2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷704考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)點(diǎn)若點(diǎn)在直線(xiàn)上，且則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.或D.無(wú)數(shù)多個(gè)2、【題文】設(shè)是三個(gè)不重合的平面，l是直線(xiàn)；給出下列命題：

①若則②若

③若l上存在兩點(diǎn)到的距離相等，則④若

其中正確的命題是（）A.①②B.②③C.②④D.③④3、【題文】過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線(xiàn)x+y－2=0上的圓的方程為（）A.(x－3)2+(y+1)2=4B.(x－1)2+(y－1)2=4C.(x+3)2+(y－1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=44、【題文】若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=A.B.C.D.15、【題文】定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足且在[-3，-2]上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.與的大小關(guān)系不確定6、已知函數(shù)f（x）=2x+1，則（）A.f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）B.f（x）在R上的增函數(shù)C.f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.f（x）的值域是（0，+∞）7、若sin（3π+α）=﹣則cos()等于（）A.-B.C.D.-評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知A（a，0），B（0，a），a＞0，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且（0≤t≤1），則的最大值是____．9、下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在的人數(shù)依次為、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量____；圖乙輸出的．（用數(shù)字作答）10、【題文】偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則=________．11、設(shè)一圓弧所對(duì)的圓心角為α弧度，半徑為r，則弧長(zhǎng)l=____；這扇形面積S=____.12、若點(diǎn)P為△ABC的外心，且+=則∠ACB=______．13、在空間中點(diǎn)A（3，4，-5）關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、某企業(yè)利用銀行無(wú)息貸款，投資400萬(wàn)元引進(jìn)一條高科技生產(chǎn)流水線(xiàn)，預(yù)計(jì)每年可獲產(chǎn)品利潤(rùn)100萬(wàn)元。但還另需用于此流水線(xiàn)的保養(yǎng)、維修費(fèi)用第一年10萬(wàn)元，以后每年遞增5萬(wàn)元，問(wèn)至少幾年可收回該項(xiàng)投資？（即總利潤(rùn)不小于總支出）24、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知集合集合求集合評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線(xiàn)O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線(xiàn)段AB的解析式；

（3）在直線(xiàn)AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說(shuō)明理由．27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28、已知：甲；乙兩車(chē)分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線(xiàn)段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車(chē)的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．29、已知直線(xiàn)l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于點(diǎn)則直線(xiàn)AB:y=x-2,若點(diǎn)在直線(xiàn)上，且則可知點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)或者是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，那么可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為或故答案為C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：①若則或錯(cuò)誤；③若l上存在兩點(diǎn)到的距離相等，則平行或相交；錯(cuò)誤；故排除選項(xiàng)A；B、D，選C

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線(xiàn)面關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線(xiàn)面平行的判定和性質(zhì)定理是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】AB的垂直平分線(xiàn)方程為y=x,解方程組得圓心坐標(biāo)為（1；1）.

于是半徑故選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

分析：由函數(shù)為奇函可得；可得f（-x）=-f（x），代入整理可求a

解答：解：由函數(shù)為奇函可得；f（-x）=-f（x）

∴=

∴-x（2x+1）（x-a）=-x（2x-1）（x+a）

∴-x（2x2-2ax+x-a）=-x（2x2+2ax-x-a）

即（2a-1）x2=0

∴2a-1=0即a=

故答案為：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足條件f（x+2）=f（x）；且在[-3，-2]上遞減；

∴f（x）在[-1；0]減，在[0，1]增；

又α；β是銳角三角形的兩內(nèi)角；

【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1的圖象是把y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到的．

∴f（x）=2x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（1；1），在R上是增函數(shù)，圖象不具有對(duì)稱(chēng)性，值域?yàn)椋?，+∞）．

綜上可知；B正確．

故選：B．

【分析】把指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，然后再結(jié)合y=2x的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=2x+1的性質(zhì)，則答案可求．7、A【分析】【解答】解：即故∴

故選A．

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得出．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)A；B的坐標(biāo)分別為（a；0），（0，a）

所以=（a；0）

又由點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且=t=（-at；at）

所以=+=（a；0）+（-at，at）=（-at+a，at）

則?=（a，0）?（-at+a，at）=-a2t+a2；

當(dāng)t=0時(shí)取最大值為：a2．

故答案為：a2．

【解析】【答案】首先分析題目已知A、B的坐標(biāo)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且=t（0≤t≤1），求?的最大值．故可考慮根據(jù)向量的坐標(biāo)及加減運(yùn)算表示出與．然后根據(jù)平面向量的數(shù)量乘積運(yùn)算求出結(jié)果即可．

9、略

【分析】【解析】

∵月收入在[1000，1500）的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人∴樣本的容量n=40000.4=10000，由圖乙知輸出的S=A2+A3++A6=10000-4000=6000．故答案為：10000，6000【解析】【答案】600010、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故．

考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；2、函數(shù)的奇偶性．【解析】【答案】311、α?rα?r2【分析】【解答】∵圓弧所對(duì)的圓心角為α弧度，半徑為r

直接套用公式l=α?r可求弧長(zhǎng)為α?r；

利用S扇=可求扇形面積S扇=α?r2.

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式，由已知中圓弧所對(duì)的圓心角為α弧度，半徑為r，直接代入公式即可求解．12、略

【分析】解：∵P為△ABC的外心；∴線(xiàn)段長(zhǎng)PA=PB=PC；

又∵+=結(jié)合平面向量加法的平行四邊形法則可知四邊形PABC是平行四邊形；

∴四邊形PABC是菱形；且△PAC與△PBC是全等的等邊三角形；

∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°．

故答案為120°

由外心的性質(zhì)可知；線(xiàn)段長(zhǎng)PA=PB=PC，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形PABC是平行四邊形，所以該四邊形是有一對(duì)內(nèi)角為60°的菱形，所以∠ACB=120°．

此題重點(diǎn)考查平面向量加法的幾何意義，三角形外心的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形分析．【解析】120°13、略

【分析】解：∵在空間中點(diǎn)A（3；4，-5）關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)；

∴其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：（-3；-4，-5）．

故答案為：（-3；-4，-5）．

在空間直角坐標(biāo)系中；點(diǎn)A（3，4，-5）關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)就是把x變?yōu)?x，y變?yōu)?y，z不變，從而求解；

此題主要考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)為（-x，-y，z），此題是一道基礎(chǔ)題．【解析】（-3，-4，-5）三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在A(yíng)B上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在A(yíng)B上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】

設(shè)至少n年可收回該項(xiàng)投資,則100n≥400+［10+15++(5n+5)］即n2-37n+160≤05≤n≤32答：至少5年可收回該項(xiàng)投資【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】或又或或（以上a＜0）或。

所以

所以即所以．【解析】【答案】．五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過(guò)B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過(guò)P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過(guò)P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線(xiàn)AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A；交y軸于點(diǎn)C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線(xiàn)長(zhǎng)定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長(zhǎng)為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線(xiàn)段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線(xiàn)段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長(zhǎng)為2，

假設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P存在；

①∠MO2P=30°；

過(guò)B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過(guò)P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過(guò)P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線(xiàn)AB上存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．27、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)A（3，2）、