2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷537考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則()A.B.C.D.2、【題文】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是A.B.C.D.3、已知函數(shù)則=（）A.B.-C.-D.-4、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且當(dāng)時(shí)，有則的值為（）A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=5x，x∈{1，2，3，4，5}的圖象是（）A.一條直線B.兩條直線C.拋物線D.幾個(gè)點(diǎn)6、若圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是（-1，3）和（5，-5），則此圓的方程是（）A.x2+y2+4x+2y-20=0B.x2+y2-4x-2y-20=0C.x2+y2-4x+2y+20=0D.x2+y2-4x+2y-20=0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、點(diǎn)A（2，1）到直線x-y+1=0的距離為____．8、方程的根的個(gè)數(shù)為____．9、已知函數(shù)等差數(shù)列的公差為a1=1，則10、【題文】某工廠2002年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，以后每一年比上一年增產(chǎn)20%，則從________年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件。11、【題文】有三個(gè)球和一個(gè)正方體，第一個(gè)球與正方體各個(gè)面相切，第二個(gè)球與正方體各條棱相切，第三個(gè)球過正方體個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為____12、函數(shù)y=2cosx﹣1的最大值是____，最小值是____．13、若函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2，在（﹣∞，4]上是減少的，則a的取值范圍是____．14、設(shè)均為單位向量，其夾角為θ，若則θ的取值范圍為______．15、設(shè)a

是一個(gè)各位數(shù)字都不是0

且沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，將組成a

的3

個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)

按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(

例如a=815

則I(a)=158D(a)=851)

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a

輸出的結(jié)果b=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)24、（+++）（+1）=____．25、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．26、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．27、已知：x=，求-÷的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共15分)28、已知函數(shù)．

（1）求f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間；

（2）若求x的值．

29、（2009·上海卷·文21·理20）有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度．其中表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．（1）證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增長量f（x+1）－f(x)總是下降；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121）,(121,127),(127,133)．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時(shí)，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科．（已知＝1．0513）30、【題文】如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；

（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=EF=則另一邊BC的長為何值時(shí)，二面角B-EF-D的大小為45°？評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)31、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．32、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：∵等差數(shù)列∴∴．考點(diǎn)：等差數(shù)列及其前項(xiàng)和．【解析】【答案】A．2、B【分析】【解析】

試題分析：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，即所以這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是故B正確.

考點(diǎn)：空間幾何體的表面積和體積.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：由解得tanx=-．

∴

故選：C．

【分析】由題意得到tan（x+）=-展開后求得tanx，代入萬能公式得答案．4、B【分析】【解答】令所以所以所以所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以所以在中令得所以又因?yàn)闀r(shí)，有而所以的值為

【分析】抽象函數(shù)問題一般都用“賦值法”解決.5、D【分析】解：當(dāng)x∈{1；2，3，4，5}，f（x）∈{5，10，15，20，25}；

則圖象為5個(gè)孤立的點(diǎn)；

故選：D

根據(jù)函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵（-1；3）和（5，-5）為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)；

∴兩點(diǎn)的中點(diǎn)（2；-1）為圓的圓心；

又兩點(diǎn)間的距離d==10；

∴圓的半徑為5；

則所求圓的方程為（x-2）2+（y+1）2=25，即x2+y2-4x+y-20=0．

故選D

由已知的兩點(diǎn)為直徑的兩端點(diǎn)；可得連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)為圓心，連接兩點(diǎn)線段長度的一半為圓的半徑，故由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出兩點(diǎn)的中點(diǎn)，即為圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，求出距離的一半即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可．

此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般式方程的轉(zhuǎn)化，其中根據(jù)題意求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由點(diǎn)到直線的距離公式，得點(diǎn)A（2，1）到直線x-y+1=0的距離d=．

故答案為．

【解析】【答案】直接由點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)A（2；1）到直線x-y+1=0的距離．

8、略

【分析】

采用數(shù)形結(jié)合的辦法，畫圖：y1=log2（x+1），y2=的圖象，

畫出圖象就知；有兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（1，1）；

令f（x）=log2（x+1）-

f（15）=log2（15+1）-＞0

f（31）=log2（31+1）-＜0

∴f（15）?f（31）＜0

根據(jù)根的存在性定理可知在（15，31）上存在一個(gè)零點(diǎn)即方程共有3個(gè)根。

故答案為：3．

【解析】【答案】方程的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，畫圖：y1=log2（x+1），y2=的圖象．

