2025年浙教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學下冊月考試卷296考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則2、【題文】直線與圓的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.與值有關(guān)3、函數(shù)對任意都有的圖象關(guān)于點對稱，則（）A.-16B.-8C.-4D.04、已知f（x）唯一的零點在區(qū)間（1，3）、（1，4）、（1，5）內(nèi)，那么下面命題錯誤的（）A.函數(shù)f（x）在（1，2）或[2，3）內(nèi)有零點B.函數(shù)f（x）在（3，5）內(nèi)無零點C.函數(shù)f（x）在（2，5）內(nèi)有零點D.函數(shù)f（x）在（2，4）內(nèi)不一定有零點5、從只含有二件次品的10個產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A為“三件產(chǎn)品不全是次品”，B為“三件產(chǎn)品全不是次品”，C為“三件產(chǎn)品全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件A與B互斥B.事件A是隨機事件C.任兩個均互斥D.事件C是不可能事件評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）；對于下列命題：

①若x＞1；則f（x）＜0；

②若0＜x＜1；則f（x）＞0；

③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；

④f（xy）=f（x）+f（y）．

其中正確的命題的序號是____（寫出所有正確命題的序號）．7、【題文】直線被圓所截得的弦長為____;8、【題文】已知則的值=____9、【題文】當時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，記則：

（1）S（3）=____；（2）S（n）=____。10、【題文】圓上的點到直線的距離的最小值.11、【題文】設(shè)集合則E的真子集的個數(shù)為____．12、將一根長為10cm的細鐵絲用剪刀剪成兩段，然后再將每一段剪成等長的兩段，并用這四段鐵絲圍成一個矩形，則所圍成矩形的面積大于6cm2的概率為____．13、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點則f（x）=______．14、設(shè)是兩個不共線的非零向量，若8和k共線，則實數(shù)k的值為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a2=-6，a6=2．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）29是不是這個數(shù)列的項？100是不是這個數(shù)列的項？如果是；是第幾項？

（3）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值．

16、已知sinα=α是第四象限，求tanα的值．

17、（本題10分）設(shè)求：（1）（2）18、(本題滿分12分)長方體中，是側(cè)棱的中點，（1）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求三棱錐的體積；19、【題文】已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距絕對值相等，求切線方程.評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)20、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）21、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．22、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．23、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、設(shè)L是坐標平面第二；四象限內(nèi)坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．25、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．26、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．27、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：圓心為所以圓心到直線的距離為所以與值有關(guān)；故選D.

考點：直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】由題知的圖象關(guān)于是奇函數(shù)，令有∴

，∴則所以函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，則=0．選D.4、C【分析】解：由題意；f（x）唯一的零點在區(qū)間（1，3）；（1，4）、（1，5）內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū)間（1，3）內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點．故A、B選項正確；

函數(shù)的零點可能在區(qū)間（2；3）內(nèi)，也可能在（1，2）內(nèi)，故C項不一定正確；

函數(shù)的零點可能在區(qū)間（2；3）內(nèi)，也可能在（1，2）內(nèi)，故函數(shù)在（2，4）內(nèi)不一定有零點，D項正確．

故選C．

利用零點所在的區(qū)間之間的關(guān)系；將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選．

本題考查函數(shù)零點的概念，考查函數(shù)零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用．【解析】【答案】C5、D【分析】解：事件A與事件B能同時發(fā)生；故二者不是互斥事件，故A錯誤；

事件A是必然事件；故B錯誤；

由事件B與事件C能同時發(fā)生得C錯誤；

∵含有二件次品的10個產(chǎn)品中取出三件；

不能取到三件次品；

∴事件C是不可能事件；故D正確．

故選：D．

利用互斥事件；隨機事件、不可能事件的概念求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意利用互斥事件、隨機事件、不可能事件的概念的合理運用【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵0＜a＜1

∴函數(shù)f（x）=logax在（0；+∞）上單調(diào)遞減。

①若x＞1，則f（x）=logax＜loga1=0；故正確；

②若0＜x＜1，則f（x）=logax＞loga1=0；故正確；

③函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x1）＞f（x2），則x1＜x2；故不正確；

④f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y）；故正確．

故答案為：①②④

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的底數(shù)大小判定函數(shù)的單調(diào)性；然后根據(jù)單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)判定四個命題的真假即可．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心到直線的距離為因為圓的半徑為3，所以弦長為

考點：本小題主要考查弦長的求解.

點評：直線與圓相交時，圓心到直線的距離、半徑和半弦長構(gòu)成一個直角三角形，這個直角三角形應(yīng)用十分廣泛，要靈活應(yīng)用.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以因為所以所以=+=4.

考點：指數(shù)式和對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算法則。

點評：此題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化及對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題型。在計算時要仔細、認真?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】解：因為當時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，記則：

S（3）=N（4）+N（5）+N（6）+N（7）=1+5+3+7=16=42

S（n）=____【解析】【答案】(1)____(2)____10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、【分析】【解答】解：10厘米剪成兩段；設(shè)為x，10﹣x（0＜x＜10）．

S=x（10﹣x）＞6；

∴4＜x＜6

所以概率為=．

故答案為：．

【分析】10厘米剪成兩段，設(shè)為x，10﹣x（0＜x＜10）．S=x（10﹣x）＞6，可得4＜x＜6，即可得出結(jié)論．13、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，）；

∴=2a；

解得a=

∴f（x）=．

故答案為：

設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，）；構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式．

本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法．【解析】14、略

【分析】解：∵是兩個不共線的非零向量，8和k共線，則存在實數(shù)λ，使得8=λ（k）；

即解得k=±4；

故答案為：=±4

利用向量共線定理即可求出．

本題考查了向量的運算和共線定理、向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】±4三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（1）設(shè)公差為d，則由a2=-6，a6=2可得2=-6+4d，故d=2，∴a1=a2-d=-8；

∴an=a1+（n-1）d=2n-10．

（2）令2n-10=29，解得n=（舍去）；故29不是此數(shù)列的項．

令2n-10=100；解得n=50，故100是這個數(shù)列的第55項．

（3）由通行公式可得，此數(shù)列為遞增數(shù)列，令an=0；n=5，故數(shù)列的前4項為負數(shù)，第五項為零，從第六項開始為正數(shù)；

故前4項或前五項的和最小，即當n=4或n=5時，Sn=4a1+d=-32+6×2=-20．

【解析】【答案】（1）設(shè)公差為d，則由a2=-6，a6=2可得首項和公差的值；從而求得數(shù)列的通項公式0．

（2）令通項公式2n-10=29，解得n=不是正整數(shù)，可得29不是此數(shù)列的項．令通行公式2n-10=100，解得n=50，可得100是這個數(shù)列的第55項．

（3）由于此數(shù)列為遞增數(shù)列，令an=0，解得n=5，故數(shù)列的前4項為負數(shù)，第五項為零，從第六項開始為正數(shù)，由此可得Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值．

16、略

【分析】

∵sinα=α是第四象限；

∴tanα==（m＞3）．

【解析】【答案】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanα的值．

17、略

【分析】【解析】

+2分（1）又∴+4分（2）又得+7分∴+10分【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】（1）1分又知平面平面3分為與平面所成角，5分=所求角的大小為6分（2）過作于平面平面即平面9分所以即為三棱錐的高，10分12分【解析】【答案】（1）所求角的大小為（2）19、略

【分析】【解析】∵02+02+2×0-4×0+3＞0,

∴(0,0)點在圓外.

設(shè)過原點且與圓相切的直線方程為y=kx.

則,解得,故所求直線方程為y=(2±)x.

當滿足條件的直線不過原點時；

∵切線在兩坐標軸上截距絕對值相等,

∴切線斜率k=±1.

設(shè)切線方程為y=-x+b或y=x+c.

由圓心到直線距離為得或；

∴b=3或b=-1,c=5或c=1.

∴所求直線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,

x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.【解析】【答案】直線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,

x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.四、計算題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．21、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．22、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．23、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當時；EF與拋物線有一個公共點．

當時；EF與拋