2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知數(shù)列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，，an-an-1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an=（）

A.2n+1-1

B.2n-1

C.2n-1

D.2n+1

2、下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是().A.B．C．D．3、【題文】函數(shù)y=的值域是()A.{0}B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0]4、【題文】一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0，1，2，3，，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k號碼的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是（）A.66B.76C.63D.735、【題文】數(shù)列是等差數(shù)列，若且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取的最小正值時(shí)，（）A.11B.17C.19D.216、【題文】如果實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為A.B.C.D.7、已知i是虛數(shù)單位，則（）A.-2iB.2iC.-iD.i評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是r1，r2，則衛(wèi)星軌道的離心率=____．9、若z=x+2y，則z的取值范圍是____________．10、已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓+=1上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為______．11、排列=______．12、二項(xiàng)式(9x+13x)18

的展開式的常數(shù)項(xiàng)為______(

用數(shù)字作答)

．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、已知函數(shù)f(x)=x3鈭?12x

(1)

求函數(shù)f(x)

的極值；

(2)

當(dāng)x隆脢[鈭?3,3]

時(shí)，求f(x)

的最值．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由題意可得，

∴a2-a1=2

a3-a2=22

以上n-1個式子相加可得，an-a1=2+22++2n-1==2n-2

∴an=2n-1

故選B

【解析】【答案】由題意可得，然后利用累加法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解。

2、A【分析】試題分析：的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)檫xA.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：∵y=sinx+|sinx|=根據(jù)正弦函數(shù)的值域的求解可得0≤y≤2，故答案為：[0，2]．

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】由柯西不等式或三角換元即可得到。

當(dāng)時(shí)，選B.【解析】【答案】[B]7、A【分析】【解答】故選A.二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

橢圓的離心率：e=∈（0；1），（c，半焦距；a，長半軸）

所以只要求出橢圓的c和a；

由題意；結(jié)合圖形可知；

a=

c=OF1==

所以e===．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意畫出圖形；結(jié)合橢圓的定義，求出橢圓的長半軸a，半焦距c，即可確定橢圓的離心率．

9、略

【分析】解：作出可行域如圖所示，可得直線l：z=x+2y與y軸交于點(diǎn)．

觀察圖形；可得直線l：z=x+2y經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，z達(dá)到最小值0

直線l：z=x+2y與曲線相切于點(diǎn)A時(shí)；z達(dá)到最大值．

∵由得

∴代入函數(shù)表達(dá)式，可得

由此可得zmax==．

綜上所述，可得z的取值范圍為．

故答案為：【解析】10、略

【分析】解：設(shè)與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0；

與橢圓方程聯(lián)立，消元可得25x2+16cx+4c2-36=0

令△=256c2-100（4c2-36）=0；可得c=±5．

∴兩條平行線間的距離為=3或．

∴點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為．

故答案為：．

設(shè)與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+=1上一點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離最小值．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出與直線2x+y-10=0平行，且與橢圓相切的直線方程．【解析】11、略

【分析】解：=3×2=6．

故答案為：6．

根據(jù)排列數(shù)的定義與公式；計(jì)算即可．

本題考查了排列數(shù)的定義與公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】612、略

【分析】解：由已知得到展開式的通項(xiàng)為：C18r(9x)18鈭?r(13x)r=336鈭?3rC18rx18鈭?3r2

令r=12

得到常數(shù)項(xiàng)為30C1812=18564

故答案為：18564

．

首先寫出展開式的通項(xiàng)并整理；從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項(xiàng)．

本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確展開式的通項(xiàng)，從通項(xiàng)中找出滿足條件的特征項(xiàng)．【解析】18564

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】

(1)

先求出函數(shù)f(x)

的導(dǎo)數(shù)；令f隆盲(x)=0

得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值，(2)

由(1)

得x=鈭?2

時(shí)，函數(shù)取最大值，x=2

時(shí)，函數(shù)取最小值．

本題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值問題，本題是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)f/(x)=3x2鈭?12=3(x+2)(x鈭?2)

令f/(x)=3x2鈭?12=3(x+2)(x鈭?2)=0

解得x=2x=鈭?2

xf隆盲(x)f(x)

的變化如下表：

。x(鈭?隆脼,鈭?2)鈭?2(鈭?2,2)2(2,+隆脼)f隆盲(x)+0鈭?0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減鈭?16單調(diào)遞增隆脿f(x)

極大值為f(鈭?2)=16f(x)

極小值為f(2)=鈭?16

(2)

由(1)

知；f(鈭?2)=16f(2)=鈭?16

又f(鈭?3)=9f(3)=鈭?9

隆脿f(x)

最大值為f(鈭?2)=16f(x)

最小值為f(2)=鈭?16

．五、計(jì)算題(共1題，共10分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共27分)22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．23、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=5