b）（b＞0）；

∵圓與直線x-y+1=0相切；

∴

∴b2+6b-7=0，解得b=1或b=-7；

∵b＞0，∴b=1

∴圓C的圓心C（2，1），半徑r==．

∴圓C的標準方程為（x-2）2+（y-1）2=2

故答案為：（x-2）2+（y-1）2=2．

由已知條件設(shè)圓心坐標為（2，b）（b＞0），由圓與直線x-y+1=0相切，求出圓C的圓心和半徑r．由此能求出圓C的標準方程．

本題考查圓的標準方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．【解析】（x-2）2+（y-1）2=2三、計算題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．20、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．21、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．22、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．23、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．24、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．26、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．27、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．四、解答題(共3題，共24分)28、略

【分析】試題分析：（1）因為互為倒數(shù)，可先求出再利用可證（2）構(gòu)造函數(shù)中兩個任意變量的函數(shù)值差，結(jié)合函數(shù)表達式得到函數(shù)單調(diào)性的證明.（3）結(jié)合特殊值的函數(shù)值，得到由（2）為減函數(shù)進而得到函數(shù)的不等式的求解.試題解析：因為對任意正實數(shù)有所以2分（1）所以所以5分（2）設(shè)且則又由（1）知8分（3）因為在上為減函數(shù)，所以上面不等式等價于得12分考點：1.抽象函數(shù)；2．函數(shù)的單調(diào)性的運用.【解析】【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）29、略

【分析】

(1)∵所以2分又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；4分(2)由(1)知：得6分從而(n?N*)；8分解不等式Sn<Sn+1，得9分11分當n≥15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；同理可得，當n≤15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；13分故當n=15時，Sn取得最小值．14分【解析】略【解析】【答案】（14分）30、略

【分析】

（1）利用列舉法能列出一次實驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）從該盒子中任取2枚；列舉法這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3包含的基本事件，由此能求出這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】解：（1）一次試驗的所有可能結(jié)果為：

（黃1；黃2），（黃1，綠1），（黃1，綠2），（黃1，綠3），（黃2，綠1）；

（黃2；綠2），（黃2，綠3），（綠1，綠2），（綠1，綠3），（綠2，綠3）；

共有10種．

（2）從該盒子中任取2枚；這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3包含的基本事件有：

（黃2；綠2），（黃2，綠3），（黃1，綠3），共3種；

∴這兩枚銅幣顏色不同且標號之和大于3的概率P=．五、作圖題(共4題，共12分)31、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．32、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可33、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。34、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共1題，共4分)35、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anb