9、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】【答案】10010、略

【分析】【解析】設(shè)為這家工廠2002年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即=2，并將這家工廠2003、2004年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為根據(jù)題意，數(shù)列{}是一個(gè)公比為1.2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為根據(jù)題意，設(shè)=12兩邊取常用對數(shù)；得。

lg2+（n-1）lg1.2=lg12，∴n==="0.7781"0.0791+1≈10.84

因?yàn)閥=是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從2012年開始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺【解析】【答案】201211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1:2:312、1-3【分析】【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1；

∴﹣2≤2cosx≤2；

∴﹣3≤2cosx﹣1≤1；

∴函數(shù)y=2cosx﹣1的最大值是1；最小值是﹣3．

故答案為：1；﹣3．

【分析】由余弦函數(shù)的有界性，即可求出該函數(shù)的最值．13、（﹣∞，﹣3]【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2是開口向上的拋物線；

對稱軸為x=1﹣a；

函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞；4]上是減函數(shù)；

∴1﹣a≥4；解得a≤﹣3．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞；﹣3]．

故答案為：（﹣∞；﹣3]．

【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2是開口向上的拋物線，對稱軸為x=1﹣a，由此根據(jù)題意得到1﹣a≥4，從而能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．14、略

【分析】解：由于均為單位向量；其夾角為θ；

則?=1×1×cosθ=cosθ；

由|+|＞1，則|+|2＞1；

即有2+2+2?＞1；

即1+1+2cosθ＞1，即cosθ＞-

由|-|＞1，則|-|2＞1；

即有2+2-2?＞1；

即1+1-2cosθ＞1，即cosθ＜

綜上可得-＜cosθ＜

由于0≤θ≤π；

解得＜θ＜．

則θ的取值范圍為（）．

故答案為：（）．

運(yùn)用向量的數(shù)量積定義求得向量的數(shù)量積；再由平方法，向量的平方即為模的平方，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到范圍．

本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】（）15、略

【分析】解：由程序框圖知：例當(dāng)a=123

第一次循環(huán)a=123b=321鈭?123=198

第二次循環(huán)a=198b=981鈭?189=792

第三次循環(huán)a=792b=972鈭?279=693

第四次循環(huán)a=693b=963鈭?369=594

第五次循環(huán)a=594b=954鈭?459=495

第六次循環(huán)a=495b=954鈭?459=495

滿足條件a=b

跳出循環(huán)體，輸出b=495

．

故答案為：495

．

給出一個(gè)三位數(shù)的a

值；實(shí)驗(yàn)?zāi)M運(yùn)行程序，直到滿足條件，確定輸出的a

值，可得答案．

本題通過新定義題型考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法．【解析】495

三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．25、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．26、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．27、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時(shí)；

原式=-=2-4．五、解答題(共3題，共15分)28、略

【分析】

（1）∵函數(shù)=sin2x?+=sin2x+=sin（2x+）；

令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，解得kπ+≤2x+≤kπ+k∈z；

故f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間為[kπ+kπ+]；k∈z．

（2）由可得sin（2x+）=故2x+=2kπ+或2x+=2kπ+k∈z．

解得x=kπ-或x=kπ+k∈z．

【解析】【答案】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間．

（2）由可得sin（2x+）=故2x+=2kπ+或2x+=2kπ+k∈z，由此求得x的值．

29、略

【分析】

（2）由題意知8分整理得，解得由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科．12分【解析】【答案】證明：（1）當(dāng)2分而當(dāng)單調(diào)遞增，且故單調(diào)遞減．，掌握程度的增長量總是下降．6分30、略

【分析】【解析】解（Ⅰ）法1：過點(diǎn)E作CD的平行線交DF于點(diǎn)M；連接AM．

因?yàn)镃E//DF；所以四邊形CEMD是平行四邊形．可得EM=CD且EM//CD，于是四邊形BEMA也是平行四邊形，所以有BE//AM，而直線BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF．6分。

法2：以直線DA為x軸，直線DC為y軸，直線DF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則平面ADF的一個(gè)法向量為．

設(shè)AB=a，BC=b，CE=c，則點(diǎn)B、E的坐標(biāo)分別為（b，a，0）和（0，a，c），那么向量．可知得而直線BE在平面ADF的外面，所以BE//平面ADF．

（Ⅱ）由EF=EM="AB"=得FM=3且．

由可得FD=4；從而得CE=1．8分。

設(shè)BC=a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0）．又點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（0，1）和（0，0，4），所以．

設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為則解得一組解為所以．10分。

易知平面DEF的一個(gè)法向量為可得。

由于此時(shí)就是二面角B-EF-D的大小，所以可得．

所以另一邊BC的長為時(shí)，二面角B-EF-D的大小為45°．12分【解析】【答案】（Ⅰ）見解析。

（Ⅱ）六、綜合題(共2題，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC