2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使頂點(diǎn)B恰好落在斜邊A′B′上．設(shè)A′C與AB相交于點(diǎn)D，則∠BDC=（）A.66°B.78°C.60°D.72°2、若log23=a，log25=b，則的值是（）

A.a2-b

B.2a-b

C.

D.

3、某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝；以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林（）

A.14400畝。

B.172800畝。

C.17280畝。

D.20736畝。

4、設(shè)集合則滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)是（）A.1B.3C.4D.85、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)6、已知函數(shù)的周期為T(mén)；在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.B.C.D.7、已知點(diǎn)A(鈭?1,1)B(1,2)C(鈭?2,鈭?1)D(3,4)

則向量AB鈫?

在CD鈫?

方向上的投影為(

)

A.322

B.3152

C.鈭?322

D.鈭?3152

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、化簡(jiǎn)sin13°cos32°+sin32°cos13°=____．9、在下列命題中，真命題有____（選取所有真命題的序號(hào)）：

①“在同一個(gè)三角形中；大邊對(duì)大角”的否命題。

②“若m＜2，則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆命題。

③“若A∩B=B；則A∪B=A”的逆否命題。

④“（x+3）2+（y-4）2=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要條件．10、【題文】在空間中:①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;

②若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是____.11、【題文】已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面；下列命題：

①若則②若則

③若則④若則

其中真命題是_______.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．12、集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，則a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)13、（12分）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和一個(gè)長(zhǎng)為2寬為1的矩形組成。（1）求此幾何體的表面積；（2）求此幾何體的體積。14、【題文】一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面

(2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn)使得∥平面并給出證明．

15、【題文】已知

（1）若方程表示圓，求的取值范圍；

（2）若（1）中圓與直線相交于兩點(diǎn)，且求的值。16、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式且在區(qū)間上是增函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式17、【題文】(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)

(1)求的定義域；

(2)求的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性；

(3)求的最大值,并求取得最大值時(shí)的的值。18、【題文】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面分別為中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：∥平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)使平面若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．19、【題文】已知圓為圓上任意一點(diǎn)；

求（1）的最值；（2）的最值．20、已知全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．21、已知直線l經(jīng)過(guò)圓與圓的兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求直線l的方程；

（2）若圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-3）和點(diǎn)B（1，1），且圓心在直線l上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)22、作出函數(shù)y=的圖象．23、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共10分)24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共36分)25、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．26、解不等式組，求x的整數(shù)解．27、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過(guò)居民區(qū)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，則∠A=24°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=B′C，在等腰△BB′C中求旋轉(zhuǎn)角∠BCB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等求∠ACA′，根據(jù)外角的性質(zhì)求∠BDC．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠ABC=66°；

∴∠A=90°-66°=24°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C；∠A′B′C=∠B′BC=∠ABC；

∴旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=∠ACA′=180°-∠A′B′C-∠B′BC=180°-66°-66°=48°；

∴∠BDC=∠A+∠ACA′=24°+48°=72°．

故選D．2、B【分析】

=log29-log25=2log23-log25=2a-b．

故選B．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，直接化簡(jiǎn)即可用a，b表示結(jié)果．

3、C【分析】

由題設(shè)知該林場(chǎng)第二年造林：10000×（1+20%）=12000畝；

該林場(chǎng)第三年造林：12000×（1+20%）=14400畝；

該林場(chǎng)第四年造林：14400×（1+20%）=17280．

故選C．

【解析】【答案】由題設(shè)知該林場(chǎng)第二年造林：10000×（1+20%）=12000畝；該林場(chǎng)第二年造林：12000×（1+20%）=14400畝，該林場(chǎng)第二年造林：14400×（1+20%）=17280畝．

4、C【分析】試題分析：由題意可得：集合中應(yīng)該有3這個(gè)元素，所以考點(diǎn):集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算.【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】因?yàn)樗院瘮?shù)y＝lgx－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(9,10)。選D

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的圖像在閉區(qū)間是連續(xù)不斷的，且則函數(shù)在上有零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在上有零點(diǎn)但沒(méi)有判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。6、C【分析】【解答】由圖像可知所以周期為帶入點(diǎn)得

【分析】中由求最值，由周期求由特殊點(diǎn)求7、A【分析】解：AB鈫?=(2,1)CD鈫?=(5,5)

則向量鈫?脭脷CD鈫?

