2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷523考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、能使命題“已知∠A和∠B是對(duì)頂角；所以∠A=∠B”為真命題的大前提是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行。

B.對(duì)頂角相等。

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

D.兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等。

2、已知向量與的夾角為且則等于A.1B.C.2D.33、【題文】“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為().A.81B.120C.168D.1925、已知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是（）A.18B.19C.20D.21評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=2an-1（n∈N*），則通項(xiàng)公式an=____．7、【題文】如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，，An，和B1，B2，，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．8、【題文】已知?jiǎng)t的值是____9、【題文】.（文）中，為所對(duì)的邊，且則10、【題文】設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組則的取值范圍是____.11、在空間坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)18、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）證明：．

19、【題文】連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)圓的方程為

（1）求點(diǎn)在圓上的概率；（2）求點(diǎn)在圓外的概率。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)20、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵∠A和∠B是對(duì)頂角；所以∠A=∠B；

∴大前提是對(duì)頂角相等；

故選B

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)頂角相等；得到當(dāng)兩個(gè)角是一對(duì)對(duì)頂角的時(shí)候，這兩個(gè)角相等，得到這個(gè)演繹推理的大前提．

2、B【分析】開方得：=【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出{an}的前4項(xiàng)和．

解：因?yàn)?=q3=27；解得q=3

又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和S4==120

故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．【解析】【答案】B5、A【分析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．

因?yàn)閍2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的兩個(gè)根。

所以a2005+a2006=-=2，a2005?a2006=．

∴a2005（1+q）=2①

a2005?a2005?q=②

∴==

又因?yàn)閝＞1；所以解得q=3．

∴a2007+a2008=a2005?q2+a2005?q3

=a2005?（1+q）?q2=2×32=18．

故選A．

先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2005+a2006=-=2和a2005?a2006=再把所得結(jié)論用a2005和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2005和q表示出來即可的出結(jié)論．

本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵an+1=2an-1；兩邊同時(shí)減去1

得an+1-1=2an-2=2（an-1）

∴=2

由等比數(shù)列定義；

數(shù)列{an-1}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a1-1=1；公比為2

故數(shù)列{an-1}的通項(xiàng)公式是an-1=1?2n-1

∴an=2n-1+1

故答案為：an=2n-1+1．

【解析】【答案】把所給的遞推式兩邊同時(shí)減去1，an+1-1=2an-2=2（an-1），提出公因式2后，得到連續(xù)兩項(xiàng)的比值等于常數(shù)，新數(shù)列{an-1}是一個(gè)等比數(shù)列．問題獲解．

7、略

【分析】【解析】設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ；

記S△OA1B1＝×1×ysinθ＝S；

那么S△OA2B2＝×2×2ysinθ＝4S；

S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S；

；

S△OAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S；

∴

∴∴x＝即an＝(n≥3)．

經(jīng)驗(yàn)證知an＝(n∈N*)．【解析】【答案】an＝(n∈N*)8、略

【分析】【解析】?jī)墒狡椒较嗉拥谩窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），

∴=（-1，1，0），=（-1；0，1）

令平面ABC的法向量為=（x，y，z），可得

即

∴x=y=z

∵平面ABC的法向量=（x；y，z）為單位法向量；

∴x2+y2+z2=1

解得x=y=z=

故平面ABC的單位法向量是±．

故答案為：±．

令平面ABC的法向量為=（x，y，z），可得解得即可．

本題考查了平面的法向量，屬于基礎(chǔ)題．【解析】±三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)18、略

【分析】

（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1）；

∴{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an+1=2n．

即an=2n-1（n∈N*）．

（II）證明：∵

∴．

∵

∴

∴．

【解析】【答案】（I）數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明an+1+1=2（an+1），從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得再對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s即可．

19、略

【分析】【解析】（1）在圓上的點(diǎn)有

（2）園內(nèi)的點(diǎn)有由（1）知在圓外的概率為【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為