2025年湘教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學上冊月考試卷853考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知下列四個命題：

①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼谋叮侔褕D象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）

②若m∥α；n∥β，α⊥β，則m⊥n

③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．

④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減．

其中是真命題的是（）

A.①②④

B.①③④

C.③④

D.①③

2、觀察下列圖形中的小正方形的個數(shù)，則第n個圖形中小正方形有（）

A.個。

B.個。

C.個。

D.個。

3、化簡()A.B.C.D.4、若滿足且在上是增函數(shù)，又則的解集是（）A.B.C.D.5、【題文】已知兩條直線兩個平面給出下面四個命題：

①∥或者相交。

②∥∥

③∥∥∥

④∥∥或者∥

其中正確命題的序號是（）A.①③B.②④C.①④D.②③6、下列說法錯誤的是（）A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、下列有六個命題：

（1）y=tanx在定義域上單調遞增。

（2）若向量則可知

（3）函數(shù)的一個對稱點為

（4）非零向量滿足則可知?=0

（5）的解集為

其中真命題的序號為____．8、11．若則的最大值為。9、已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m為正整數(shù)），已知a4=1，則m所有可能值為____．10、若則_______________.11、已知函數(shù)f（x）=a2x2+1，且f（1）=5則a=____，函數(shù)f（x）在R上的單調遞減區(qū)間為____12、函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-log3x的圖象關于直線______對稱．13、若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π]，且關于x的方程f（x）=m有兩個不等實數(shù)根α，β，則sin（α+β）=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、（1）計算：2log32-log3+log38-25log53．

（2）已知x=27，y=64．化簡并計算：．

15、解關于x的不等式：（2x-1）a2+（5x-2）a＞3（x-1）（a∈R）．

16、已知直線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標和最小距離17、（本小題滿分10分）已知（1）求的夾角（2）求的值．18、【題文】已知簡單幾何體的三視圖如圖所示。

求該幾何體的體積和表面積。

附：分別為上、下底面積19、已知a∈R．

（1）求f（x）的解析式；

（2）解關于x的方程f（x）=（a-1）?4x

（3）設h（x）=2-xf（x），時，對任意x1，x2∈[-1，1]總有成立，求a的取值范圍．20、a鈫?=(33sinx,3cosx)b鈫?=(cosx,3cosx)f(x)=a鈫??b鈫?

．

(1)

求f(x)

的單調遞減區(qū)間；

(2)x隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

時，g(x)=f(x)+m

的最大值為112

求g(x)

的最小值及相應的x

值．評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)21、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)22、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)23、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼谋?，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）故①錯誤。

②若m∥α；n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n，故②錯誤。

③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，．③正確。

④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增且為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減．④正確。

故選：C

【解析】【答案】①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼谋?，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，而．；④利用基本初等函數(shù)的單調性可知函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調遞增且為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減。

2、D【分析】

由題意可得；f（1）=2+1

f（2）=3+2+1

f（3）=4+3+2+1

f（4）=5+4+3+2+1

f（5）=6+5+4+3+2+1

f（n）=（n+1）+n+（n-1）++1=

故選：D

【解析】【答案】由題意可得；f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結合等差數(shù)列的求和公式可得。

3、C【分析】試題分析：由二倍角公式及和差公式得：考點：二倍角公式、三角恒等變換.【解析】【答案】C4、A【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，其在上是增函數(shù)，又在（0，+）增函數(shù)，那么對x>0,x<0進行討論可知滿足題意的解集為選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：對于A；由于兩個平面相交，那么在其中一個平面內的一條直線與其交線的位置關系可能只有兩種，故正確。

對于B；兩個平行平面中的任意一條直線之間的位置關系可能是平行也可能異面直線，因此錯誤。

對于C，根據(jù)線面平行的性質定理，那么直線n可能在平面內；也可能平行。

對于D；那么利用線面平行的判定定理，可知線線平行，則線面平行，故正確，選C.

考點：本試題考查了空間中點線面的位置關系的運用。

點評：解決該試題的關鍵是熟練利用線面平行的性質定理和線線平行的判定定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解答】解：對于A：總體：考察對象的全體；故A對；對于C：在統(tǒng)計里，一組數(shù)據(jù)的集中趨勢可以用平均數(shù)；眾數(shù)與中位數(shù)，故C對．∵平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．比如：1、2、3的平均數(shù)是2，它小于3．故B不對；∵從方差角度看，方差最小，成績較穩(wěn)定．故D正確．故選B．

【分析】平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

（1）我們知道：y=tanx在每個區(qū)間單調遞增；但是在整個定義域上不是單調函數(shù)，故不正確；

（2）若則與不一定共線；故不正確；

（3）∵∴點是函數(shù)的一個對稱點；因此正確；

（4）∵非零向量滿足∴化為因此正確；

（5）∵∴kπ+解得（k∈Z）；因此（5）不正確．

綜上可知：真命題為（3）（4）．

故答案為（3）（4）．

【解析】【答案】（1）由正切函數(shù)y=tanx的單調性即可判斷出；

（2）當時；不一定正確；

（3）滿足cosx=0的點（x；0）都是函數(shù)y=cosx的對稱點；

（4）由已知可得化簡即可；

（5）解出比較即可．

8、略

【分析】試題分析：因此當且僅當即時取等號，即的最大值為-4考點：基本不等式【解析】【答案】-49、略

【分析】

①當a3為偶數(shù)時，a4=a3，則a3=2a4=2；

當a2為偶數(shù)時，a3=a2，則a2=2a3=4；

當a2為奇數(shù)時，a3=a2-2，則a2=a3+2=4不合題意；

若a1為奇數(shù)時，則a2=a1-1，則a1=5；

若a1為偶數(shù)時，則a2=a1，解得a1=8；

②當a3為奇數(shù)時，a4=a3-3，則a3=3+a4=4不合題意舍去；

故答案為：8或5

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列的通項公式進行分類，即對a3和a2的奇偶性進行討論；代入對應的解析式進行求解，從而求出所求．

10、略

【分析】【解析】

分子和分母分別除以cos【解析】【答案】11、±2|（﹣∞，0]【分析】【解答】解：∵f（x）=a2x2+1；且f（1）=5；

∴a2+1=5；

解得：a=±2；

此時函數(shù)f（x）=4x2+1；

函數(shù)f（x）在R上的單調遞減區(qū)間為（﹣∞；0]；

故答案為：±2；（﹣∞，0]．

【分析】由f（1）=5得：a2+1=5，解得a值，進而可得f（x）=4x2+1，由二次函數(shù)的圖象和性質，可得函數(shù)f（x）在R上的單調遞減區(qū)間．12、略

【分析】解：∵y=-log3x=logx；

∴同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；

則圖象關于y=x對稱；

故答案為：y=x

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象關系進行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)圖象對稱性的判斷，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．【解析】y=x13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx+2=2（sinx+cosx）+2=2sin（x+）+2．

再由x∈[0，2π]，可得≤x+≤2π+

∴-1≤sin（x+）≤1；故0≤f（x）≤4．

由題意可得：2sin（x+）+2=m有兩個不等實數(shù)根α；β；

且這兩個實數(shù)根關于直線x+=或直線x+=對稱；

∴或

即α+β=或α+β=

∴sin（α+β）=

故答案為：．

利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（x+）+2，由題意可得2sin（x+）+2=m有兩個不等實數(shù)根α，β．且這兩個實數(shù)根關于直線x+=或直線x+=對稱；求出α+β的值，可得sin（α+β）的值．

本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的對稱性，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

（1）2log32-log3+log38-25log53．

=log34-log3+log38-52log53

=log3（4××8）-5log59

=log39-9=2-9=-7．

（2）∵x=27；y=64；

∴

=

=

=24y

=24×（26）

=48．

【解析】【答案】（1）利用對數(shù)的性質把2log32-log3+log38-25log53等價轉化為log34-log3+log38-52log53；由此能求出結果．

