陜西省西安市第三十八中學2022-2023學年高三上學期一模數(shù)學試題（文科） 附答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高三數(shù)學試卷（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，O為對角線的交點，則（

）A． B． C． D．3．拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的零點為（

）A．4 B．4或5 C．5 D．或56．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．5 B．6 C．8 D．77．一個正四棱柱的每個頂點都在球的球面上，且該四棱柱的底面面積為3，高為，則球的體積為（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A．3 B． C．2 D．49．已知，則（

）A． B． C． D．10．若從區(qū)間內(nèi)，任意選取一個實數(shù)a，則曲線在點處的切線的傾斜角大于的概率為（

）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像．若在上單調(diào)，則的值不可能為（

）A． B． C． D．12．已知分別是雙曲線的左、右焦點，直線經(jīng)過且與左支交于兩點，在以為直徑的圓上，，則的離心率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．復(fù)數(shù)的實部為___________．14．若某圓柱的底面半徑為，母線長為3，則該圓柱的側(cè)面積為___________．15．若滿足約束條件，則的取值范圍為___________．16．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：數(shù)列由被3除余1且被4除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排列而成，記數(shù)列的前n項和為，則的最小值為___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．a(chǎn)，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊．已知．(1)求C；(2)若c是a，b的等比中項，且的周長為6，求外接圓的半徑．18．在四棱錐中，平面底面，底面是菱形，E是的中點，．(1)證明：平面．(2)若四棱錐的體積為，求．19．某加工工廠加工產(chǎn)品A，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)研收集到需加工量X（單位：千件）與加工單價Y（單位：元/件）的四組數(shù)據(jù)如下表所示：X681012Y12m64根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到Y(jié)關(guān)于X的線性回歸方程為，其中．(1)若某公司產(chǎn)品A需加工量為1.1萬件，估計該公司需要給該加工工廠多少加工費；(2)通過計算線性相關(guān)系數(shù)，判斷Y與X是否高度線性相關(guān)．參考公式：

