2025年湘教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷890考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知四面體S-ABC的所有棱長都相等，它的俯視圖如圖所示，是一個邊長為的正方形；則四面體S-ABC外接球的表面積為（）A.6πB.4πC.8πD.3π2、已知x∈[-1，1]時，f（x）=x2-ax+＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，2）B.（2，+∞）C.（0，+∞）D.（0，4）3、已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為（）A.-3B.C.-2D.4、在一次對性別與是否說謊的調(diào)查中；得到如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論中正確的是（）

。說謊不說謊合計男6713女8917合計141630A.在此次調(diào)查中有95%的把握認為是否說謊與性別有關(guān)B.在此次調(diào)查中有99%的把握認為是否說謊與性別有關(guān)C.在此次調(diào)查中有99.5%的把握認為是否說謊與性別有關(guān)D.在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)5、執(zhí)行如圖程序；輸出的結(jié)果為（）

A.

B.

C.

D.

6、f（x）=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，＜）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則下列關(guān)于g（x）=sin（ωx+φ）的圖象說法正確的是（）A.函數(shù)在x∈上單調(diào)遞增B.關(guān)于直線x=對稱C.在x∈[0,]上，函數(shù)值域為[0，1]D.關(guān)于點對稱評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若數(shù)列{an}滿足a1=-2，且對于任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an，則a3=____；數(shù)列{an}前10項的和S10=____．8、f（x）=x2-2x+5的定義域為A，值域為B，則集合A與B的關(guān)系是____．9、【題文】復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．10、【題文】若曲線的極坐標方程為極軸為軸正半軸。

建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為____．11、已知向量=（1，m+1），=（m，2），則∥的充要條件是m=______．12、已知等比數(shù)列{an}

的公比q

前n

項的和Sn

對任意的n隆脢N*Sn>0

恒成立，則公比q

的取值范圍是______．13、如圖，在矩形ABCD

中，AB=2BC=2

點E

為BC

的中點，點F

在邊CD

上，若AB鈫?鈰?AF鈫?=2

則AE鈫?鈰?BF鈫?

的值是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)22、如圖；在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AD的中點，正方形DBFG所在平面與平面ABCD垂直．

（1）求證：BE⊥平面BCF；

（2）求直線AF與平面BCG所成角的正弦值．23、已知5sinβ=sin（2α+β），cosα≠0，cos（α+β）≠0．求證：2tan（α+β）=3tanα24、將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，把第一行數(shù)1，2，3，10，17，記為數(shù)列{an}（n∈N+），第一數(shù)列1，4，9，16，25，記為數(shù)列{bn}（n∈N+）

（1）寫出數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）若數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，用數(shù)學歸納法證明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（n∈N+）；

（3）當n≥3時，證明：＜++++＜．25、在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（c為常數(shù)，n∈N*）且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列

（2）求c的值

（3）設bn=an?an+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜．評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)26、函數(shù)y=|logax|，其中0＜a＜1，比較f（2），f（），f（）的大?。?7、【題文】（普通班）設函數(shù)其中常數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若當恒成立，求的取值范圍。

（實驗班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上；求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點F為在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.28、已知曲線C的極坐標方程是ρ-6cosθ+2sinθ+=0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點P（3，3），傾斜角α=．

（1）寫出曲線C直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體．此四面體的外接球的半徑為正方體的對角線長=．利用球的表面積計算公式即可得出．【解析】【解答】解：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體．

∴此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長=．

∴此四面體的外接球的表面積為表面積==6π．

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)x∈[-1，1]時，ff（x）=x2-ax+＞0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，通過對對稱軸分類討論列出不等式組，求出a的范圍．【解析】【解答】解：因為f（x）=x2-ax+＞0恒成立；

所以或或

解得0＜a＜2

故選：A3、C【分析】【分析】作出平面區(qū)域，求出角點的坐標，平移直線2x+y=0確定最小值．【解析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由；解得A（2，-2）；

由z=x+2y得：y=-x+；

結(jié)合圖象得直線過A（2；-2）時，z最小，最小值是-2；

故選：C．4、D【分析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表運用公式求出k值，根據(jù)計算出的臨界值，同臨界值表進行比較，得到假設不合理的程度．【解析】【解答】解：根據(jù)題目中的列聯(lián)表數(shù)據(jù)；得到。

＜0.455．

所以；在犯錯誤的概率不超過50%的情況下認為說謊與性別無關(guān)．

也就是說；在此調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)．

故選D．5、B【分析】

程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)xyz

循環(huán)前/112

第一圈是123

第二圈是235

第三圈是358

第4圈是5813

第5圈是81321

第6圈是132134

第7圈是213455

第8圈是345589

第9圈是5589144

第10圈否。

故輸出的值為：

故選B．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量的值；并輸出．模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．

6、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于f（x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ+)(ω＞0，＜)的最小正周期為π,可知w=2，同時且f（-x)=f（x)，說明是偶函數(shù)，則可知φ+=故可知因此可知g（x)=sin（ωx+φ)=sin(2x+),那么可知函數(shù)在x∈[]上單調(diào)遞增，成立，對于在x∈[0,]上，函數(shù)值域為[0，1]，根據(jù)整體的性質(zhì)可知，滿足題意，對于關(guān)于點對稱，即將x=代入；函數(shù)值為零成立，故排除法選B。

【分析】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】對于任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an，取m=1，則an+1-an=a1=-2，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為-2，公差為-2，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵對于任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an；

∴取m=1，則an+1-an=a1=-2；

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列；首項為-2，公差為-2；

∴an=-2-2（n-1）=-2n．

∴a3=-6；

∴數(shù)列{an}前10項的和S10==-110．

故答案分別為：-6；-110．8、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域和值域即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義；則x∈R；

f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4≥4；

即函數(shù)的定義域為A=R；值域B=[4，+∞）；

∴B?A；

故答案為：B?A9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)；

所以，解得，

故答案為1.

考點：復數(shù)的概念【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵∥∴=m（m+1）-2=0；

解得m=-2或1．

故答案為：-2或1．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】-2或112、略

【分析】解：q鈮?1

時，有Sn=1(1鈭?qn)1鈭?q

隆脽Sn>0隆脿a1>0

則1鈭?qn1鈭?q>0

恒成立；

壟脵

當q>1

時，1鈭?qn<0

恒成立，即qn>1

恒成立，由q>1

知qn>1

成立；

壟脷

當q=1

時，只要a1>0Sn>0

就一定成立；

壟脹

當q<1

時，需1鈭?qn>0

恒成立；

當0<q<1

時，1鈭?qn>0

恒成立；

當鈭?1<q<0

時，1鈭?qn>0

也恒成立；

當q<鈭?1

時，當n

為偶數(shù)時，1鈭?qn>0

不成立；

當q=鈭?1

時，1鈭?qn>0

也不可能恒成立；

所以q

的取值范圍為(鈭?1,0)隆脠(0,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?1,0)隆脠(0,+隆脼)

．

q鈮?1

時，由Sn>0

知a1>0

從而1鈭?qn1鈭?q>0

恒成立；由此利用分類討論思想能求出公比q

的取值范圍．

本題考查等比數(shù)列的公比的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】(鈭?1,0)隆脠(0,+隆脼)

13、略

【分析】解：隆脽AF鈫?=AD鈫?+DF鈫?

AB鈫?鈰?AF鈫?=AB鈫?鈰?(AD鈫?+DF鈫?)=AB鈫?鈰?AD鈫?+AB鈫?鈰?DF鈫?=AB鈫?鈰?DF鈫?=2|DF鈫?|=2

隆脿|DF鈫?|=1|CF鈫?|=2鈭?1

隆脿AE鈫?鈰?BF鈫?=(AB鈫?+BE鈫?)(BC鈫?+CF鈫?)=AB鈫?鈰?CF鈫?+BE鈫?鈰?BC鈫?=鈭?2(2鈭?1)+1隆脕2=鈭?2+2+2=2

故答案為：2

根據(jù)所給的圖形；把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應用垂直的向量數(shù)量積等于0

得到結(jié)果．

本題考查平面向量的數(shù)量積的運算.

本題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個中檔題目．【解析】2

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）由已知推導出BE⊥BC；BF⊥BC，由此能證明BE⊥平面BCF．

（2）以B為原點，EB延長線為x軸，BC為y軸，BF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AF與平面BCG所成角的正弦值．【解析】【解答】證明：（1）∵在菱形ABCD中；∠DAB=60°，E為AD的中點；

∴BE⊥AD；∵AD∥BC，∴BE⊥BC；

∵正方形DBFG所在平面與平面ABCD垂直；

∴BF⊥BD；∴BF⊥平面ABCD，∴BF⊥BC；

∵BF∩BC=B；

∴BE⊥平面BCF．

解：（2）以B為原點；EB延長線為x軸，BC為y軸，BF為z軸，建立空間直角坐標系；

設AB=2，則A（-；-1，0），F(xiàn)（0，0，2）；

B（0，0，0），C（0，2，0），G（-；1，2）；

=（，1，2），=（-，1，2），=（0；2，0）；

設平面BCG的法向量=（x；y，z），111111111111

則；

取x=4，得=（4；0，6）；

設直線AF與平面BCG所成角為θ；

則sinθ=|cos＜＞|=||=||=．

∴直線AF與平面BCG所成角的正弦值為．23、略

【分析】【分析】把已知等式中的角β變?yōu)椋é?β）-α，2α+β變?yōu)椋é?β）+α，然后展開兩角和與差的正弦得答案．【解析】【解答】證明：由5sinβ=sin（2α+β）；

得5sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]；

即5sin（α+β）cosα-5cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα；

∴4sin（α+β）cosα=6cos（α+β）sinα；

∵cosα≠0；cos（α+β）≠0；

∴2tan（α+β）=3tanα．24、略

【分析】【分析】（1）依題意，可知an-an-1=2n-1，從而可求得an=a1+1+3++（2n-3）=n2-2n+2；觀察知bn=n2；

（2）利用數(shù)學歸納法證明即可：當n=1時3（T1+S1）=2×13+4×1=6成立；假設n=k時等式成立，即3（Tk+Sk）=2k3+4k，去推證n=k+1時，3（Tk+1+Sk+1）=2（k+1）3+4（k+1）也成立即可；

（3）當n≥3時，bn=n2＞0，易證+++＞+=；利用放縮法易證+++=++++＜+++++，再利用裂項法即可證得結(jié)論成立．【解析】【解答】（本小題滿分14分）

解：（1）由an-an-1=2n-1，得：an=a1+1+3++（2n-3）=n2-2n+2；（3分）

bn=n2（4分）

（2）①當n=1時，T1=S1=1，∴3（T1+S1）=6，又2n3+4n=6；∴n=1時等式成立；（5分）

②假設n=k時等式成立，即3（Tk+Sk）=2k3+4k；

則n=k+1時；

3（Tk+1+Sk+1）=3（Tk+Sk）+3（bk+1+ak+1）=2k3+4k+3[（k+1）2+（k+1）2-2（k+1）+2]

=2k3+4k+6+6（k+1）2-6（k+1）

=2k（k2-1）+6（k+1）+6k（k+1）

=（2k2+4k+6）（k+1）

=[2（k+1）2+4]（k+1）

=2（k+1）3+4（k+1）；

∴n=k+1時等式也成立．（8分）

根據(jù)①②，3（Tn+Sn）=2n3+4n（n∈N+）；都成立．（9分）

（3）當n≥3時，bn=n2＞0，∴+++＞+=．（11分）

又+++=++++＜+++++

=+（-）+（-）++（-）=+-＜．

綜上可知：綜上可知：＜+++＜成立．（14分）25、略

【分析】【分析】（1）要證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，即要證明是一個常數(shù)，對條件an+1=取倒數(shù)即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以求出數(shù)列{an}的通項公式，從而求得a2，a5，根據(jù)a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列，可得；解此方程即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)（2）求得c的值，并代入bn=an?an+1，求出數(shù)列數(shù)列{bn}的通項公式，利用裂項相消法即可求得Sn，從而證明結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）證明：∵an+1=

∴=

∴數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）由（1）知數(shù)列{}是以1為