方向上的投影為：|AB鈫?|?cos<AB鈫?,CD鈫?>=|AB鈫?|?AB鈫?鈰?CD鈫?|AB鈫?||CD鈫?|=AB鈫?鈰?CD鈫?|CD鈫?|=1552=322

故選A．

先求出向量AB鈫?CD鈫?

根據(jù)投影定義即可求得答案．

本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

sin13°cos32°+sin32°cos13°=sin13°cos32°+cos13°sin32°

=sin（13°+32°）=sin45°=

故答案為：

【解析】【答案】利用和角的正弦公式；即可得出結(jié)論．

9、略

【分析】

①“在同一個(gè)三角形中；大邊對(duì)大角”的否命題等價(jià)于它的逆命題：“在同一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊”；

可以判斷逆命題是真命題；故正確；

②若x2-2x+m=0有實(shí)根；則△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，說(shuō)明它是假命題；

③逆否命題與原命題等價(jià)；直接判斷原命題：“若A∩B=B，則A∪B=A”，根據(jù)集合交并的性質(zhì)知，它是真命題，得到逆否命題也是真命題；

④“（x+3）2+（y-4）2=0”說(shuō)明x+3=0且y-4=0；而“（x+3）（x-4）=0“說(shuō)明x+3=0或y-4=0，可見(jiàn)不是必要條件，為假命題．

故答案是①②③

【解析】【答案】命題判斷一是直接判法，斷二是用等價(jià)命題法：①原命題的否命題等價(jià)于逆命題，可以判斷其是真命題；②若x2-2x+m=0有實(shí)根，則△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，說(shuō)明它是假命題；③逆否命題與原命題等價(jià)，很明顯原命題為真，得到逆否命題也是真命題；④“（x+3）2+（y-4）2=0”說(shuō)明x+3=0且y-4=0；而“（x+3）（x-4）=0“說(shuō)明x+3=0或y-4=0，可見(jiàn)不是必要條件，為假命題．

10、略

【分析】【解析】①中的逆命題是:在空間中,若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面.我們用正方體AC1做模型來(lái)觀察:上底面A1B1C1D1內(nèi)A1,B1,C1,D1四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,但A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面,所以①中逆命題為假命題.②中的逆命題是:在空間中,若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn).所以②中逆命題是真命題【解析】【答案】②11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)線面平行；線線垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，可以得到①④是正確的.

考點(diǎn)：線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì).【解析】【答案】①④12、略

【分析】解：∵A={x|x≤1}；B={x|x≥a}；

且A∪B=R；如圖，故當(dāng)a≤1時(shí)，命題成立．

故答案為：a≤1．

利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫(huà)出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫(huà)出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸完成題目．【解析】a≤1三、解答題(共9題，共18分)13、略

【分析】試題解析：如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和一個(gè)長(zhǎng)為2寬為1的矩形組成。（1）此幾何體的表面積：（2）此幾何體的體積：考點(diǎn)：本題考查幾何體的表面積和體積點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)三視圖，判斷組合體的構(gòu)成及尺寸，然后利用公式求解【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面中

（1）∵⊥平面?平面

∴

在矩形中，為中點(diǎn)，

∴

∵?平面?平面

∴平面6分。

(2)點(diǎn)在點(diǎn)處．

證明：取中點(diǎn)連接

∵是的中點(diǎn)，∴又

∴平面∥平面而?平面

∴∥平面14分。

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.