，時，兩個相關(guān)變量之間高度線性相關(guān)．20．已知函數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當時，在上存在唯一零點．21．已知橢圓的左，右頂點分別為，左焦點為，．(1)求的方程；(2)設(shè)直線與交于不同于的兩點，且，求的最大值．（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]）22．在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是．(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)．(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】利用交集的定義即可求解.【詳解】因為，所以．故選：A.2．D【分析】利用平面向量的加法運算求解.【詳解】解：在平行四邊形中，O為對角線的交點，易知，所以．故選：D3．C【分析】利用拋物線的幾何性質(zhì)即可求得拋物線的準線方程.【詳解】因為，所以，所以拋物線的準線方程為．故選：C4．A【分析】利用等比數(shù)列前項和公式求解即可.【詳解】表示以為首項，為公比的前項和，所以.故選：A5．C【分析】根據(jù)零點的定義結(jié)合對數(shù)的運算求解，注意函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得：，解得，故的定義域為，令，得，則，解得或，又∵，所以．故選：C.6．D【分析】利用框圖從逐個向后代入去計算，進而求得滿足題意的的值.【詳解】時，；時，；時，；時，；時，；時，；時，．故輸出i的值為7．故選：D7．B【分析】根據(jù)題意，該正四棱柱的體對角線為球的直徑，進而計算體對角線長度，并計算體積即可.【詳解】解：設(shè)該正四棱柱的底面邊長為，高為，則,，解得，所以該正四棱柱的體對角線為球的直徑，設(shè)球的半徑為，所以，，即，所以，球的體積為．故選：B8．A【分析】根據(jù)正切兩角差公式，湊角得的值，再將所求式子利用平方公式和正弦二倍角公式化成齊次式，再利用商數(shù)關(guān)系，化成含的式子，代入求值即可.【詳解】解：因為，所以．故選：A.9．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷都大于1，利用，即可判斷大小，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷c的范圍，即得答案.【詳解】因為是R上的增函數(shù)，故,又，所以，而為單調(diào)減函數(shù)，故，故，故選：D10．B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點處的切線的傾斜角大于對應(yīng)的實數(shù)a的取值范圍，再利用幾何概型就求得其對應(yīng)的概率.【詳解】因為，所以當時，．若曲線在點處的切線的傾斜角大于，則或，解得或．由幾何概型可知曲線在點處的切線的傾斜角大于的概率為．故選：B11．B【分析】由題知，進而得，故有或或，再解不等式求解即可.【詳解】解：由題知，，因為，所以．因為，所以，又在上單調(diào)，所以或或，所以的取值范圍是．所以，的值不可能為故選：B12．B【分析】由題不妨令，得，又，，得，再由，得，即可解決.【詳解】如圖，由題知，，因為，不妨令，所以，因為由雙曲線的定義得，,所以,所以，所以，所以在直角中，，即，所以，所以雙曲線的離心率為.故選：B13．7【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘方和復(fù)數(shù)乘法的運算法則計算即可.【詳解】．故實部為7，故答案為：7.14．【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積的計算公式直接計算即可.【詳解】解：由題知圓柱的底面半徑為，母線長為，所以，該圓柱的側(cè)面積為．故答案為：15．【分析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置來求得的范圍.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求的取值范圍，即求在軸上的截距的取值范圍，數(shù)形結(jié)合可知當直線過點時在軸上的截距最大，即最小，過時在軸上的截距最小，即最大，所以，，故的取值范圍為，故答案為：16．52【分析】由題知數(shù)列構(gòu)成首項為10，公差為的等差數(shù)列，進而得，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：由題知，被3除余1且被4除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排列為：10，22，34，46，58...構(gòu)成首項為10，公差為的等差數(shù)列，所以，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，的最小值為52．故答案為：5217．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理、余弦定理，結(jié)合等比中項的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理，由，因為，所以，于是由，因為，所以；（2）因為c是a，b的等比中項，所以，因為的周長為6，所以，由余弦定理可知：，或舍去，所以外接圓的半徑為.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于點F，連接，可得，由線面平行的判定定理可得答案；（2）取的中點O，連接，則，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，設(shè)，則求出，連接，由底面是菱形，求出，再由余弦定理可得答案．【詳解】（1）連接交于點F，連接，因為底面是菱形，所以F是的中點，又E是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）取的中點O，連接，則，因為平面平面，且平面平面，所以平面，設(shè)，則，得，連接，因為底面是菱形，，所以，且，因為，所以，又，所以由余弦定理可得．19．(1)該公司需要給該加工工廠57200元加工費.(2)Y與X高度線性相關(guān).【分析】（1）由線性回歸直線方程必過，代入方程與已知聯(lián)立可得與m的值，進而求得回歸方程，代入可得單價，由總加工費等于單價乘以件數(shù)可得結(jié)果.（2）計算線性相關(guān)系數(shù)r，比較與0.9可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，，則，又∵∴，，∴，∵1.1萬=11千，∴當時，（元），∴（元），答：估計該公司需要給該加工工廠57200元加工費.（2）由（1）知，，，，∴∴，∴兩個相關(guān)變量之間高度線性相關(guān).20．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）當時，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：當時，，該函數(shù)的定義域為，．令，得，令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）解：因為，，則．令，得．因為，所以．當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增．而，且．又因為在上單調(diào)遞增，所以在上有唯一零點．當時，恒有，在上無零點．綜上，當時，在上存在唯一零點．【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題.21．(1)(2)【分析】（1）利用橢圓的標準方程和定義求解即可；（2）設(shè)直線方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和向量垂直的坐標表示可得，又，故求的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)的半焦距為，由，可得，解得，因為，所以C的方程為．（2）由題意知，直線的斜率不為0，則不妨設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，，化簡整理得，設(shè)，則，因為，所以,因為，所以，得，將代入上式，得，得，解得或（舍去）．所以直線的方程為，則直線恒過點，所以．設(shè)，則，，易知在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最大值．又，所以．22．(1)；(2)【分析】（1）消去參數(shù)可得C的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標轉(zhuǎn)化公式可求直線直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入普通方程，消元后根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）由（t為參數(shù)），得，故曲線C的普通方程為．由，得，故直線l的直角坐標方程為．（2