（2）由x=27，y=64，利用指數(shù)的性質把等價轉化為由此能求出結果．

15、略

【分析】

不等式可整理得：（2a2+5a-3）x＞a2+2a-3．

2a2+5a-3＞0，aa＜-3時，不等式解集（）

當2a2+5a-3=0，即a=或a=-3時，若a=解集為R；

若a=-3；解集為?；

若2a2+5a-3＜0，即-3＜a＜時，解集為（-∞，）．

綜上得，當a或a＜-3時，原不等式的解集為（）；

當a=時；原不等式的解集為R；

當a=-3時；原不等式的解集為?；

當-3＜a＜時，原不等式的解集為（-∞，）．

【解析】【答案】把原不等式的右邊移項到左邊；因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．

16、略

【分析】【解析】試題分析：直線的直角坐標方程是設所求的點為則P到直線的距離考點：極坐標與參數(shù)方程【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由得解得故則5分（2）=217，則=49，則故10分考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量模的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】【解析】

試題分析：解：由圖知

該幾何體為圓臺。

∴V圓臺

（6分）

∴S圓臺表

（12分）

考點：圓臺的表面積和體積。

點評：主要是考查了幾何體的表面積和體積的計算，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮矿w積為表面積為19、略

【分析】

（1）令log2x=t即x=2t；從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；

（2）將f（x）=（a-1）?4x進行配方得（2x-1）2=a；討論a可得方程的解的情況；

（3）將“對任意x1，x2∈[-1，1]總有成立”轉化成“當x∈[-1，1]時，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值；從而求出a的取值范圍．

本題是一道綜合題，主要考查了函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2-2?2t+1-a；

即f（x）=a?22x-2?2x+1-a；x∈R；

（2）由f（x）=（a-1）?4x化簡得：22x-2?2x+1-a=0即（2x-1）2=a；

當a＜0時；方程無解；

當a≥0時，解得

若0≤a＜1，則

若a≥1，則

（3）對任意x1，x2∈[-1，1]總有成立；等價于。

當x∈[-1，1]時，

令2x=t，則

令

①當a≥1時，單調遞增；

此時即（舍）；

②當時，單調遞增。

此時即∴

③當時，

在上單調遞減，在上單調遞增。

且∴

∴即

∴

綜上：．20、略

【分析】

(1)

根據(jù)平面向量的數(shù)量積計算并化簡f(x)

求出f(x)

的單調遞減區(qū)間；

(2)

根據(jù)x

的取值范圍；求出f(x)

的值域，再根據(jù)g(x)

的最大值求出m

從而求出g(x)

的最小值與對應x

的值．

本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的圖象和性質的應用問題，是中檔題．【解析】解：(1)a鈫?=(33sinx,3cosx)b鈫?=(cosx,3cosx)

隆脿f(x)=a鈫??b鈫?

=33sinxcosx+3cos2x

=332sin2x+3(1+cos2x)2

=3sin(2x+婁脨6)+32

令婁脨2+2k婁脨鈮?2x+婁脨6鈮?3婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

解得婁脨6+k婁脨鈮?x鈮?2婁脨3+k婁脨k隆脢Z

隆脿f(x)

的單調遞減區(qū)間是[婁脨6+k婁脨,2婁脨3+k婁脨]k隆脢Z

(2)x隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

時，2x+婁脨6隆脢[鈭?婁脨2,5婁脨6]

sin(2x+婁脨6)隆脢[鈭?1,1]

隆脿3sin(2x+婁脨6)+32隆脢[鈭?32,92]

隆脿f(x)

的值域是[鈭?32,92]

隆脿g(x)=f(x)+m

的最大值為92+m=112

解得m=1

隆脿g(x)=f(x)+1

隆脿g(x)

的最小值為鈭?32+1=鈭?12

此時x=鈭?婁脨3

．四、計算題(共1題，共9分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和等邊三角形的性質分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+4