點(diǎn)評(píng)：證明直線、平面間的位置關(guān)系，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.【解析】【答案】（1）分別證明根據(jù)線面平行的判定定理即可證明。

（2）點(diǎn)在點(diǎn)處15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）若方程表示圓，則

（2）由

設(shè)直線與圓的交點(diǎn)

則是方程的兩根。

則

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）為偶函數(shù)。

令y=0,由得

再令則2分。

又令則即所以為偶函數(shù)5分。

（2）

又由（1）得結(jié)論

12分17、略

【分析】【解析】解(1)∵2分。

∴3分。

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,3）4分。

（2）設(shè)u=則5分。

∵是增函數(shù)6分。

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)u=是單調(diào)增函數(shù)；

此時(shí)原函數(shù)為增函數(shù)8分。

當(dāng)（1,3）時(shí)，函數(shù)u=是單調(diào)減函數(shù)。

此時(shí)；原函數(shù)為減函數(shù)。

故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1；1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）10分。

（3）∵當(dāng)x=1時(shí)，u=2x+3-有最大值是4；12分。

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值是1。14分【解析】【答案】(1)（-1,3）(2)原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1；1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）

(3)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值是118、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，關(guān)鍵在于找出線線平行.本題條件含中點(diǎn)，故從中位線上找線線平行.分別為中點(diǎn)，在△中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，所以∥．又因?yàn)槠矫嫫矫嫠浴纹矫妫á颍┣蠖娼堑拇笮?，有兩個(gè)思路，一是作出二面角的平面角，這要用到三垂線定理及其逆定理，利用側(cè)面底面可得底面的垂線，再作DF的垂線，就可得二面角的平面角，二是利用空間向量求出大小.首先建立空間坐標(biāo)系.取中點(diǎn)．由側(cè)面底面易得面．以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．再利用兩平面法向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系；求出結(jié)果，（Ⅲ）存在性問(wèn)題，一般從假設(shè)存在出發(fā)，構(gòu)造等量關(guān)系，將存在是否轉(zhuǎn)化為方程是否有解.

證明：（Ⅰ）如圖，連結(jié)．

因?yàn)榈酌媸钦叫危?/p>

所以與互相平分．

又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)；

所以是中點(diǎn)．

在△中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)；

所以∥．

又因?yàn)槠矫嫫矫?/p>

所以∥平面．4分。

（Ⅱ）取中點(diǎn)．在△中，因?yàn)?/p>

所以．

因?yàn)槊娴酌?/p>

且面面

所以面．

因?yàn)槠矫?/p>

所以．

又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)；

所以．

如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)樗詣t．

于是．

因?yàn)槊嫠允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量．

設(shè)平面的一個(gè)法向量是．

因?yàn)樗约?/p>

令則．

所以．

由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．10分。

（Ⅲ）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使面．設(shè)

則．由（Ⅱ）可知平面的一個(gè)法向量是．

因?yàn)槊嫠裕?/p>

于是，即．

又因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以與共線．

因?yàn)?/p>

所以．

所以無(wú)解．

故在棱上不存在一點(diǎn)使面成立．14分。

考點(diǎn)：線面平行判定定理，利用空間向量求二面角【解析】【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析，（Ⅱ）（Ⅲ）不存在.19、略

【分析】【解析】（1）設(shè)即．

已知圓心為半徑當(dāng)圓心到該直線的距離等于圓的半徑1時(shí)；

直線與圓相切，即有解得

的最大值為最小值為．

（2）設(shè)即當(dāng)直線與圓相切時(shí)，

即．

的最大值為最小值為．【解析】【答案】（1）的最大值為最小值為（2）的最大值為最小值為20、解：∵全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4；6，8，10}；

則A∩（?UB）={4，6}【分析】【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．21、略

【分析】

（1）把圓C1與圓C2的方程展開(kāi)；兩式相減即可得到直線l的方程；

（2）先求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到弦AB的中垂線方程，聯(lián)立即可求出圓的圓心，進(jìn)一步求出半徑，即可得到答案．

本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用．考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及求中垂線方程，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由已知x2+y2+6x-6y+5=0，x2+y2-1=0；兩式相減，得x-y+1=0．

故兩圓的公共弦所在直線l方程為x-y+1=0；

（2）點(diǎn)A（3；-3）和點(diǎn)B（1，1）的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-1），線段AB的中垂線方程為x-2y-4=0；

聯(lián)立解得

故圓心C（-6；-5）．

r2=（-6-1）2+（-5-1）2=85．

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+6）2+（y+5）2=85．四、作圖題(共2題，共20分)22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、證明題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、計(jì)算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；