2025年滬教新版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數學下冊月考試卷109考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是132，那么在程序until后面的“條件”應為()A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<112、設全集集合則=()A.B.C.D.3、【題文】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則4、一個幾何體的三視圖如圖所示；其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）

A.B.C.D.5、函數的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應的函數是（）A.值域為的奇函數B.值域為的奇函數C.值域為的偶函數D.值域為的偶函數6、在200

米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30鈭?60鈭?

則塔高是(

)

A.4003

米B.40033

米C.2003

米D.200

米評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若a≥0，且當時，恒有（a+2）x+（1-a）y≤a3+a2-2a成立，則a的取值范圍是____．8、函數的定義域為.9、【題文】定義在上的函數如果對于任意給定的等比數列仍是等比數列，則稱為“等比函數”。現有定義在上的如下函數：①②③④則其中是“等比函數”的的序號為____10、【題文】已知函數f(x)＝g(x)＋2；x∈[－3,3]，且g(x)滿足g(－x)＝－g(x)，若。

f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則M＋N＝________.11、函數f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函數f（x）的值域為____．12、函數f（x）=arcsinx+arctanx的值域是______．13、用輾轉相除法求840與1764的最大公約數為______．14、一個圓錐的軸截面為正三角形，則該圓錐的側面展開圖是扇角為______（填扇角的度數）的扇形．15、已知向量a鈫?=(1,2)b鈫?=(1,0)c鈫?=(3,4).

若婁脣

為實數，(a鈫?+婁脣b鈫?)//c鈫?

則婁脣=

______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、（本小題滿分12分）已知函數其中且的最小正周期為(Ⅰ)求的單調遞增區(qū)間；(Ⅱ)利用五點法作出在上的圖象.23、【題文】為了研究玉米品種對產量的影響；某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統計結果如下：

。

高莖。

矮莖。

合計。

圓粒。

11

19

30

皺粒。

13

7

20

合計。

24

26

50

(1)現采用分層抽樣方法；從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；

(2)根據對玉米生長情況作出的統計；是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考)：

。P(K2≥k)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

其中n=a+b+c+d為樣本容量.24、如圖；動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m．

（1）用寬x（單位m）表示所建造的兩間熊貓居室的面積y（單位m2）；

（2）怎么設計才能使所建造的熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：第一次循環(huán)：此時應滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：應為輸出的s的值為132，所以此時應結束循環(huán)，所until后面的“條件”應為i<11，因此選D?？键c：until語句?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、A【分析】【解析】試題分析：因為所以==故選A?？键c：本題主要考查集合的運算，一元二次不等式解法。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】.若則是利用空間向量法求兩面角的依據.【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形；側視圖和俯視圖均為三角形；

可得該幾何體是有一個側面PAC垂直于底面，高為底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖．

則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上；且是等邊三角形PAC的中心；

這個幾何體的外接球的半徑R=PD=．

則這個幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=

故選：A．

【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個正三角形，側視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．5、D【分析】【解答】向左平移個單位，得到函數所以是值域為[0,1]的偶函數.6、A【分析】解：如圖所示：設山高為AB

塔高為CD

為x

且ABEC

為矩形，由題意得。

tan30鈭?=DEBE=200鈭?xBE=33隆脿BE=3(200鈭?x)

．

tan60鈭?=200BE=3隆脿BE=20033

隆脿20033=3(200鈭?x)x=4003(

米)

故選A．

由tan30鈭?=DEBE=200鈭?xBE

得到BE

與塔高x

間的關系，由tan60鈭?=200BE

求出BE

值；從而得到塔高x

的值．

本題考查直角三角形中的邊角關系，體現了數形結合的數學思想，求出BE

值是解題的關鍵，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域；

作出目標函數（a+2）x+（1-a）y≤a3+a2-2a對應的直線；如圖對應的虛線的左上方．

直線（a+2）x+（1-a）y=a3+a2-2a與x軸的交點B的坐標為B（0）；

由圖可知；當B在點A（2，0）的右側時，滿足題意；

∴≥2；又a≥0；

解之；得a≥2

故答案為：[2；+∞）．

【解析】【答案】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知當直線與x軸的交點B在點A（2；0）的右側時，滿足題意，從而建立不等關系求出a的取值范圍．

8、略

【分析】試題分析：因為所以解之得且故答案為．考點：函數定義域的求法．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由等比數列性質知

①當時，故①不正確；

②故②不正確；

③當時，故③正確；

④故④正確；故答案為：③④．

考點：指數函數，對數函數，冪函數的運算性質.【解析】【答案】③④10、略

【分析】【解析】因為g(x)是奇函數，故f(x)關于(0,2)對稱，所以M＋N＝4.【解析】【答案】411、[﹣4，0]【分析】【解答】解：由題意：函數f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．

開口向上；對稱軸x=﹣1；

∵x∈[﹣2；1]；

根據二次函數的圖象及性質可得：

當x=﹣1時；函數f（x）取得最小值為﹣4；

當x=1時；函數f（x）取得最大值為0；

∴函數f（x）=x2+2x﹣3；x∈[﹣2，1]的值域為[﹣4，0]；

故答案為[﹣4；0]．

【分析】利用配方法與二次函數的圖象及性質求解即可．12、略

【分析】解：∵函數y=arcsinx在[-1，1]上單調遞增，y=arctanx在R上單調遞增；

∴y=arcsinx+arctanx在[-1；1]上單調遞增；

∴函數f（x）=arcsinx+arctanx的值域是[-]．

故答案為[-]．

確定y=arcsinx+arctanx在[-1，1]上單調遞增，即可求出函數f（x）=arcsinx+arctanx的值域．

本題考查反三角函數的值域，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】[-]13、略

【分析】解：用輾轉相除法求840與1764的最大公約數．

1764=840×2+84；

840=84×10+0

∴840與1764的最大公約數是84．

故答案為：84

用輾轉相除法求840與1764的最大公約數；寫出1764=840×2+84，840=84×10+0，得到兩個數字的最大公約數．

本題考查輾轉相除法和更相減損術，這是算法案例中的一種題目，本題解題的關鍵是解題時需要有耐心，認真計算，不要在數字運算上出錯，本題是一個基礎題【解析】8414、略

【分析】設圓錐母線長為R，底面圓半徑為r；扇角為α，扇形弧長為c

截面為正三角形，所以R=2r

又2πr=c；c=αR

聯立解得α=π

故扇角為180°

圓錐的母線長對應扇形的半徑；圓錐底面圓周長對應扇形的弧長．列出方程組求解．

考查圓錐的側面展開圖，扇形弧長公式，各量之間的對應關系．屬于基礎題．【解析】180°15、略

【分析】解：由題意可得a鈫?+婁脣b鈫?=(1,2)+婁脣(1,0)=(1+婁脣,2)

因為(a鈫?+婁脣b鈫?)//c鈫?

所以4(1+婁脣)鈭?3隆脕2=0

解得婁脣=12

故答案為：12

由題意可得a鈫?+婁脣b鈫?

的坐標；由向量平行的充要條件可得關于婁脣

的方程，解之即可．

本題是對于向量平行的考查，正確利用向量平行的充要條件是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】12

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】本試題主要是考查了三角函數的作圖，會議及三角函數單調區(qū)間的求解的綜合運用。（1）根據已知函數關系式化為單一三角函數，然后利用函數的單調區(qū)間，得到第一問。（2）結合五點法作圖可知函數的振幅和初相以及函數的對稱軸